ಅಂತಿಮ ವೇಗ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ#

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರು) ಬೀಳುವಾಗ ತಲುಪುವ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ದ್ರವದ ಪ್ರತಿರೋಧವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವ ಅಂಶಗಳು#

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಸಮೂಹ: ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಹೆಚ್ಚು ಸಮೂಹದ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ.
• ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶ: ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ದ್ರವದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ.
• ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ: ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಸಾಂದ್ರ ದ್ರವವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
• ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕ: ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಚಲನೆಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಅನ್ವಯಗಳು#

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಪ್ಯಾರಾಚೂಟಿಂಗ್: ಪ್ಯಾರಾಚೂಟ್ಗಳನ್ನು ಎಳೆತದ ಬಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಇಳಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವು ಸುರಕ್ಷಿತ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಕೈಡೈವಿಂಗ್: ಸ್ಕೈಡೈವರ್ಗಳು ಎಳೆತವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 120 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (193 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ತಮ್ಮ ದೇಹಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
• ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್: ಗುಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
• ಆಟೋಮೋಟಿವ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್: ಕಾರಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಅದರ ಇಂಧನ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ದ್ರವಗಳ ಮೂಲಕ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆಯಿಂದ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಸೂತ್ರ#

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಅದು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರು) ಬೀಳುವಾಗ ತಲುಪಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಳೆತದ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಇದು ತಲುಪಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ#

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

ಇಲ್ಲಿ:

• $Vt$ ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ (m/s) ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• $m$ ಎಂಬುದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ (kg) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ
• $g$ ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ (9.8 m/s²)
• $\rho$ ಎಂಬುದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತಿ ಘನ ಮೀಟರ್ (kg/m³) ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $A$ ಎಂಬುದು ಚದರ ಮೀಟರ್ (m²) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ
• $Cd$ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವಿನ ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ

ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕ#

ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಆಯಾಮರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವಾಗ ವಸ್ತುವು ಅನುಭವಿಸುವ ಎಳೆತದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಒರಟುತನ ಮತ್ತು ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಆಯಾಮರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ದ್ರವದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಜಡತ್ವದ ಬಲಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ನಿಗ್ಧ ಬಲಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$$ Re = ρVD/μ $$

ಇಲ್ಲಿ:

• $\rho$ ಎಂಬುದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತಿ ಘನ ಮೀಟರ್ (kg/m³) ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $V$ ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ (m/s) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• $D$ ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್ (m) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ
• $\mu$ ಎಂಬುದು ನ್ಯೂಟನ್-ಸೆಕೆಂಡ್ ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ (N·s/m²) ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ#

75 kg ಸಮೂಹ ಮತ್ತು 0.5 m² ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶ ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಕೈಡೈವರ್ ಒಬ್ಬರು 1.2 kg/m³ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಗಾಳಿಯ ಮೂಲಕ ಬೀಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು 0.7 ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು 56.4 m/s ಆಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ#

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರು) ಬೀಳುವಾಗ ತಲುಪುವ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ದ್ರವದ ಪ್ರತಿರೋಧವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಬೀಳುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಊಹೆಗಳು

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

• ವಸ್ತುವು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ.
• ದ್ರವವು ಸಂಕೋಚನೀಯವಲ್ಲದ್ದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
• ವಸ್ತುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ದ್ರವದ ಹರಿವು ಲ್ಯಾಮಿನಾರ್ ಆಗಿದೆ.
• ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತಿದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳು:

ತೂಕ: ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$W = mg$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $W$ ಎಂಬುದು ನ್ಯೂಟನ್ (N) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವಾಗಿದೆ
• $m$ ಎಂಬುದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ (kg) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ
• $g$ ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ವರ್ಗ (m/s²) ನಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವಾಗಿದೆ

ಎಳೆತ: ಎಳೆತದ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಗೆ ದ್ರವದ ಪ್ರತಿರೋಧವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ಎಳೆತದ ಬಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $D$ ಎಂಬುದು ನ್ಯೂಟನ್ (N) ನಲ್ಲಿ ಎಳೆತದ ಬಲವಾಗಿದೆ
• $C_D$ ಎಂಬುದು ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ
• $\rho$ ಎಂಬುದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಪ್ರತಿ ಘನ ಮೀಟರ್ (kg/m³) ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• $A$ ಎಂಬುದು ಚದರ ಮೀಟರ್ (m²) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ
• $v$ ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್ (m/s) ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ಎಳೆತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

$$W = D$$

$W$ ಮತ್ತು $D$ ಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ ಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

ಇದು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಬೀಳುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ನೀರಿನ ಮೂಲಕ ಬೀಳುವ 1 cm ವ್ಯಾಸದ ಉಕ್ಕಿನ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕೋಣ. ಉಕ್ಕಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 7850 kg/m³ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1000 kg/m³ ಆಗಿದೆ. ಗೋಳಕ್ಕೆ ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.5 ಆಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉಕ್ಕಿನ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು 0.98 m/s ಆಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು#

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಒಂದು ವಸ್ತುವು ದ್ರವದ ಮೂಲಕ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಾಳಿ) ಬೀಳುವಾಗ ತಲುಪುವ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಎಳೆಯುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೇಲೆ ತಳ್ಳುವ ದ್ರವದ ಪ್ರತಿರೋಧದ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಸ್ಕೈಡೈವರ್#

• ವಿಸ್ತರಿತ-ಹದಗೆಡಿಸುವ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಕೈಡೈವರ್ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು 120 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (193 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವಿರುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಡ್ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಕೈಡೈವರ್ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು 175 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (282 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವಿರುತ್ತದೆ.

