ಕಳೆದ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ

$A$ ಅನ್ನು ರಿಗಳ ರಚನೆಯಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ, $3 \times 3$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ರಿಗಳ ರಚನೆಗಳು $1, -1, 2$. $|A| = -2$ ಎಂದರೆ, $A^2$ ಯ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಇರುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: 16

ವಿವರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಯ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅದರ ರಿಗಳ ರಚನೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. $A$ ಯ ರಿಗಳ ರಚನೆಗಳು $1, -1, 2$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$. $A^2$ ಯ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ $A$ ಯ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಕರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು $(-2)^2 = 4$.

$A$ ಅನ್ನು ರಿಗಳ ರಚನೆಯಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ, $3 \times 3$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗು $A^2 = A$, ಆದರೆ $A$ ಅನ್ನು ಅಸಂಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ಅಸತ್ಯ

ವಿವರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಅನ್ನು ಅಸಂಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ ಅದರ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. $A^2 = A$, ಆದರೆ $A$ ಅನ್ನು ಅಸಂಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಡೆಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರಬಹುದು.

2017:** $A$ ಅನ್ನು ರಿಗಳ ರಚನೆಯಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ, $3 \times 3$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ $A^2$ ಅನ್ನು ರಿಗಳ ರಚನೆಯಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ, $3 \times 3$ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.