ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರಿಸಂ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \delta = (n-1)A $$

ಇಲ್ಲಿ:

$\delta$ ವಿಚಲನ ಕೋನವಾಗಿದೆ,
$n$ ಪ್ರಿಸಂ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ,
$A$ ಪ್ರಿಸಂನ ಶೃಂಗ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

60 ಡಿಗ್ರಿ ಶೃಂಗ ಕೋನ ಮತ್ತು 1.5 ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸಂ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನ ಎಷ್ಟು?

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನ 30 ಡಿಗ್ರಿ.

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರಿಸಂ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಿಸಂ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಆಪಾತ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸಂಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ದೃಗ್ ಸಾಧನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಊಹೆಗಳು

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:

ಪ್ರಿಸಂ ಸ್ಥಿರ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಸಣ್ಣ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸಂ ಮೇಲೆ ಆಪಾತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಿಸಂ ತೆಳುವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಅವುಗಳ ಮೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಚಲಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ಪ್ರಿಸಂ ಮೇಲೆ $i_1$ ಆಪಾತ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕಿರಣವು ಪ್ರಿಸಂನ ಮೊದಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡು ನಂತರ ಎರಡನೇ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

ಇಲ್ಲಿ $n$ ಪ್ರಿಸಂ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಆಪಾತ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

ಎರಡನೇ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$ ಮತ್ತು $r_2$ ಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು $\delta$ ಗೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

ಇದು ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಿಸಂ ಸೂತ್ರವು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಪ್ರಿಸಂ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ವಿಚಲನ ಕೋನವನ್ನು ಪ್ರಿಸಂ ವಸ್ತುವಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದ ಆಪಾತ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸಂಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ದೃಗ್ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ವಿಚಲನ ಕೋನದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ವಿಚಲನ ಕೋನವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಪ್ರಿಸಂ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ ಅದು ವಿಚಲಿತವಾಗುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ನೆಲ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳು

ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳು ಹೇಳುವಂತೆ:

ಆಪಾತ ಕಿರಣ, ವಕ್ರೀಭವನ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಆಪಾತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ಆಪಾತ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ನೆಲ್ನ ನಿಯಮ

ಸ್ನೆಲ್ನ ನಿಯಮವು ಆಪಾತ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಮಾಧ್ಯಮಗಳ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಗಣಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: