9.1 ಪರಿಚಯ

ಪ್ರಕೃತಿಯು ಮಾನವನ ಕಣ್ಣಿಗೆ (ರೆಟಿನಾ) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಂವೇದನಾಶೀಲತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಈ ವರ್ಣಪಟಲದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ (ತರಂಗದೂರ ಸುಮಾರು $400 \mathrm{~nm}$ ನಿಂದ $750 \mathrm{~nm}$ ವರೆಗೆ) ಬೆಳಕು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿ ಇಂದ್ರಿಯದ ಮೂಲಕವೇ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಭವದಿಂದ ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದು, ಅದು ಅಗಾಧ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಅದು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅಳೆಯಬಹುದಾದದ್ದು ಎಂಬುದನ್ನು ಜನರು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ವೀಕೃತ ಮೌಲ್ಯ $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ಆಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಧಿಕ ವೇಗವಾಗಿದೆ.

ಬೆಳಕು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಾವು ಅಧ್ಯಾಯ 8 ರಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿರುವುದು, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕು ವರ್ಣಪಟಲದ ದೃಶ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ತರಂಗದೂರದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಬಹುದು? ಉತ್ತರವೆಂದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದೂರವು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು $\mathrm{cm}$ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ). ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಧ್ಯಾಯ 10 ರಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವಂತೆ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಿರಣಗಳ ಗುಂಪು ಬೆಳಕಿನ ಪುಂಜವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ, ವಕ್ರೀಭವನ ಮತ್ತು ವರ್ಣವಿಕ್ಷೇಪಣದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಮಾನವ ಕಣ್ಣು ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ದೃಕ್ ಸಾಧನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.

9.2 ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣಗಳಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ

ಚಿತ್ರ 9.1 ಆಪಾತ ಕಿರಣ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿವೆ.

ನಾವು ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರತಿಫಲನ ಕೋನ (ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ದರ್ಪಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನ) ಆಪಾತ ಕೋನಕ್ಕೆ (ಆಪಾತ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನ) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಆಪಾತ ಕಿರಣ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಆಪಾತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 9.1). ಈ ನಿಯಮಗಳು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ವಕ್ರ ಎಂಬುದರ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಆಪಾತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಆಪಾತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಧ್ರುವ ಎಂದೂ ಗೋಳಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷವು ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನಂತರ ನೋಡುವಿರಿ.

9.2.1 ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ

ಚಿತ್ರ 9.2 ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ಗಳಿಂದ ವಕ್ರೀಭವನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ದೂರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಲೆನ್ಸ್ನ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಪಾತ ಬೆಳಕಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅಳೆಯಲಾದ ದೂರಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಪಾತ ಬೆಳಕಿನ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ದೂರಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 9.2). x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಮತ್ತು ದರ್ಪಣ/ಲೆನ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ($x$-ಅಕ್ಷ) ಲಂಬವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 9.2). ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕೃತವಾದ ಸಂಪ್ರದಾಯದೊಂದಿಗೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

9.2.2 ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣಗಳ ನಾಭಿದೂರ

ಚಿತ್ರ 9.3 ರಲ್ಲಿ ಸಮಾಂತರ ಬೆಳಕಿನ ಪುಂಜವು (a) ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು (b) ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ ಆಪಾತವಾದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಕಿರಣಗಳು ಪಾರಾಕ್ಷಿಯಲ್ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ $\mathrm{P}$ ಗೆ ಸಮೀಪದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಆಪಾತವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳು ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು $\mathrm{F}$ ನಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ [ಚಿತ್ರ 9.3(a)]. ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದು $\mathrm{F}$ ನಿಂದ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ [ಚಿತ್ರ 9.3(b)]. ಬಿಂದು $\mathrm{F}$ ಅನ್ನು ದರ್ಪಣದ ಮುಖ್ಯ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಂತರ ಪಾರಾಕ್ಷಿಯಲ್ ಬೆಳಕಿನ ಪುಂಜವು ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾ ಆಪಾತವಾದರೆ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣಗಳು $\mathrm{F}$ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ (ಅಥವಾ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ). ಇದನ್ನು ದರ್ಪಣದ ನಾಭೀಯ ಸಮತಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [ಚಿತ್ರ 9.3(c)].

ಚಿತ್ರ 9.3 ಅವತಲ ಮತ್ತು ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು.

ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು $\mathrm{F}$ ಮತ್ತು ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ $\mathrm{P}$ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ದರ್ಪಣದ ನಾಭಿದೂರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು $f$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ $f=R / 2$ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲಿ $R$ ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಪಾತ ಕಿರಣದ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 9.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.4 ಆಪಾತ ಕಿರಣದ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (a) ಅವತಲ ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು (b) ಉತ್ತಲ ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ.

$\mathrm{C}$ ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಲಿ. ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಿರಣವು ದರ್ಪಣವನ್ನು $\mathrm{M}$ ನಲ್ಲಿ ತಾಕುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಗ $\mathrm{CM}$ M ನಲ್ಲಿ ದರ್ಪಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. $\theta$ ಆಪಾತ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು MD ಯು $\mathrm{M}$ ನಿಂದ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎಳೆದ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ. ಆಗ,

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

ಈಗ,

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

ಚಿಕ್ಕ $\theta$ ಗೆ, ಇದು ಪಾರಾಕ್ಷಿಯಲ್ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ, $\tan \theta \approx \theta$, $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣ (9.1) ನೀಡುತ್ತದೆ

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

ಅಥವಾ,

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

ಈಗ, ಚಿಕ್ಕ $\theta$ ಗೆ, ಬಿಂದು $D$ ಬಿಂದು $P$ ಗೆ ಬಹಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, $\mathrm{FD}=f$ ಮತ್ತು $\mathrm{CD}=R$. ಸಮೀಕರಣ (9.2) ಆಗ $f=R / 2$ ನೀಡುತ್ತದೆ

9.2.3 ದರ್ಪಣ ಸಮೀಕರಣ

ಚಿತ್ರ 9.5 ಅವತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ಚಿತ್ರ ರಚನೆಗಾಗಿ ಕಿರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ.

ಕಿರಣಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವಕ್ರೀಭವನದ ನಂತರ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕಿರಣಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಸಂಧಿಸದಿದ್ದರೆ ಆದರೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಧಿಸಿದಾಗ ಆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದು ಆಭಾಸಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವಕ್ರೀಭವನದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದು-ದಿಂದ-ಬಿಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ.

ತತ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಡುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅವುಗಳ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದಾಗಿ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಿರಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

(i) ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಡುವ ಕಿರಣ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣವು ದರ್ಪಣದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

(ii) ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣ ಅಥವಾ ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಕಾಣುವ ಕಿರಣ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣವು ಕೇವಲ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುತ್ತದೆ.

(iii) ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ (ಅಥವಾ ಅದರ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತವಾದ) ಕಿರಣ ಅಥವಾ ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತವಾದ) ಕಾಣುವ ಕಿರಣ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣವು ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(iv) ಧ್ರುವದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಆಪಾತವಾಗುವ ಕಿರಣ. ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣವು ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.5 ಮೂರು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಕಿರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಸ್ತು $\mathrm{AB}$ ನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವಿಕ) ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೇವಲ ಮೂರು ಕಿರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಹೊರಡುತ್ತವೆ ಎಂದಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಮೂಲದಿಂದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಿರಣಗಳು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರಡುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದು $\mathrm{A}^{\prime}$ ಬಿಂದು $\mathrm{A}$ ನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಬಿಂದು $\mathrm{A}$ ನಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಪ್ರತಿ ಕಿರಣವೂ ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದು ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ ಬಿಂದು $\mathrm{A}^{\prime}$ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಿದ್ದರೆ.

