ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ - ಅನಂತ ಸರ್ಪಿಸ್ತಕ

1. ಉತ್ತರ: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

ವಿವರಣೆ:

ಸರ್ಪಿಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಲು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

ಎರಡೂ ತಿರುಗುವಲ್ಲಿ $x^2+4x+3$ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ $A=1$ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. $x=-3$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ $B=-1$ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುವಿಕೆಗೆ ಮರಳಿ ಸೂಚಿಸಿದಾಗ:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

ಈಗ, ಸರ್ಕಿನ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಸರ್ಪಿಸ್ತಕಗೊಳಿಸಬಹುದು