8.1 ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ 4 ರಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ತಂತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೂ, ಅಧ್ಯಾಯ 6 ರಲ್ಲಿ, ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರ ವಿಪರ್ಯಯವೂ ಸಹ ನಿಜವೇ? ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ? ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ (1831-1879), ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸತ್ಯ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು - ಕೇವಲ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವಲ್ಲದೆ ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಸಹ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾಲ-ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಹೊರಗಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಈ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ಅವರು ಕರೆದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರವಾಹದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅವರು ಸೂಚಿಸಿದರು.

ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಗಳಾದ ಆವೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ರೂಪಿಸಿದರು. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ (ಅಧ್ಯಾಯ 4), ಅವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತ್ವದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಹೊರಬಂದ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಭವಿಷ್ಯವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವಾಗಿದೆ, ಇವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಿಸುವ (ಸಂಯುಕ್ತ) ಕಾಲ-ಬದಲಾವಣೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತರಂಗಗಳ ವೇಗವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ $(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s})$ ಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಇದು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಮಾಪನಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಬೆಳಕು ಒಂದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಗಮನಾರ್ಹ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಕೆಲಸವು ಹೀಗೆ ವಿದ್ಯುತ್, ಕಾಂತತ್ವ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸಿತು. ಹರ್ಟ್ಜ್, 1885 ರಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಮಾರ್ಕೋನಿ ಮತ್ತು ಇತರರಿಂದ ಅದರ ತಾಂತ್ರಿಕ ಬಳಕೆಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ನಾವು ಇಂದು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಸಂವಹನದ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹದ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ವಿಶಾಲ ವರ್ಣಪಟಲ, $\gamma$ ಕಿರಣಗಳಿಂದ (ತರಂಗಾಂತರ $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$ ) ದೀರ್ಘ ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳವರೆಗೆ (ತರಂಗಾಂತರ $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$ ) ವರ್ಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

8.2 ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹ

ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅಧ್ಯಾಯ 4 ರಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಗಾಗಿ, ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಹ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳು, ಗಾಮಾ ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯಮಾನ ಬೆಳಕಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ರೂಪಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಲು, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ (ಅಧ್ಯಾಯ 4)

$$ \begin{equation*} \oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \tag{8.1} \end{equation*} $$

ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಚಿತ್ರ 8.1(a) ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ಲೇಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ $C$ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಮೂಲಕ ಕಾಲ-ಆಧಾರಿತ ಪ್ರವಾಹ $i(t)$ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ಲೇಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ $\mathrm{P}$ ನಂತಹ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ನ ಸಮತಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಸಮತಲವು ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ತಂತಿಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ತಂತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ [ಚಿತ್ರ 8.1(a)]. ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಲೂಪ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $B$ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀ. (8.1) ನ ಎಡಭಾಗವು $B(2 \pi r)$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{equation*} B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \tag{8.2} \end{equation*} $$

ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ (1831 – 1879) ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ನ ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ಉಷ್ಣ ವೇಗ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಂತಹ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ಅಣುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರಾಗಿದ್ದರು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು (ಕೂಲಂಬ್, ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್, ಆಂಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾರಡೆ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದವು) ಈಗ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಏಕೀಕರಿಸುವುದಾಗಿತ್ತು. ಇವುಗಳಿಂದ ಅವರು ಬೆಳಕು ಒಂದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಅಣುಗಳ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ಫ್ಯಾರಡೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಒಪ್ಪಲಿಲ್ಲ.

ಚಿತ್ರ 8.1 ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ಲೇಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ $C$, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ, ಇದರ ಮೂಲಕ ಕಾಲ-ಆಧಾರಿತ ಪ್ರವಾಹ $i(t)$ ಹರಿಯುತ್ತದೆ, (a) ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ನ ಲೂಪ್, ಲೂಪ್ನ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದು $\mathrm{P}$ ನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು; (b) ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಆಂತರಿಕ ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಟ್ಟಲಿನ ಆಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ, (a) ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಅಂಚಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ; (c) ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಅಂಚಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಸಮತಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಳ $S$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟಿಫಿನ್-ಆಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ. ಬಾಣಗಳು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

ಈಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದು ಒಂದೇ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಬಟ್ಟಲಿನಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ [ಚಿತ್ರ 8.1(b)] ಇದು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ತಳವು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಅದರ ಬಾಯಿಯು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಲೂಪ್ ಆಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈ ಟಿಫಿನ್ ಬಾಕ್ಸ್ನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ (ಮುಚ್ಚಳವಿಲ್ಲದೆ) [ಚಿತ್ರ 8.1(c)]. ಒಂದೇ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸಮೀ. (8.1) ನ ಎಡಭಾಗವು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆದರೆ ಬಲಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು $\mu_{0} i$ ಅಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರ 8.1(b) ಮತ್ತು (c) ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ; ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, ಬಿಂದು $\mathrm{P}$ ನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಿದೆ; ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, $\mathrm{P}$ ನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ನಮ್ಮ ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮದ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ನಿಯಮವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿರಬೇಕು. ಕಾಣೆಯಾದ ಪದವು ಹೀಗಿರಬೇಕು, ಯಾವ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟರೂ, ಬಿಂದು $P$ ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಚಿತ್ರ 8.1(c) ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಕಾಣೆಯಾದ ಪದವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈ $\mathrm{S}$ ಮೂಲಕ ಏನಾದರೂ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆಯೇ? ಹೌದು, ಖಂಡಿತ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ! ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $A$, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಆವೇಶ $Q$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ $\mathbf{E}$ $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮೀ. 2.41 ನೋಡಿ). ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚಿತ್ರ 8.1(c) ನ ಮೇಲ್ಮೈ $S$ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $A$ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಅದು ಅದೃಶ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ $S$ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ $\Phi_{E}$ ಎಷ್ಟು? ಗಾಸ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದು

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \tag{8.3} \end{equation*} $$

ಈಗ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶ $Q$ ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾದರೆ, ಪ್ರವಾಹ $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀ. (8.3) ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \frac{Q}{\varepsilon_{0}}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $$

ಇದು ಸ್ಥಿರತೆಗಾಗಿ,

$$ \begin{equation*} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \tag{8.4} \end{equation*} $$

ಇದು ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಪದವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂಲಕ ವಾಹಕಗಳು ಸಾಗಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರೆ, ಆ ಪದವು ಅದೇ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರದ $\varepsilon_{0}$ ಪಟ್ಟು ಆಗಿದೆ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹವು ಎಲ್ಲಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಪ್ರವಾಹ $i$ ನ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಆಂಪಿಯರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಪಡೆದ $B$ ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿಲ್ಲ. ಬಿಂದು $P$ ನಲ್ಲಿ $B$ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟರೂ. ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದು $\mathrm{P}$ ನಲ್ಲಿ $B$ [ಚಿತ್ರ 8.1(a)] ಒಳಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದು $\mathrm{M}$ ನಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದು ಹಾಗಿರಬೇಕು. ಆವೇಶಗಳ ಹರಿವಿನಿಂದಾಗಿ ವಾಹಕಗಳು ಸಾಗಿಸುವ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀ. (8.4) ನಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರವಾಹವು ಹೊಸ ಪದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ (ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುವ ಹಳೆಯ ಪದ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 8.2 ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ಲೇಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಒಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8.2 (a) ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು $\mathbf{E}$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$, ಬಿಂದು M ನಲ್ಲಿ. (b) ಚಿತ್ರ (a) ನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ನೋಟ.

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಮಾಡಿದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲವು ಕೇವಲ ಹರಿಯುವ ಆವೇಶಗಳಿಂದಾಗಿ ವಾಹಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾಲಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವೂ ಸಹ ಆಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹ $i$ ವು $i_{c}$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುವ ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು $i_{\mathrm{d}}\left(=\varepsilon_{0}\left(\mathrm{~d} \Phi_{E} /\right.\right.$ $\mathrm{d} t))$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{equation*} i=i_{c}+i_{d}=i_{c}+\varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.5} \end{equation*} $$

ಸ್ಪಷ್ಟ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಇದರ ಅರ್ಥ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ಹೊರಗೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹ $i_{\mathrm{c}}=i$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, $i_{d}=0$. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಒಳಗೆ, ಯಾವುದೇ ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, $i_{\mathrm{c}}=0$, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $i_{d}=i$.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ (ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ) ಆಂಪಿಯರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯುಟಲ್ ನಿಯಮವು ಸಮೀ. (8.1) ನಂತೆಯೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ: “ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ ಪರಿಧಿಯಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹ” ವು ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿಯಮವು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆಂಪಿಯರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$ \begin{equation*} \int \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i_{c}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.6} \end{equation*} $$

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವು ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹದಂತೆಯೇ ಭೌತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾಹಕ ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{E}$ ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಚಾರ್ಜಿಂಗ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವಾಹಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಇರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವೆರಡೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಒಂದೇ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಾಹಕ ಅಥವಾ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೋಧಕ ಮಾಧ್ಯಮವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ, ವಾಹಕ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲದೆ, ಆದರೆ ಕಾಲ-ಬದಲಾವಣೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದಾಗಿ ಕೇವಲ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೂ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ (ವಾಹಕ) ಪ್ರವಾಹ ಮೂಲವಿಲ್ಲ! ಅಂತಹ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹದ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 8.2(a) ನಲ್ಲಿನ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು (ಬಿಂದು M ನಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ) ಅಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಹೊರಗೆ (P ನಲ್ಲಿ) ಇರುವಂತೆಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವು (ಅಕ್ಷರಶಃ) ದೂರದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಗಮನಿಸುವ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವದ ನಿಯಮಗಳು ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ*. ಫ್ಯಾರಡೆಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ನಿಯಮವು ಕಾಂತೀಯ ಫ್ಲಕ್ಸ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರೇರಿತ emf ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈಗ, 1 ಮತ್ತು 2 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ emf ಅದನ್ನು 1 ರಿಂದ 2 ಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ಆವೇಶಕ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, emf ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಫ್ಯಾರಡೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನಃ ಹೇಳಬಹುದು. ನಂತರ, ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರತಿರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲವಾಗಿರುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ, ಕಾಲ-ಆಧಾರಿತ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಪರಸ್ಪರವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ! ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಫ್ಯಾರಡೆಯ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಆಂಪಿಯರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನಿಯಮವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರವಾಹವು ಸಮೀ. (8.5) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಇದನ್ನು ನಾವು ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

• ಅವು ಇನ್ನೂ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ; ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಗಳಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶಗಳಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ (ಕಾಂತೀಯ ಏಕಧ್ರುವಗಳು) ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯಾವಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

1. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=G / \varepsilon_0$ (ವಿದ್ಯುತ್ಕ್ಕಾಗಿ ಗಾಸ್ನ ನಿಯಮ)

2. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=0$ (ಕಾಂತತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಗಾಸ್ನ ನಿಯಮ)

3. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{1}=\frac{-\mathrm{d} \Phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{d} t}$ (ಫ್ಯಾರಡೆಯ ನಿಯಮ)

4. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu _0 \mathrm{i} _{\mathrm{c}}+\mu _0 \varepsilon _0 \frac{\mathbf{d} \boldsymbol{\Phi} _{\mathrm{E}}}{\mathrm{d} t}$ (ಆಂಪಿಯರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನಿಯಮ)

8.3 ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳು

8.3.1 ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಮೂಲಗಳು

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ? ಸ್ಥಿರ ಆವೇಶಗಳು ಅಥವಾ ಏಕರೂಪಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆವೇಶಗಳು (ಸ್ಥಿರ ಪ್ರವಾಹಗಳು) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಮೂಲಗಳಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