ಕಳೆದ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ - ವ್ಯತ್ಯಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು

NEET 2019: $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ ವ್ಯತ್ಯಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ನೀಡಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ, $P = 1$ ಮತ್ತು $Q = \cos x$. ಸಂಯೋಜನ ಅನ್ವಯ $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$.

ವ್ಯತ್ಯಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು $\mu(x)$ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, $$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

ಅಥವಾ, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, $$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು $e^x$ ಭಾಗಿಸಿದರೆ,

$$ y = \sin x + C e^{-x}