ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ- ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾಕ್ರಮ

• 2018:

ಕ್ರಮ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ಅನ್ನು ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸುಮಾರು $\ln(n) + \gamma$ ಆಗಿದೆ.

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

S = \frac{n}{2}(a + l)

ಇಲ್ಲಿ $S$ ಕ್ರಮದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, $n$ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $a$ ಮೊದಲ ಪದ, $l$ ಕೊನೆಯ ಪದ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, $a = 1$ ಮತ್ತು $l = \frac{1}{n}$. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಣೆಗೆ ಸೆಳೆದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

ಅಂದರೆ, ಕ್ರಮ $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ಅನ್ನು ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು.