ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ

$A$ ಅನ್ನು ರಾಶಿಗಳ $1, -1, 2$ ಹೊಂದಿರುವ $3 \times 3$ ಆಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. $|A| = -2$ ಆದರೆ, $A^2$ ರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ $A^2$ ರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥಕತೆ (determinant) ಇರುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: 16

ವಿವರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆ ಅದರ ರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. $A$ ರ ರಾಶಿಗಳ $1, -1, 2$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆ $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. $A^2$ ರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆ $A$ ರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆಯ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು $(-2)^2 = 4$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

$A$ ಅನ್ನು $A^2 = A$ ಆದರೆ, $A$ ಅನಿವೃತ್ತಿಯಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಅಸತ್ಯ

ವಿವರಣೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಅನಿವೃತ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. $A^2 = A$ ಆದರೆ, $A$ ಅನಿವೃತ್ತಿಯಾಗಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಿರ್ಧಾರಾರ್ಥತೆ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಬಹುದು.

2017:** $A$ ಅನ್ನು $3 \times 3$ ಆಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಎಂದರೆ, $A^2$ ಅನ್ನು $3 \times 3$ ಆಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.