ಮಳೆಬಿಂದು#

• 1 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ಸಣ್ಣ ಮಳೆಬಿಂದುವು ಸರಿಸುಮಾರು 10 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (16 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• 5 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ದೊಡ್ಡ ಮಳೆಬಿಂದುವು ಸರಿಸುಮಾರು 20 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (32 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಮದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು#

• 1 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ಸಣ್ಣ ಹಿಮದ ಸ್ಫಟಿಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 1 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (1.6 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• 5 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ದೊಡ್ಡ ಹಿಮದ ಸ್ಫಟಿಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 5 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (8 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳು#

• 1 ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ಸಣ್ಣ ಧೂಳಿನ ಕಣವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.001 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (0.0016 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• 10 ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ದೊಡ್ಡ ಧೂಳಿನ ಕಣವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.01 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (0.016 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉಲ್ಕಾಪಿಂಡಗಳು#

• 1 ಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ಸಣ್ಣ ಉಲ್ಕಾಪಿಂಡವು ಸರಿಸುಮಾರು 10 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (16 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• 10 ಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ದೊಡ್ಡ ಉಲ್ಕಾಪಿಂಡವು ಸರಿಸುಮಾರು 100 ಮೈಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ (160 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆ, ಹಾಗೂ ಅದು ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು#

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು#

75 kg ಸಮೂಹದ ಸ್ಕೈಡೈವರ್ ಒಬ್ಬರು 4000 m ಎತ್ತರದಿಂದ ವಿಮಾನದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾರುತ್ತಾರೆ. ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1.2 kg/m³ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

ಇಲ್ಲಿ:

• v$_t$ ಎಂಬುದು m/s ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• m ಎಂಬುದು kg ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ
• g ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ (9.8 m/s²)
• ρ ಎಂಬುದು kg/m³ ನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• A ಎಂಬುದು m² ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ
• C ಎಂಬುದು ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಸಮೂಹವು 75 kg, ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1.2 kg/m³, ಮತ್ತು ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.5 m² ಆಗಿದೆ. ಸ್ಕೈಡೈವರ್ಗೆ ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.7 ಆಗಿದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು 56.4 m/s ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು#

0.5 kg ಸಮೂಹದ ಚೆಂಡನ್ನು 100 m ಎತ್ತರದಿಂದ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1.2 kg/m³ ಆಗಿದೆ. ಚೆಂಡು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

ಇಲ್ಲಿ:

• t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವಾಗಿದೆ
• m ಎಂಬುದು kg ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವಾಗಿದೆ
• ρ ಎಂಬುದು kg/m³ ನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ
• A ಎಂಬುದು m² ನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ
• C ಎಂಬುದು ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ
• v$_t$ ಎಂಬುದು m/s ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗವಾಗಿದೆ
• v$_i$ ಎಂಬುದು m/s ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಾಗಿದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡಿನ ಸಮೂಹವು 0.5 kg, ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 1.2 kg/m³, ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.01 m² ಆಗಿದೆ. ಚೆಂಡಿಗೆ ಎಳೆತದ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಿಸುಮಾರು 0.5 ಆಗಿದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 10 m/s ಆಗಿದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸರಿಸುಮಾರು 1.67 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗ FAQs#

ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಂದರೇನು?#

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು (ಎಳೆತ) ವಸ್ತುವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಎಳೆಯುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುವು ತಲುಪುವ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತವೆ?#

ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಸಮೂಹ: ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೂಹವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಹೆಚ್ಚು ಸಮೂಹದ ವಸ್ತುಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಎಳೆಯುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ.
• ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶ: ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದರ ಎಳೆತವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಗಾಳಿಯು ತಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಆಕಾರ: ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರವೂ ಅದರ ಎಳೆತವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಲೈನ್ಡ್ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳು ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಳೆತವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ.
• ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ: ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಅದು ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲೆಯೂ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಸಾಂದ್ರ ದ್ರವಗಳ ಮೂಲಕ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಳೆತವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಮನುಷ್ಯನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?#

ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 120 mph (193 km/h) ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ತೂಕ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಉಡುಪಿನ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಮಳೆಬಿಂದುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?#

ಮಳೆಬಿಂದುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 10 mph (16 km/h) ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಮಳೆಬಿಂದುವಿನ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?#

ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 120 mph (193 km/h) ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಕೈಡೈವರ್ನ ತೂಕ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಉಡುಪಿನ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?#

ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 17,500 mph (28,000 km/h) ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯ ಸಮೂಹ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವಾತಾವರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಉಲ್ಕೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?#

ಭೂಮಿಯ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಕೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸರಿಸುಮಾರು 40,000 mph (64,000 km/h) ಆಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಉಲ್ಕೆಯ ಸಮೂಹ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವಾತಾವರಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.