ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಅದರ ಎತ್ತರ ಒಬ್ಬ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವಾಗ ಬದಲಾಗುವ ಒಂದು ಬಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಎಂದರೆ ಬಲದ ಗಾತ್ರದ ಅಂಶವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಕಲನ. ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿ ಸಣ್ಣ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸದ ಸಮಗ್ರತೆ.

ಗಣಿತೀಯ ಪ್ರಕಟಣೆ#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಗಣಿತೀಯ ಪ್ರಕಟಣೆ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

ಇಲ್ಲಿ:

• W ಎಂದರೆ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ (ಜೌಲ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• F(x) ಎಂದರೆ ಬಲ (ನ್ಯೂಟನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• x ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆ (ಮೀಟರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• a ಮತ್ತು b ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನ (ಮೀಟರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)

ಉದಾಹರಣೆ#

ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಬಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

$$F(x) = kx$$

ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕ.

ಈ ಬಲವು ಒಂದು ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು d ಮೀಟರ್ಸ್‌ಗೆ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

$$W = \int_0^d kx dx = \frac{1}{2}kd^2$$

ಇದು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಬಲದ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವು ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಯ ವರ್ಗದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನ್ವಯಗಳು#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಆತಂಕವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಭುತ್ವದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು
• ಗ್ಯಾಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು
• ಮೆಸ್ಚಿನ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು
• ಮೆಶಿನ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಭುತ್ವದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಒಂದು ಆತಂಕ. ಇದು ಬಲವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಎಂದರೆ ಅದರ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಒಂದು ಬಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $W$ ಎಂದರೆ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ (ಜೌಲ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• $F(x)$ ಎಂದರೆ ಸ್ಥಾನ $x$ (ಮೀಟರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಲ (ನ್ಯೂಟನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎಂದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನ (ಮೀಟರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. $x$-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಿ.
2. ಪ್ರತಿ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವ ಸರಾಸರಿ ಬಲ $\overline{F}$ ಅನ್ನು ಅಂಶಪಡಿಸಿ.
3. ಸರಾಸರಿ ಬಲವನ್ನು ಸ್ಥಾನದ ಬದಲಾವಣೆ $\Delta x$ ಜೋಡಿಸಿ ಆ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ $\Delta W = \overline{F} \Delta x$ ಪಡೆಯಿರಿ.
4. ಹಂತಗಳ 2 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
5. ಪ್ರತಿ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬಲದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ#

ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಅನುಸರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ $x$ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿರುವ ಒಂದು ಬಲ $F(x)$ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಬಲವು $x = 0$ ನಿಂದ $x = 5$ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು $x$-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸಮ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಅಷ್ಟು ಅಗಲ $\Delta x = 1$. ಪ್ರತಿ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಬಲ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

• ಇಂಟರ್ವಲ್ 1: $\overline{F}_1 = 2\ N$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 2: $\overline{F}_2 = 4\ N$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 3: $\overline{F}_3 = 6\ N$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 4: $\overline{F}_4 = 8\ N$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 5: $\overline{F}_5 = 10\ N$

ಪ್ರತಿ ಇಂಟರ್ವಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

• ಇಂಟರ್ವಲ್ 1: $\Delta W_1 = \overline{F}_1 \Delta x = 2\ N \cdot 1\ m = 2\ J$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 2: $\Delta W_2 = \overline{F}_2 \Delta x = 4\ N \cdot 1\ m = 4\ J$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 3: $\Delta W_3 = \overline{F}_3 \Delta x = 6\ N \cdot 1\ m = 6\ J$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 4: $\Delta W_4 = \overline{F}_4 \Delta x = 8\ N \cdot 1\ m = 8\ J$
• ಇಂಟರ್ವಲ್ 5: $\Delta W_5 = \overline{F}_5 \Delta x = 10\ N \cdot 1\ m = 10\ J$

ಬಲದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ:

$$W = \Delta W_1 + \Delta W_2 + \Delta W_3 + \Delta W_4 + \Delta W_5 = 2\ J + 4\ J + 6\ J + 8\ J + 10\ J = 30\ J$$

ಆದ್ದರಿಂದ, $x = 0$ ನಿಂದ $x = 5$ ನಡೆಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ 30 ಜೌಲ್ಸ್.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ FAQs#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಅಂದರೆ ಏನು?#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಎಂದರೆ ಬಲವು ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ. ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಲದ ಸಂಕಲನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ?#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

$$ W = ∫ F(x) dx $$

ಇಲ್ಲಿ:

• W ಎಂದರೆ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ (ಜೌಲ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• F(x) ಎಂದರೆ ಬಲ (ನ್ಯೂಟನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)
• x ಎಂದರೆ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆ (ಮೀಟರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ)

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಯಾವುವು?#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಒಬ್ಬ ಪುರುಷನು ಲಾವ್‌ಮ್ಯಾಚಿನ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸ
• ಕಾರ್ ಎಂಜಿನ್ ಕಾರ್ ಅನ್ನು ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸ
• ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ಟ್ರೆಚ್ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ನಗೊಳಿಸುವಾಗ ನಡೆಸಿದ ಕೆಲಸ

ಸ್ಥಿರ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಏನು?#

ಸ್ಥಿರ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಬಲದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ, ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಬಲದ ಸರಿಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಅನ್ವಯಗಳು ಯಾವುವು?#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಅನ್ವಯಗಳು ಅನೇಕ, ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಮೆಶಿನ್‌ಗಳ ಶಕ್ತಿ ದೃಢತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು
• ಎಂಜಿನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರೆ ಯಂತ್ರಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು
• ಅಂತರಿಕ್ಸಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು

ಉಪಸಂಹಾರ#

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಒಂದು ಆತಂಕ. ಇದು ಬಲವು ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಫೋರ್ಸ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಅನ್ವಯಗಳು ಅನೇಕ, ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಮೆಶಿನ್‌ಗಳ ಶಕ್ತಿ ದೃಢತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು
• ಎಂಜಿನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರೆ ಯಂತ್ರಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು
• ಅಂತರಿಕ್ಸಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು