6.1 ಪರಿಚಯ

ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವವನ್ನು ಬಹಳ ಕಾಲ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭಿಕ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್, ಆಂಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವರ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದವು. ಚಲಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶಗಳು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಅದರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಕಾಂತೀಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಚಿಯನ್ನು ವಿಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಎತ್ತುತ್ತದೆ: ವಿಲೋಮ ಪರಿಣಾಮ ಸಾಧ್ಯವೇ? ಚಲಿಸುವ ಕಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲವೇ? ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವದ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಉತ್ತರ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಹೌದು! 1830ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನ ಮೈಕೇಲ್ ಫ್ಯಾರಡೆ ಮತ್ತು USA ಯ ಜೋಸೆಫ್ ಹೆನ್ರಿಯವರ ಪ್ರಯೋಗಗಳು, ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿದಾಗ ಮುಚ್ಚಿದ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಪ್ರೇರಿತವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದವು. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆಧಾರಭೂತ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ದಂಡಕಾಂತ ಮತ್ತು ತಂತಿ ಕುಣಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯು ನಂತರದದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಫ್ಯಾರಡೆ ಮೊದಲು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅವನನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು, “ಇದರ ಉಪಯೋಗ ಏನು?” ಅವನ ಉತ್ತರ: “ಹೊಸದಾಗಿ ಜನಿಸಿದ ಮಗುವಿನ ಉಪಯೋಗ ಏನು?” ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನ ಕೇವಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಥವಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯದ್ದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆಚರಣೆಯ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯದ್ದೂ ಆಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಇಲ್ಲದ ಜಗತ್ತನ್ನು ಊಹಿಸಿ - ವಿದ್ಯುತ್ ದೀಪಗಳಿಲ್ಲ, ರೈಲುಗಳಿಲ್ಲ, ದೂರವಾಣಿಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಿಲ್ಲ. ಫ್ಯಾರಡೆ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿಯವರ ಪಯೋಗಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಇಂದಿನ ನಾಗರಿಕತೆಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಋಣಿಯಾಗಿದೆ.

6.2 ಫ್ಯಾರಡೆ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿಯವರ ಪ್ರಯೋಗಗಳು

ಜೋಸೆಫ್ ಹೆನ್ರಿ [1797 – 1878] ಅಮೆರಿಕನ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಮತ್ತು ಸ್ಮಿತ್ಸೋನಿಯನ್ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಕ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಧ್ರುವ ಖಂಡಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ನಿರೋಧಿತ ತಂತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಮೋಟಾರ್ ಮತ್ತು ಹೊಸ, ಸಮರ್ಥ ಟೆಲಿಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅವರು ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರೇರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರೇರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು.

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಿವರಣೆಯು ಫ್ಯಾರಡೆ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿಯವರು ನಡೆಸಿದ ದೀರ್ಘ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾವು ಈಗ ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಯೋಗ 6.1

ಚಿತ್ರ 6.1 ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಸುರುಳಿಯ ಕಡೆಗೆ ತಳ್ಳಿದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ G ಯಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕ ವಿಚಲನೆ ಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 6.1 ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ G ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}^{*}$ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ದಂಡಕಾಂತದ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವವನ್ನು ಸುರುಳಿಯ ಕಡೆಗೆ ತಳ್ಳಿದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕ ವಿಚಲನೆ ಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಇದು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ದಂಡಕಾಂತವು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವವರೆಗೂ ವಿಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕಾಂತವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟಾಗ ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾಂತವನ್ನು ಸುರುಳಿಯಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಎಳೆದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ದಂಡಕಾಂತದ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವವನ್ನು ಸುರುಳಿಯ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿನ ವಿಚಲನೆಗಳು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವದೊಂದಿಗೆ ಗಮನಿಸಿದಂತಹದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಾಂತವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಸುರುಳಿಯ ಕಡೆಗೆ ತಳ್ಳಿದಾಗ ಅಥವಾ ದೂರಕ್ಕೆ ಎಳೆದಾಗ ವಿಚಲನೆ (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರವಾಹ) ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ, ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಅನ್ನು ಕಾಂತದ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಗಮನಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ಉತ್ಪಾದನೆ (ಪ್ರೇರಣೆ)ಗೆ ಕಾಂತ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯೇ ಕಾರಣ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

