ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವ#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವವು ಚಲಾಯಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಲಿಫ್ಟ್, ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳ ರಚನೆಯಂತಹ ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ತತ್ವವು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು

• ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವವು ಚಲಾಯಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
• ಈ ತತ್ವವು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
• ವೈಮಾನಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಜಲಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ದ್ರವದ ವೇಗ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಎಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ದ್ರವಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಮೊದಲು 1738 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕಾ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಊಹೆಗಳು

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ:

• ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚಿಸಲಾಗದದ್ದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಹರಿವು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಿಲ್ಲದದ್ದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅದು ಹರಿಯುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲ.

ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ದ್ರವದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ದ್ರವ ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $KE$ ಜೌಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ $(J)$
• $m$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $(kg)$
• $v$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಕಣದ ವೇಗ $(m/s)$

ದ್ರವ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$PE = mgh$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $PE$ ಜೌಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ $(J)$
• $m$ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $(kg)$
• $g$ ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ $(m/s²)$
• $h$ ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ದ್ರವ ಕಣದ ಎತ್ತರ $(m)$

ದ್ರವ ಕಣದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

$$E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

ಒಂದು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ದ್ರವದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

$$E_1 = E_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು m ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$$

ಇದು ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ದ್ರವಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಂತಹ ವಿವಿಧ ದ್ರವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವ#

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ಒಂದು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಠಾತ್ತಾಗಿ ಅಥವಾ ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳದೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಮತ್ತು ಸುಗಮವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಹಠಾತ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಡ್ಡಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವದ ಅನ್ವಯಗಳು#

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ದ್ರವಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ದ್ರವಗಳು ಅಥವಾ ಅನಿಲಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೈಪ್ಲೈನ್ಗಳು, ಪಂಪ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ರೆಸರ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೀವಿಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಫಲೀಕೃತ ಅಂಡಾಣುವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜೀವಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೀವಿಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವದ ಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $\rho$ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಸಾಂದ್ರತೆ
• $\mathbf{v}$ ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ವೇಗ
• $t$ ಸಮಯ

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಹರಿವಿನ ವಿಕಿರಣದ ಋಣಾತ್ಮಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಹಠಾತ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಡ್ಡಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ತತ್ವವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಅನ್ವಯಗಳು#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವದ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವವು ಚಲಾಯಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ವೈಮಾನಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಕೆಲವು ಗಮನಾರ್ಹ ಅನ್ವಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ವಿಮಾನಗಳ ಹಾರಾಟ

ವಿಮಾನಗಳ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಆಕಾರವು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವೆ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಾಳಿಯು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಹರಿಯುವಾಗ, ಅದು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕೆಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಾಗಿದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಗಾಳಿಯು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಗಾಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಮಾನವನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಲಿಫ್ಟ್ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

2. ವೆಂಚುರಿ ಪರಿಣಾಮ

ವೆಂಚುರಿ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದು ದ್ರವವು ಪೈಪ್ನ ಸಂಕುಚಿತ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚನದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಅದರ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ವೆಂಚುರಿ ನಳಿಕೆಗಳು: ಪೈಪ್ಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವಗಳ ಹರಿವಿನ ದರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕಾರ್ಬ್ಯುರೇಟರ್ಗಳು: ಆಂತರಿಕ ದಹನ ಎಂಜಿನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಧನ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
• ಪರಮಾಣುಕಾರಕಗಳು: ಸುಗಂಧದ ಬಾಟಲಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಂಪಡಿಸುವ ನೊಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಂಜನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಹಾಯಿದೋಣಿಗಳು

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಹಾಯಿದೋಣಿಗಳ ಹಾಯಿಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯು ಹಾಯಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹರಿಯುವಾಗ, ಅದು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹಾಯಿಯ ಬಾಗಿದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹಾಯಿದೋಣಿಯನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುವ ಬಲವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಪರಿಣಾಮ

ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದು ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಲವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಬೇಸ್ಬಾಲ್: ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಪಿನ್ ಅದರ ಪಥವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ವಕ್ರವಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.
• ಟೆನ್ನಿಸ್: ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಪಿನ್ ಅದರ ಬೌನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿಗೆ ಅದನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿಸಬಹುದು.
• ಗಾಲ್ಫ್: ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಪಿನ್ ಅದರ ಹಾರಾಟದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಾಲ್ಫರ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಶಾಟ್ಗಳ ದೂರ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು.

5. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಪರಿಣಾಮ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ:

• ಸ್ಟ್ರಾಸ್: ನೀವು ಸ್ಟ್ರಾವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಂಡಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತೀರಿ, ಇದು ದ್ರವವನ್ನು ಸ್ಟ್ರಾ ಮೂಲಕ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
• ನೆಬುಲೈಜರ್ಗಳು: ಈ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಾಧನಗಳು ದ್ರವ ಔಷಧವನ್ನು ಉಸಿರಾಟಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಂಜಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
• ಶವರ್ ಹೆಡ್ಗಳು: ಶವರ್ ಹೆಡ್ಗಳು ಗಾಳಿಯನ್ನು ನೀರಿನೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲು ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮ ನೀರಿನ ಹರಿವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾರಾಂಶವಾಗಿ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವೈಮಾನಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಕ್ರೀಡೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ದ್ರವಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ#

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯು ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳಾಗಿವೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹರಿಯುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವವು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ತತ್ವಗಳು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೋಚಿಸಲಾಗದ, ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಿಲ್ಲದ ದ್ರವದ ಘಟಕದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

ಇಲ್ಲಿ:

• $P$ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡ
• $ρ$ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ
• $v$ ದ್ರವದ ವೇಗ
• $g$ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ
• $h$ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ದ್ರವದ ಎತ್ತರ

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ದ್ರವ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆ

ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವವು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಒಂದು ರೂಪದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ದ್ರವದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ರವದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ KE = \frac{1}{2}ρv² $$

ದ್ರವದ ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಸ್ಥಾನದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ PE = ρgh $$

ದ್ರವದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಅಣುಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ರವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ದ್ರವ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಒತ್ತಡ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ W = -∫PdV $$

ಇಲ್ಲಿ dV ದ್ರವ ಅಂಶದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ W = -ρg∫hdV $$

ದ್ರವ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸವು ಒತ್ತಡ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

$$ W = -∫PdV - ρg∫hdV $$

ದ್ರವ ಅಂಶದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ ΔKE = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 $$

ಇಲ್ಲಿ vi ಮತ್ತು vf ಕ್ರಮವಾಗಿ ದ್ರವ ಅಂಶದ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳಾಗಿವೆ.

ದ್ರವ ಅಂಶದ ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ ΔPE = ρgh_f - ρgh_i $$

ಇಲ್ಲಿ hi ಮತ್ತು hf ಕ್ರಮವಾಗಿ ದ್ರವ ಅಂಶದ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಎತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವವು ದ್ರವ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸವು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಜ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ:

$$ -∫PdV - ρg∫hdV = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 + ρgh_f - ρgh_i $$

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

ಇದು ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹರಿಯುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಒತ್ತಡ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವದ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು#

ಉದಾಹರಣೆ 1: ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ: ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಬರ್ನೌಲಿಯ ತತ್ವವು ಲಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1. ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಆಕಾರವು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಗಾಳಿಯ ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಗಾಳಿಯು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಹರಿಯುವಾಗ, ಬಾಗಿದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಗಾಳಿಯನ್ನು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಗಾಳಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಚ