5.1 ಪರಿಚಯ

ಕಾಂತೀಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ. ವಿಶಾಲವಾದ, ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು, ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ಅದೃಶ್ಯ ಪರಮಾಣುಗಳು, ಮಾನವರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳೆಲ್ಲವೂ ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಬರುವ ಅನೇಕ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಿವೆ. ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತತೆಯು ಮಾನವ ವಿಕಾಸಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹಿಂದಿನದು. ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ (ಕಾಂತ) ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಗ್ನೇಶಿಯಾ ಎಂಬ ದ್ವೀಪದ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಅದಿರಿನ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು $600 \mathrm{BC}$ನೇ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದವು.

ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಗಳು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದರ ಶ್ರೇಯವನ್ನು ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್, ಆಂಪಿಯರ್, ಬಯೋಟ್ ಮತ್ತು ಸವಾರ್ಟ್ ಮೊದಲಾದವರಿಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಾಂತತೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಷಯವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾಂತತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

(i) ಭೂಮಿಯು ಕಾಂತದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸರಿಸುಮಾರು ಭೌಗೋಳಿಕ ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಉತ್ತರದ ಕಡೆಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

(ii) ಒಂದು ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನೇತುಹಾಕಿದಾಗ, ಅದು ಉತ್ತರ-ದಕ್ಷಿಣ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌಗೋಳಿಕ ಉತ್ತರದ ಕಡೆಗೆ ಸೂಚಿಸುವ ತುದಿಯನ್ನು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕ ದಕ್ಷಿಣದ ಕಡೆಗೆ ಸೂಚಿಸುವ ತುದಿಯನ್ನು ಕಾಂತದ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

(iii) ಎರಡು ಕಾಂತಗಳ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು) ಹತ್ತಿರ ತಂದಾಗ ವಿಕರ್ಷಣ ಬಲವಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ಕಾಂತದ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವದ ನಡುವೆ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವಿರುತ್ತದೆ.

(iv) ನಾವು ಕಾಂತದ ಉತ್ತರ ಅಥವಾ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮುರಿದರೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ದುರ್ಬಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನ ದಂಡಕಾಂತಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕಾಂತೀಯ ಏಕಧ್ರುವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾಂತೀಯ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

(v) ಕಬ್ಬಿಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳಿಂದ ಕಾಂತಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ.

ನಾವು ದಂಡಕಾಂತದ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗಾಸ್ನ ಕಾಂತತೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ಯಾರಾ-, ಡೈಯಾ- ಮತ್ತು ಫೆರೊಕಾಂತತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತ ಕಾಂತಗಳ ಕುರಿತಾದ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

5.2 ದಂಡಕಾಂತ

ಚಿತ್ರ 5.1 ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯ ಜೋಡಣೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ದಂಡಕಾಂತವು ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ರ ಆರಂಭಿಕ ಬಾಲ್ಯದ ನೆನಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಅವರ ಸಂಬಂಧಿಯೊಬ್ಬರು ಅವರಿಗೆ ಕೊಟ್ಟ ಕಾಂತದ್ದಾಗಿತ್ತು. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಅವರು ಮಂತ್ರಮುಗ್ಧರಾಗಿ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಆಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಕಾಂತವು ಉಗುರುಗಳು ಅಥವಾ ಪಿನ್ಗಳಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿಟ್ಟಾಗ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ದಾರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸದೆ ಇದ್ದಾಗ ಅದು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡುತ್ತಿದ್ದರು.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ದಂಡಕಾಂತದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾದ ಗಾಜಿನ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಚೆಲ್ಲಿದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 5.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯ ಮಾದರಿಯು ಕಾಂತವು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಗಳಂತೆಯೇ ಎರಡು ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಂತೆ, ಒಂದು ಧ್ರುವವನ್ನು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ ಎಂದು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ನೇತುಹಾಕಿದಾಗ, ಈ ಧ್ರುವಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಭೌಗೋಳಿಕ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳ ಕಡೆಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5.2.1 ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು

ಕಬ್ಬಿಣದ ಹುಡಿಯ ಮಾದರಿಯು ನಮಗೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು* ರೇಖಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ದಂಡಕಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಚಿತ್ರ 5.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಾಯ 1, ಚಿತ್ರ 1.17(ಡಿ) ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರ 5.2(ಸಿ) ರಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ದೃಷ್ಟಿಯ ಅರಿವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

(i) ಕಾಂತದ (ಅಥವಾ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ) ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ನಿರಂತರ ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಅನಂತಕ್ಕೆ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 5.2 (a) ದಂಡಕಾಂತದ, (b) ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ಸೀಮಿತ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಮತ್ತು (c) ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು. ದೂರದ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಬಹಳ ಹೋಲುತ್ತವೆ. (i) ಮತ್ತು (ii) ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಮುಚ್ಚಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಾಗಿವೆ.