• ‘ಸುರುಳಿ’ ಅಥವಾ ‘ಕುಣಿಕೆ’ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಹಕ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರೋಧಕ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಲೇಪಿಸಲಾದ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಯೋಗ 6.2

ಚಿತ್ರ 6.2 ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹೊತ್ತ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಯ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ಸುರುಳಿ $C_{1}$ ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 6.2 ರಲ್ಲಿ ದಂಡಕಾಂತವನ್ನು ಬ್ಯಾಟರಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎರಡನೇ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರವಾಹವು ಸ್ಥಿರ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಅನ್ನು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. $\mathrm{C_2}$ ಅನ್ನು ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಮತ್ತೆ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವವರೆಗೂ ವಿಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು $\mathrm{C_1}$ ಅನ್ನು ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಗಮನಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೆ, ಸುರುಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗ 6.3

ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾಂತ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ, ಈ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಲ್ಲ ಎಂದು ಫ್ಯಾರಡೆ ತೋರಿಸಿದರು. ಚಿತ್ರ 6.3 ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹಿಡಿದಿರುವ ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳು $\mathrm{C_1}$ ಮತ್ತು $\mathrm{C_2}$ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ $\mathrm{G}$ ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದರೆ ಎರಡನೇ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಟ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕೀ K ಮೂಲಕ ಬ್ಯಾಟರಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 6.3 ಪ್ರಯೋಗ 6.3 ಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸ್ಥಾಪನೆ.

ಟ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕೀ $\mathrm{K}$ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿದಾಗ ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಕ್ಷಣಿಕ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕ ತಕ್ಷಣವೇ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಕೀಯನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಒತ್ತಿ ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೀಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಮತ್ತೆ ಕ್ಷಣಿಕ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸುರುಳಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ವಿಚಲನೆ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.

6.3 ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಅವರು ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸರಳ ಗಣಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾರಡೆಯವರ ಮಹಾನ್ ಒಳನೋಟವಿತ್ತು. ಆದರೆ, ನಾವು ಅವರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಳುವ ಮುನ್ನ ಮತ್ತು ಮೆಚ್ಚುವ ಮುನ್ನ, ನಾವು ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ B (ಚಿತ್ರ 6.4) ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಪ್ರದೇಶ $A$ ನ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{B}}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}=B A \cos \theta \tag{6.1} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $\theta$ ಎಂಬುದು $\mathbf{B}$ ಮತ್ತು $\mathbf{A}$ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಪ್ರದೇಶದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲೇ ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (6.1) ಅನ್ನು ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 6.5 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} \Phi_{B}=\mathbf{B_1} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_1}+\mathbf{B_2} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_2}+\cdots=\sum_{\text {all }} \mathbf{B_i} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_i} \tag{6.2} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ ‘all’ ಎಂಬುದು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರದೇಶ ಅಂಶಗಳು $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$ ಮೇಲೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $\mathbf{B_i}$ ಎಂಬುದು ಪ್ರದೇಶ ಅಂಶ $\mathrm{d} \mathbf{A_1}$ ನಲ್ಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ SI ಘಟಕವೆಂದರೆ ವೆಬರ್ $(\mathrm{Wb})$ ಅಥವಾ ಟೆಸ್ಲಾ ಮೀಟರ್ ವರ್ಗ $\left(\mathrm{T}^{2}\right.)$ . ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.

6.4 ಪ್ರೇರಣೆಯ ಫ್ಯಾರಡೆಯ ನಿಯಮ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ, ಸುರುಳಿಯ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾದಾಗ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ emf ಪ್ರೇರಿತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಫ್ಯಾರಡೆ ಬಂದರು. ವಿಭಾಗ 6.2 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 6.4 ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}$ ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $\mathbf{A}$ ನ ಸಮತಲ.

ಚಿತ್ರ 6.5 $i^{\text {th }}$ ಪ್ರದೇಶ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B_i}$. $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$ ಎಂಬುದು $i^{\text {th }}$ ಪ್ರದೇಶ ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗ 6.1 ರಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿ $C_{1}$ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ ದೂರಕ್ಕೆ ಕಾಂತದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗ 6.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹೊತ್ತ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ಅನ್ನು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಕಡೆಗೆ ಅಥವಾ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದು, ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಯಲ್ಲಿ emf ಅನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಯುವಂತೆ ಮಾಡಿದ್ದು ಈ ಪ್ರೇರಿತ emf ಆಗಿತ್ತು. ಪ್ರಯೋಗ 6.3 ರ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿವರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ: ಟ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಕೀ $\mathrm{K}$ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿದಾಗ, ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ (ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ) ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಸಣ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೆರೆಯ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೇ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಿತ emf ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಕೀಯನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_2}$ ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಕೀಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದಾಗ, $\mathrm{C_2}$ ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಣ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}$ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೆ ಸುರುಳಿ $\mathrm{C_1}{ }^{*}$ ಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಅದರಲ್ಲಿ emf ಅನ್ನು ಪ್ರೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ಯಾರಡೆಯವರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಫ್ಯಾರಡೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿಯಮದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದರು. ನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

• ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತವನ್ನು ಆನ್ ಅಥವಾ ಆಫ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಪ್ರೇರಿತ emf ಗಳಿಂದ (ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಂದ) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿದ್ಯುತ್ ಉಪಕರಣಗಳು ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಿತ emf ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರೇರಿತ emf ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} \varepsilon=-\frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.3} \end{equation*} $$

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು $\varepsilon$ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಣಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

$N$ ತಿರುವುಗಳ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸುತ್ತಿದ ಸುರುಳಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತಿರುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರೇರಿತ emf ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} \varepsilon=-N \frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.4} \end{equation*} $$

ಮುಚ್ಚಿದ ಸುರುಳಿಯ ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $N$ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರೇರಿತ emf ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಮೈಕೇಲ್ ಫ್ಯಾರಡೆ [1791– 1867] ಫ್ಯಾರಡೆಯವರು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ, ವಿದ್ಯುದ್ವಿಚ್ಛೇದನೆಯ ನಿಯಮಗಳು, ಬೆಂಜೀನ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಸಮತಲವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವ. ವಿದ್ಯುತ್ ಮೋಟಾರ್, ವಿದ್ಯುತ್ ಜನರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೂ ಅವರು ಶ್ರೇಯಸ್ಸು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಎಂದು ಅವರನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳು (6.1) ಮತ್ತು (6.2) ರಿಂದ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳನ್ನು $\mathbf{B}, \mathbf{A}$ ಮತ್ತು $\theta$ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಾಗ 6.2 ರಲ್ಲಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು 6.1 ಮತ್ತು 6.2 ರಲ್ಲಿ, $\mathbf{B}$ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಅಥವಾ $\theta$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$ ನಡುವಿನ ಕೋನ $\mathbf{A}$ ಬದಲಾಗುವಂತೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫ್ಲಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ ಸಹ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ emf ಪ್ರೇರಿತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.1 ಪ್ರಯೋಗ 6.2 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. (a) ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? (b) ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಪ್ರೇರಿತ ಪ್ರವಾಹದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಪರಿಹಾರ (a) ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: (i) ಸುರುಳಿ $C_{2}$ ಒಳಗೆ ಮೃದು ಕಬ್ಬಿಣದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, (ii) ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಬ್ಯಾಟರಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ, ಮತ್ತು (iii) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸುರುಳಿ $C_{1}$ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಿ.

(b) ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬಲ್ಬ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಸಣ್ಣ ಟಾರ್ಚ್ ಲೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ರೀತಿಯದು. ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯು ಬಲ್ಬ್ ಹೊಳೆಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರೇರಿತ ಪ್ರವಾಹದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ನಾವೀನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಇದುವರೆಗಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮೈಕೇಲ್ ಫ್ಯಾರಡೆಯವರು ತಮ್ಮ ನಾವೀನ್ಯತಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದರು.

ಉದಾಹರಣೆ 6.2 ಬದಿ $10 \mathrm{~cm}$ ಮತ್ತು ರೋಧಕ $0.5 \Omega$ ನ ಚದರ ಕುಣಿಕೆಯನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಪೂರ್ವ-ಪಶ್ಚಿಮ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ $0.10 \mathrm{~T}$ ಅನ್ನು ಈಶಾನ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಾದ್ಯಂತ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ $0.70 \mathrm{~s}$ ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯ-ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೇರಿತ emf ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸುರುಳಿಯ ಪ್ರದೇಶ ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಕೋನ $\theta$ $45^{\circ}$ ಆಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (6.1) ರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ $\Phi=B A \cos \theta$ ಆಗಿದೆ

$=\frac{0.1 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} \mathrm{~Wb}$

ಅಂತಿಮ ಫ್ಲಕ್ಸ್, $\Phi_{\min }=0$

ಫ್ಲಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಬದಲ