PYQ NEET- ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ರಚನೆ

1. Question: ಪಾಯಿಂಟ್ (1, 2, 3) ಮೂಲಕ ಒಲವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ರೇಖೆ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ಅನ್ನು ಕೋಣಪರವಾಗಿರುವ ಪ್ಲೇನ್ ರಚಿಸಿ.

Answer: ವೆಕ್ಟರ್ $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಕೋಣಪರವಾಗಿರುವದಾಗಿದೆ. ಪ್ಲೇನ್ ರಚನೆಯನ್ನು $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ $d$ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ (1, 2, 3) ಅನ್ನು ಸಮೀಪನಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಾಗ $d = 15$ ಪಡೆಯುತ್ತೆವು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ಲೇನ್ ರಚನೆಯು $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. Question: ಸಮಾನಮುಖ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ $2x - y + 2z = 8$ ಮತ್ತು $4x -