(ii) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}$ ದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

(iii) ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ದಾಟುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}$ ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 5.2(ಎ) ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶ (i) ಗಿಂತ ಪ್ರದೇಶ (ii) ಸುತ್ತಲೂ B ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(iv) ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಛೇದನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕು ಅನನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸಣ್ಣ ಕಾಂತೀಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು. ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

5.2.2 ಸಮಾನ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ ಆಗಿ ದಂಡಕಾಂತ

ಚಿತ್ರ 5.3 (a) ದಂಡಕಾಂತದೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಸಾಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸೀಮಿತ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. (b) ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ $\mathbf{B}$ ಕಾಂತೀಯ ಸೂಜಿ. ಈ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು B ಅಥವಾ ಸೂಜಿಯ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನ $\mathbf{m}$ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವಾಹದ ಕುಣಿಕೆಯು ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವವಾಗಿ ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ (ವಿಭಾಗ 4.10). ಎಲ್ಲಾ ಕಾಂತೀಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಆಂಪಿಯರ್ನ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ದಂಡಕಾಂತ ಮತ್ತು ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ಗಾಗಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರವಾಹಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಭಾವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಂತಿದೆ. ನಾವು ದುರ್ಬಲ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಒಂದು ಮುಖದಿಂದ ಹೊರಬಂದು ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖದೊಳಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತವೆ. ದಂಡಕಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ಸೀಮಿತ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸೂಜಿಯ ವಿಚಲನಗಳು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ದೃಢಪಡಿಸಲು ನಾವು ಚಿತ್ರ 5.3 (a) ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಸೀಮಿತ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ದೂರದ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಅಕ್ಷೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ದಂಡಕಾಂತದ್ದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ.

$$ \begin{equation*} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 m}{r^{3}} \tag{5.1} \end{equation*} $$

ಇದು ದಂಡಕಾಂತದ ದೂರದ ಅಕ್ಷೀಯ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಆಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ದಂಡಕಾಂತ ಮತ್ತು ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ ಸಮಾನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ದಂಡಕಾಂತದ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನವು ಹೀಗಾಗಿ ಅದೇ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮಾನ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್ನ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5.2.3 ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಧ್ರುವ

ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನ $\mathbf{m}$ ಇರುವ ಸಣ್ಣ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಇರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸೋಣ. ಈ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 5.3(ಬಿ) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಜಿಯ ಮೇಲಿನ ಟಾರ್ಕ್ [ಸಮೀಕರಣ (4.23) ನೋಡಿ],

$$ \begin{equation*} \tau=\mathbf{m} \times \mathbf{B} \tag{5.2} \end{equation*} $$

ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ $\tau=m B \sin \theta$

ಇಲ್ಲಿ $\tau$ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು $\theta$ $\mathbf{m}$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕಾಂತೀಯ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕಾಂತೀಯ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿ $U_{m}$ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{align*} U_{m} & =\int \tau(\theta) d \theta \\ & =\int m B \sin \theta d \theta=-m B \cos \theta \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B} \tag{5.3} \end{align*} $$

ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಬ್ಬರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಅಧ್ಯಾಯ 2 ರಲ್ಲಿ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು $\theta=90^{\circ}$ ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಸೂಜಿಯು ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಾಗ. ಸಮೀಕರಣ (5.6) ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಠ $(=-m B)$ $\theta=0^{\circ}$ ನಲ್ಲಿ (ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನ) ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ $(=+m B)$ $\theta=180^{\circ}$ ನಲ್ಲಿ (ಅತ್ಯಂತ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನ) ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.1

(ಎ) ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ: (i) ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ, (ii) ಅದರ ಉದ್ದದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ?

(ಬಿ) ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಕಾಂತೀಕರಿಸಿದ ಸೂಜಿಯು ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದಂಡಕಾಂತದ ಹತ್ತಿರದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಉಗುರು ಟಾರ್ಕ್ ಜೊತೆಗೆ ಆಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆ?

(ಸಿ) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾಂತೀಯ ಸಂರಚನೆಯು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕೇ? ಟೊರಾಯ್ಡ್ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

(ಡಿ) ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುವ ಕಬ್ಬಿಣದ ದಂಡುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಾಂತೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.) ಎರಡೂ ಕಾಂತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು? ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಾಂತೀಕರಿಸಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು? [ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ದಂಡುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ.]