ಈಗ ನಾವು ದರ್ಪಣ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ವಸ್ತು ದೂರ $(u)$, ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ದೂರ $(v)$ ಮತ್ತು ನಾಭಿದೂರ $(f)$ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 9.5 ರಿಂದ, ಎರಡು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ ಮತ್ತು MPF ಸಮರೂಪದವಾಗಿವೆ. (ಪಾರಾಕ್ಷಿಯಲ್ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ, MP ಯನ್ನು CP ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.) ಆದ್ದರಿಂದ,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ಮತ್ತು $\mathrm{ABP}$ ಸಹ ಸಮರೂಪದವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣಗಳು (9.4) ಮತ್ತು (9.5) ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣ (9.6) ದೂರಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೆಳಕು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ದರ್ಪಣ MPN ಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧ್ರುವ $\mathrm{P}$ ನಿಂದ ವಸ್ತು $A B$, ಪ್ರತಿಬಿಂಬ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದು $\mathrm{F}$ ಗೆ ತಲುಪಲು, ನಾವು ಆಪಾತ ಬೆಳಕಿನ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮೂರೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ,

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (9.6) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

ಅಥವಾ

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

ಇದನ್ನು $v$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದರ್ಪಣ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗಾತ್ರವು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ರೇಖೀಯ ವಿಶಾಲೀಕರಣ $(m)$ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ $\left(h^{\prime}\right)$ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರ $(h)$ ನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ ಮತ್ತು $h^{\prime}$ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕೃತ ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ ಮತ್ತು $\mathrm{ABP}$ ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ,

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಆಗುತ್ತದೆ

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

ಆದ್ದರಿಂದ

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

ಅವತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಾಸ್ತವಿಕ, ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ದರ್ಪಣ ಸಮೀಕರಣ, ಸಮೀಕರಣ (9.7), ಮತ್ತು ವಿಶಾಲೀಕರಣ ಸೂತ್ರ, ಸಮೀಕರಣ (9.9) ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಸರಿಯಾದ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗೋಳಾಕಾರದ ದರ್ಪಣದಿಂದ (ಅವತಲ ಅಥವಾ ಉತ್ತಲ) ಪ್ರತಿಫಲನದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಅಥವಾ ಆಭಾಸಿಯಾಗಿರಲಿ. ಚಿತ್ರ 9.6 ಅವತಲ ಮತ್ತು ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಭಾಸಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಕ್ಕಾಗಿ ಕಿರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು (9.7) ಮತ್ತು (9.9) ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೂ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಚಿತ್ರ 9.6 (a) $\mathrm{P}$ ಮತ್ತು $\mathrm{F}$ ನಡುವೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಇರಿಸಿದ ಅವತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ, ಮತ್ತು (b) ಉತ್ತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ಚಿತ್ರ ರಚನೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9.1 ಚಿತ್ರ 9.6 ರಲ್ಲಿನ ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಪಾರದರ್ಶಕ (ಪ್ರತಿಫಲನರಹಿತ) ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮುಚ್ಚಿದರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ದರ್ಪಣದ ಮುಂದೆ ಇರಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮೇಲೆ ಇದರ ಪರಿಣಾಮ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಈಗ ವಸ್ತುವಿನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ದರ್ಪಣದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೂ ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಿಯಮಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ತೀವ್ರತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ).

ಉದಾಹರಣೆ 9.2 ಒಂದು ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್ ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ, ಚಿತ್ರ 9.7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಸೂಕ್ತ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ರಚನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ವಿಶಾಲೀಕರಣವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಏಕೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ದರ್ಪಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫೋನ್ನ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ವಿರೂಪತೆಯು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆಯೇ?

ಚಿತ್ರ 9.7

ಪರಿಹಾರ ಫೋನ್ನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ರಚನೆಗಾಗಿ ಕಿರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರ 9.7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿರುವ ಭಾಗದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅದೇ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದು ಅದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, $B^{\prime} C=B C$. ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ವಿರೂಪಗೊಂಡಿರುವುದು ಏಕೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 9.3 ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು (i) $10 \mathrm{~cm}$, (ii) $5 \mathrm{~cm}$ ನಲ್ಲಿ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ $15 \mathrm{~cm}$ ನ ಅವತಲ ದರ್ಪಣದ ಮುಂದೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನ, ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