ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಸೂತ್ರ:

$$α = \frac{Δω}{Δt}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $α$ ಎಂಬುದು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $(rad/s²)$
• $Δω$ ಎಂಬುದು ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ $(rad/s)$
• $Δt$ ಎಂಬುದು ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ $(s)$

ಏಕಮಾನಗಳು: ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ $(rad/s²)$ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• ನಿಧಾನಗತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ನಿಂಗ್ ಟಾಪ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಮೂಲೆಯನ್ನು ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರು ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಸುತ್ತಲು ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ#

ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 10 rad/s ನ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಂಡರೆ, ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \ rad/s - 0 \ rad/s}{2 \ s} = 5 \ rad/s²$$

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ SI ಏಕಮಾನವು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗ (rad/s²) ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಹಲವಾರು ಇತರ ಏಕಮಾನಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡಿಗ್ರಿ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗ (°/s²), ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು (rpm²), ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗ (grad/s²).

ಉದಾಹರಣೆ

ಚಕ್ರವು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 100 ಕ್ರಾಂತಿಗಳ (rpm) ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ. ನಂತರ ಚಕ್ರವು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 20 rpm² ದರದಲ್ಲಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎಷ್ಟು?

$$α = Δω / Δt$$

$$α = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$α = 20 rpm² / s$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ 20 rpm²/s ಆಗಿದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $α = Δω / Δt$ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ವಿಧಗಳು#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿವೆ:

1. ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಚರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಚರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುವ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಅನ್ವಯಗಳು#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ರೋಬಾಟಿಕ್ಸ್
• ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
• ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್
• ಅನಿಮೇಷನ್
• ವರ್ಚುವಲ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ರೋಬಾಟಿಕ್ಸ್, ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್, ಅನಿಮೇಷನ್ ಮತ್ತು ವರ್ಚುವಲ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ#

ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ.

ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ದೃಢ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಕಣದ ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$$a_t = a_c + a_r$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $a_t$ ಎಂಬುದು ಕಣದ ಒಟ್ಟು ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $a_c$ ಎಂಬುದು ಕಣದ ಅಭಿಕೇಂದ್ರೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $a_r$ ಎಂಬುದು ಕಣದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ಅಭಿಕೇಂದ್ರೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

$$a_c = \omega^2 r$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $\omega$ ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $r$ ಎಂಬುದು ಕಣದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕಿರುವ ದೂರ

ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಕಣದ ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

$$a_r = \alpha r$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $\alpha$ ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ಉದಾಹರಣೆ

1 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 2 ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು 1 ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಕಣದ ಅಭಿಕೇಂದ್ರೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ:

$$a_c = \omega^2 r = (2 \text{ rad/s})^2 (1 \text{ m}) = 4 \text{ m/s}^2$$

ಕಣದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ:

$$a_r = \alpha r = (1 \text{ rad/s}^2) (1 \text{ m}) = 1 \text{ m/s}^2$$

ಕಣದ ಒಟ್ಟು ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ:

$$a_t = a_c + a_r = 4 \text{ m/s}^2 + 1 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ m/s}^2$$

ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ವಸ್ತುಗಳು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುವ ದರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದರವಾಗಿದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ವಸ್ತುವು ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ವಸ್ತುವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $α$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $(rad/s²)$
• $ω_f$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $(rad/s)$
• $ω_i$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $(rad/s)$
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $(s)$

ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ (rad/s) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ವಸ್ತುವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ವಸ್ತುವು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

$$ω = \frac{Δθ}{t}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $ω$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $(rad/s)$
• $Δθ$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ $(rad)$
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $(s)$

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:

$$α = \frac{dω}{dt}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $α$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $(rad/s²)$
• $ω$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $(rad/s)$
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $(s)$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• ಉಯ್ಯಾಲೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಮಗು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾರು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಸ್ಪಿನ್ನಿಂಗ್ ಟಾಪ್ ನಿಧಾನಗತಿಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬ್ಯಾಟನ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳು α = dω/dt ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಸಂಬಂಧ#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟಾರ್ಕ್

ಟಾರ್ಕ್ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್-ಮೀಟರ್ (N·m) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$τ = Iα$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $τ$ ಎಂಬುದು ಟಾರ್ಕ್ (N·m ನಲ್ಲಿ)
• $I$ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಮೊಮೆಂಟ್ (kg·m² ನಲ್ಲಿ)
• $α$ ಎಂಬುದು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ (rad/s² ನಲ್ಲಿ)

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಟಾರ್ಕ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಟಾರ್ಕ್ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟು, ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

1 kg·m² ಜಡತ್ವದ ಮೊಮೆಂಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಚಕ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಚಕ್ರದ ಮೇಲೆ 10 N·m ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ:

$$α = \frac{τ}{I} = \frac{10 \ N·m}{1 \ kg·m²} = 10 \ rad/s²$$

ಇದರರ್ಥ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗಕ್ಕೆ 10 ರೇಡಿಯನ್ ದರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಹೇಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು#

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಚಕ್ರವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 100 rad/s ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $α$ ಎಂಬುದು $rad/s²$ ನಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $ω_f$ ಎಂಬುದು $rad/s$ ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $ω_i$ ಎಂಬುದು $rad/s$ ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, $ω_i$ = 0 rad/s, $ω_f$ = 100 rad/s, ಮತ್ತು t = 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$α = \frac{(100 \ rad/s - 0 \ rad/s)}{5 \ seconds} = 20 \ rad/s²$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $20 \ rad/s²$ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಚಕ್ರವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 100 rad/s ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$$θ = ω_it + \frac{1}{2}αt²$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $θ$ ಎಂಬುದು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ
• $ω_i$ ಎಂಬುದು rad/s ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $α$ ಎಂಬುದು rad/s² ನಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, $ω_i$ = 0 rad/s, $α$ = 20 rad/s², ಮತ್ತು $t$ = 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$θ = (0 \ rad/s)(5 \ seconds) + \frac{1}{2} \times (20 \ rad/s²)\times (5 \ seconds)² = 250 \ radians$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ 250 ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಚಕ್ರವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 250 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$$ω_f = ω_i + αt$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $ω_f$ ಎಂಬುದು rad/s ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $ω_i$ ಎಂಬುದು rad/s ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
• $α$ ಎಂಬುದು rad/s² ನಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $t$ ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, $ω_i$ = 0 rad/s, $α$ = 20 rad/s², ಮತ್ತು $t$ = 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$ω_f = 0 rad/s + (20 \ rad/s²)\times(5 \ seconds) = 100 \ rad/s$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಕ್ರದ ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ 100 rad/s ಆಗಿದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ FAQ ಗಳು#

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎಂದರೇನು?

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (rad/s²) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇನು?

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಟಾರ್ಕ್ನಿಂದ ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಬಲವಾಗಿದೆ. ನಿವ್ವಳ ಟಾರ್ಕ್ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟು, ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವು ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$$α = \frac{a}{r}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $α$ ಎಂಬುದು ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ (rad/s²)
• $a$ ಎಂಬುದು ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ (m/s²)
• $r$ ಎಂಬುದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ರೇಖೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾದ ಬಿಂದುವಿಗಿರುವ ದೂರ (m)

ಕೋನೀಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವುವು?

ಕ