ಪರಿಹಾರ

(ಎ) ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಎರಡು ಕಾಂತಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವದೊಂದಿಗೆ.

(ಬಿ) ಕ್ಷೇತ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಯಾವುದೇ ಬಲವಿಲ್ಲ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಉಗುರು ದಂಡಕಾಂತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉಗುರಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಿತ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಬಲ ಮತ್ತು ಟಾರ್ಕ್ ಎರಡನ್ನೂ ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೇರಿತ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ (ಎಂದು ಹೇಳಿ) ಕಾಂತದ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ನಿವ್ವಳ ಬಲವು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಸಿ) ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿವ್ವಳ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜ. ಇದು ಟೊರಾಯ್ಡ್ ಅಥವಾ ನೇರ ಅನಂತ ವಾಹಕಕ್ಕೆ ಸಹ ಅಲ್ಲ.

(ಡಿ) ದಂಡುಗಳ ವಿವಿಧ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಎರಡೂ ಕಾಂತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಂತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ದಂಡಕಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀವ್ರತೆಯು ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಧ್ರುವಗಳು) ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ಯಾವುದು ಕಾಂತ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ದಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಕಾಂತ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು, ಒಂದನ್ನು (ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಎ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ (ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಬಿ) ಒಂದು ತುದಿಯ ಮೇಲೆ ಮೊದಲು ಇಳಿಸಿ, ನಂತರ ಬಿ ಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಳಿಸಿ. ನೀವು ಗಮನಿಸಿದರೆ $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ $\mathrm{B}$ ಕಾಂತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನೀವು $B$ ನ ತುದಿಯಿಂದ ಮಧ್ಯಭಾಗದವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಎ ಕಾಂತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

5.2.4 ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್ ಸಾದೃಶ್ಯ

ಸಮೀಕರಣಗಳು (5.2), (5.3) ಮತ್ತು (5.6) ಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಕ್ಕೆ (ಅಧ್ಯಾಯ 1) ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು, ಕಾಂತೀಯ ಚಲನ $\mathbf{m}$ ಇರುವ ದಂಡಕಾಂತದಿಂದ ದೂರದ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ದ್ವಿಧ್ರುವ ಚಲನ p ಇರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

$$ \mathbf{E} \rightarrow \mathbf{B}, \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{m}, \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{0}} \rightarrow \frac{\mu _{0}}{4 \pi} $$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ದೂರ $r$ ನಲ್ಲಿ ದಂಡಕಾಂತದ ವಿಷುವದ್ರೇಖೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\left(\mathbf{B_E}\right)$ ಅನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು, $r»l$ ಗಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ $l$ ಕಾಂತದ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_E}=-\frac{\mu_{0} \mathbf{m}}{4 \pi r^{3}} \tag{5.4} \end{equation*} $$

ಅಂತೆಯೇ, $r»l$ ಗಾಗಿ ದಂಡಕಾಂತದ ಅಕ್ಷೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\left(\mathbf{B_\mathrm{A}}\right)$:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_A}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{r^{3}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣ (5.8) ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಸಮೀಕರಣ (5.2) ಆಗಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 5.1 ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.1 ದ್ವಿಧ್ರುವ ಸಾದೃಶ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ 5.2 ಚಿತ್ರ 5.4 ಬಿಂದು $\mathrm{O}$ ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಸಣ್ಣ ಕಾಂತೀಕರಿಸಿದ ಸೂಜಿ P ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಣವು ಅದರ ಕಾಂತೀಯ ಚಲನದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ಬಾಣಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಾಂತೀಕರಿಸಿದ ಸೂಜಿ $\mathrm{Q}$ ನ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಚಲನದ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು) ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

(ಎ) ಯಾವ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿಲ್ಲ?

(ಬಿ) ಯಾವ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (i) ಸ್ಥಿರ, ಮತ್ತು (ii) ಅಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ?

(ಸಿ) ತೋರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂರಚನೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ?

ಚಿತ್ರ 5.4

ಪರಿಹಾರ ಸಂರಚನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ದ್ವಿಧ್ರುವದ (ಎಂದು ಹೇಳಿ, Q) ಇನ್ನೊಂದರ (P) ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. $\mathrm{P}$ ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ [ಸಮೀಕರಣಗಳು (5.7) ಮತ್ತು (5.8)]:

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=-\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಮೇಲೆ)

⟦