7.1 ಪರಿಚಯ

ನಾವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನೇರ ಧಾರೆ (ಡಿಸಿ) ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಸಿ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಮಂಡಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಧಾರೆಗಳು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆಗಳು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ. ನಮ್ಮ ಮನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಚೇರಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮುಖ್ಯ ಸರಬರಾಜು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆ ಬದಲಾಗುವ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಗಿದೆ. ಇಂತಹ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ (ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಚಾಲಿಸುವ ಧಾರೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆ (ಎಸಿ ಧಾರೆ)* ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂದು, ನಾವು ಬಳಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಂಪನಿಗಳು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆಯಾಗಿ ರವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಿಂತ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಒಂದು ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ದೀರ್ಘ ದೂರಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ರವಾನಿಸಬಹುದು. ಎಸಿ ಮಂಡಲಗಳು ದೈನಂದಿನ ಬಳಕೆಯ ಅನೇಕ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ರೇಡಿಯೋವನ್ನು ನೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಟೇಷನ್ಗೆ ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ನಾವು ಎಸಿ ಮಂಡಲಗಳ ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ಇದು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

• ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಎಸಿ ಧಾರೆ ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛಗಳು ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಮತ್ತು ಅತಿರೇಕದ್ದಾಗಿವೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅರ್ಥ, ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆ ಧಾರೆ. ಆದರೂ, ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಮಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎಸಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಣವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ – ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಪದಗುಚ್ಛ ಎಂದರೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

7.2 ಪ್ರತಿರೋಧಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್

>

ನಿಕೋಲಾ ಟೆಸ್ಲಾ (1856 –1943) ಸರ್ಬಿಯನ್-ಅಮೇರಿಕನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಆವಿಷ್ಕಾರಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾಶಾಲಿ. ಆವರ್ತಕ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅವರು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಯುಗವನ್ನು ತರಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ಅವರು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರೇರಣ ಮೋಟಾರ್, ಎಸಿ ಶಕ್ತಿಯ ಬಹು-ಹಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶನ ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಹೈ-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಕಾಯ್ಲ್ (ಟೆಸ್ಲಾ ಕಾಯ್ಲ್) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಎಸ್ಐ ಏಕಮಾನವನ್ನು ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 7.1 ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮೂಲ $\varepsilon$ ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಂಡಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಸಿ ಮೂಲದ ಸಂಕೇತವು $\Theta$ ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಟರ್ಮಿನಲ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು, ಇದನ್ನು ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿ

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $v_{m}$ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭಾವ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು $\omega$ ಅದರ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 7.1 ಪ್ರತಿರೋಧಕಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್.

ಪ್ರತಿರೋಧಕದ ಮೂಲಕ ಧಾರೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕಿರ್ಚ್ಹಾಫ್ನ ಲೂಪ್ ನಿಯಮ $\sum \varepsilon(t)=0$ (ವಿಭಾಗ 3.13 ಅನ್ನು ನೋಡಿ) ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿತ್ರ 7.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಮಂಡಲಕ್ಕೆ ಪಡೆಯಲು

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

ಅಥವಾ $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

$R$ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ ಧಾರೆ ವೈಶಾಲ್ಯ $i_{m}$ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

ಚಿತ್ರ 7.2 ಶುದ್ಧ ಪ್ರತಿರೋಧಕದಲ್ಲಿ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಮೀಕರಣ (7.3) ಓಮ್ನ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿರೋಧಕಗಳಿಗೆ, ಎಸಿ ಮತ್ತು ಡಿಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ಪ್ರತಿರೋಧಕದಾದ್ಯಂತ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಧಾರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು (7.1) ಮತ್ತು (7.2) ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 7.2 ರಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಗಮನಿಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ $v$ ಮತ್ತು $i$ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ, ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆ ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅನ್ವಯಿಸಿದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಂತೆ, ಧಾರೆಯು ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ಧಾರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಧಾರೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಧಾರೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಗತಿಯು ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸೇವನೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಜೂಲ್ ತಾಪನವನ್ನು $i^{2} R$ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $i^{2}$ (ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ $i$ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೂ) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $i$ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಸಿ ಧಾರೆ ಪ್ರತಿರೋಧಕದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ ಜೂಲ್ ತಾಪನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಜಾರ್ಜ್ ವೆಸ್ಟಿಂಗ್ಹೌಸ್ (1846 – 1914) ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆಯ ಬಳಕೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರತಿಪಾದಕ ನೇರ ಧಾರೆಯ ಮೇಲೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ಥಾಮಸ್ ಆಲ್ವಾ ಎಡಿಸನ್ ಜೊತೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ನೇರ ಧಾರೆಯ ಪ್ರತಿಪಾದಕ. ವೆಸ್ಟಿಂಗ್ಹೌಸ್ ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ವಿದ್ಯುತ್ ಭವಿಷ್ಯದ ಕೀಲಿ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಂಪನಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಿಕೋಲಾ ಟೆಸ್ಲಾ ಮತ್ತು ಇತರ ಆವಿಷ್ಕಾರಕರ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡರು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆ ಮೋಟಾರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೈ ಟೆನ್ಷನ್ ಧಾರೆಯ ರವಾನೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಪಯಣಿ.

ಪ್ರತಿರೋಧಕದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವಿದ್ಯುತ್ ವ್ಯಯವಾಗುತ್ತದೆ

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

ಒಂದು ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ $p$ ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರದ ಮೇಲೆ ಬಾರ್ (ಇಲ್ಲಿ, $p$ ) ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $<\ldots . .>$ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಒಳಗಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. $i_{m}^{2}$ ಮತ್ತು $R$ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿ, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$, ನಾವು $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$ ರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

ಹೀಗೆ,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

ಎಸಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಅನ್ನು ಡಿಸಿ ವಿದ್ಯುತ್ $\left(P=I^{2} R\right)$ ರಂತೆಯೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಧಾರೆಯ ವಿಶೇಷ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ (ಆರ್ಎಂಎಸ್) ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಧಾರೆ (ಚಿತ್ರ 7.3) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $I_{r m s}$ ಅಥವಾ $I$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 7.3 ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಧಾರೆ $I$ ಗರಿಷ್ಠ ಧಾರೆ $i_{m}$ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$.

• ಕಾರ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ $F(t)$ ಅವಧಿಯ ಮೇಲೆ $T$ ನೀಡಲಾಗಿದೆ $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್, $P$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಆರ್ಎಂಎಸ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣ (7.3) ರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ v_{m}=i_{m} R $$

ಅಥವಾ, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

ಅಥವಾ, $V=I R$

ಸಮೀಕರಣ (7.9) ಎಸಿ ಧಾರೆ ಮತ್ತು ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿಸಿ ಪ್ರಕರಣದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ [ಸಮೀಕರಣ (7.7)] ಮತ್ತು ಎಸಿ ಮಂಡಲಗಳಲ್ಲಿ ಧಾರೆ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಡಿಸಿ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಸಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಲೈನ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ $220 \mathrm{~V}$ ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗರಿಷ್ಠ ವೋಲ್ಟೇಜ್

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, $I$ ಅಥವಾ ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಧಾರೆಯು ಸಮಾನ ಡಿಸಿ ಧಾರೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತ್ಯಾವರ್ತಿ ಧಾರೆಯಂತೆಯೇ ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯುತ್ ನಷ್ಟವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣ (7.7) ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

ಉದಾಹರಣೆ 7.1 ಒಂದು ಬಲ್ಬ್ ಅನ್ನು $100 \mathrm{~W}$ ಗೆ $220 \mathrm{~V}$ ಸರಬರಾಜಿಗೆ ರೇಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ (ಎ) ಬಲ್ಬ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧ; (ಬಿ) ಮೂಲದ ಗರಿಷ್ಠ ವೋಲ್ಟೇಜ್; ಮತ್ತು (ಸಿ) ಬಲ್ಬ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಆರ್ಎಂಎಸ್ ಧಾರೆ.

ಪರಿಹಾರ

(ಎ) ನಮಗೆ $P=100 \mathrm{~W}$ ಮತ್ತು $V=220 \mathrm{~V}$ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಬಲ್ಬ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧವು

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(ಬಿ) ಮೂಲದ ಗರಿಷ್ಠ ವೋಲ್ಟೇಜ್

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(ಸಿ) ರಿಂದ, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 ಆವರ್ತಕ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಿಂದ ಎಸಿ ಧಾರೆ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ - ಫೇಸರ್ಗಳು

ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿರೋಧಕದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಧಾರೆಯು ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇಂಡಕ್ಟರ್, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅಥವಾ ಈ ಮಂಡಲ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೀಗಲ್ಲ. ಎಸಿ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆಯ ನಡುವಿನ ಹಂತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ನಾವು ಫೇಸರ್ಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಫೇಸರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಎಸಿ ಮಂಡಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಫೇಸರ್* ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಚಿತ್ರ 7.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $\omega$ ನೊಂದಿಗೆ ಮೂಲದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಫೇಸರ್ಗಳ ಲಂಬ ಘಟಕಗಳು $\mathbf{V}$ ಮತ್ತು $\mathbf{I}$ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ $v$ ಮತ್ತು $i$. ಫೇಸರ್ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು $\mathbf{V}$ ಮತ್ತು $\mathbf{I}$ ಈ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ $v_{m}$ ಮತ್ತು $i_{m}$. ಚಿತ್ರ 7.4(ಎ) ಪ್ರತಿರೋಧಕಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎಸಿ ಮೂಲದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮಯ $t_{1}$ ನಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆ ಫೇಸರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರ 7.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಮಂಡಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆ ಫೇಸರ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ, ಅಂದರೆ, $v_{m} \sin \omega t$ ಮತ್ತು $i_{m} \sin \omega t$, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅವು ಆವರ್ತನ $\omega$ ನೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಿದಂತೆ, ಚಿತ್ರ 7.4(ಬಿ) ರಲ್ಲಿನ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 7.4 (ಎ) ಚಿತ್ರ 7.1 ರಲ್ಲಿನ ಮಂಡಲಕ್ಕೆ ಫೇಸರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. (ಬಿ) $v$ ಮತ್ತು $i$ ವಿರುದ್ಧ $\omega t$ ರ ಗ್ರಾಫ್.

ಚಿತ್ರ 7.4(ಎ) ನಿಂದ ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪ್ರತಿರೋಧಕದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಫೇಸರ್ಗಳು $\mathbf{V}$ ಮತ್ತು $\mathbf{I}$ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿವೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯಗಳಲ್ಲೂ ಹೀಗೆ. ಇದರರ್ಥ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆಯ ನಡುವಿನ ಹಂತ ಕೋನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7.4 ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಎಸಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್

ಚಿತ್ರ 7.5 ಎಸಿ ಮೂಲವನ್ನು ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು ಅವುಗಳ ವಿಂಡಿಂಗ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಈ ಇಂಡಕ್ಟರ್ ನಗಣ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಂಡಲವು ಶುದ್ಧ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಎಸಿ ಮಂಡಲವಾಗಿದೆ. ಮೂಲದಾದ್ಯಂತ ವೋಲ್ಟೇಜ್ $v=v_{m} \sin \omega t$ ಆಗಿರಲಿ. ಕಿರ್ಚ್ಹಾಫ್ನ ಲೂಪ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, $\sum \varepsilon(t)=0$, ಮತ್ತು ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿರೋಧಕವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ,

$$ \begin{equation*} v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \tag{7.10} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪದವು ಇಂಡಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರೇರಿತ ಫ್ಯಾರಡೆ ಇಎಂಎಫ್ ಆಗಿದೆ; ಮತ್ತು $L$ ನ ಸ್ವಯಂ-ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ

ಚಿತ್ರ 7.5 ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎಸಿ ಮೂಲ.

• ಎಸಿ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆಯನ್ನು ಫೇಸರ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ – ಆವರ್ತಕ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು, ಅವುಗಳು ತಮ್ಮಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲ. ಅವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹಂತಗಳು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಆವರ್ತಕ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ‘ಆವರ್ತಕ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು’ ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸರಳ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ

ಇಂಡಕ್ಟರ್. ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಲೆನ್ಜ್ನ ನಿಯಮದಿಂದ (ಅಧ್ಯಾಯ 6) ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (7.1) ಮತ್ತು (7.10) ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=\frac{v}{L}=\frac{v_{m}}{L} \sin \omega t \tag{7.11} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣ (7.11) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ $i(t)$ ಗೆ ಸಮೀಕರಣ, ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಧಾರೆ, ಅದರ ಇಳಿಜಾರು $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ ಸೈನುಸಾಯ್ಡಲ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಬೇಕು, ಮೂಲ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಹಂತ ಮತ್ತು $v_{m} / L$ ನಿಂದ ನೀಡಲಾದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಧಾರೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ ಅನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

$$ \int \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t} \mathrm{~d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) \mathrm{d} t $$

ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ,

$$ i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant } $$

ಸಂಯೋಜನೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಧಾರೆಯ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲವು ಶೂನ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಇಎಂಎಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಧಾರೆಯು ಶೂನ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಧಾರೆಯ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟಕವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಯೋಜನೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಳಸಿ

$$ -\cos (\omega t)=\sin \omega t-\frac{\pi}{2} \text {, we have } $$

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \tag{7.12} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ ಧಾರೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣ $\omega L$ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು $X_{L}$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$$ \begin{equation*} X_{L}=\omega L \tag{7.13} \end{equation*} $$

ಧಾರೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯವು, ನಂತರ

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{X_{L}} \tag{7.14} \end{equation*} $$

ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್ನ ಆಯಾಮವು ಪ್ರತಿರೋಧದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಸ್ಐ ಏಕಮಾನವು ಓಮ್ $(\Omega)$ ಆಗಿದೆ. ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಶುದ್ಧ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಧಾರೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧವು ಶುದ್ಧ ಪ್ರತಿರೋಧಕ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಧಾರೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ರಿಯಾಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್ಗೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧಾರೆಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಧಾರೆಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು (7.1) ಮತ್ತು (7.12) ರ ಹೋಲಿಕೆಯು ಧಾರೆಯು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಿಂತ $\pi / 2$ ಅಥವಾ ಕಾಲು (1/4) ಆವರ್ತನದಿಂದ ಹಿಂದೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 7.6 (ಎ) ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ತತ್ಕ್ಷಣದ $t_{1}$ ನಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಧಾರೆ ಫೇಸರ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಧಾರೆ ಫೇಸರ್ $\mathbf{I}$ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಫೇಸರ್ $\mathbf{V}$ ಗಿಂತ $\pi / 2$ ಹಿಂದೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ $\omega$ ನೊಂದಿಗೆ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿದಾಗ, ಅವುಗಳು ಸಮೀ