ಬೆಳಕಿನ ತಿರುಗುವುದು ರೇಖಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಪ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟ್ರುಮೆಂಟ್ಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 1:

ಒಂದು ಏಕರಂಗದ ಬೆಳಕಿನ ರೇಖೆ ಗಾಜಿನ ಸರಾಸರಿಯ ಮೇಲೆ $60^\circ$ ರಾಗಿ ಬಿದ್ದಿದೆ. ಗಾಜಿನ ಸರಾಸರಿಯ ಪಾತನಾಕೃತಿ ಘನತೆ $\sqrt{3}$. ಗಾಜಿನ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಪಾತನವಾಗುವ ರೇಖೆಯ ಕೋಣ $r$. $r$ ಯ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?

(1) $30^\circ$ (2) $45^\circ$ (3) $60^\circ$ (4) $\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$

ಸಲಹೆ:

ಸ್ನೆಲ್ಲಿನ ನಿಯಮದ ಅನುಗಣನೆಯಿಂದ, ಬಿದ್ದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಣ ($i$), ಪಾತನವಾಗುವ ಕೋಣ ($r$), ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಪಾತನಾಕೃತಿ ಘನತೆಗಳ $n_1$ ಮತ್ತು $n_2$ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

ಇಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕಿನ ರೇಖೆ ಹವಾಮಾನದಿಂದ ಬಿದ್ದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $n_1 = 1$. ಗಾಜಿನ ಸರಾಸರಿಯ ಪಾತನಾಕೃತಿ ಘನತೆ $n_2 = \sqrt{3}$, ಮತ್ತು ಬಿದ್ದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಣ $i = 60^\circ$. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ನೆಲ್ಲಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ:

$$1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \sin r$$$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$$$$\sin r = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ (1) $30^\circ$.

---

ಪ್ರಶ್ನೆ 2:

ಒಂದು ಸಮಸ್ತ ಮೈಕ್ರೋಸೋಪ್ ಒಳಗಿನ ಲೆನ್ಸ್ ಗೆ ಒಂದು ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಫ್ಯುಚಲ್ ದೂರವನ್ನು 2.0 ಸೆಂ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಫ್ಯುಚಲ್ ದೂರವನ್ನು 5.0 ಸೆಂ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ ಕ್ಕೆ 2.5 ಸೆಂ. ಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ (D = 25 ಸೆಂ) ಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೈಕ್ರೋಸೋಪ್ ಯ ವಿಸ್ತರಣಾ ಶಕ್ತಿ ಏನು?

(1) 12.5 (2) 25 (3) 100 (4) 250

ಸಲಹೆ:

ಮೊದಲು, ಲೆನ್ಸ್ ನಿಯಮದ ಅನುಗಣನೆಯಿಂದ ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ದೂರ ($v_o$) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

$$\frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o}$$

ನೀಡಲಾದ $f_o = 2.0$ ಸೆಂ. ಮತ್ತು $u_o = -2.5$ ಸೆಂ. (ವಸ್ತುದೂರವು ಸಂವಿಧಾನದಂತೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ):

$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{-2.5}$$$$\frac{1}{2.0} = \frac{1}{v_o} + \frac{1}{2.5}$$$$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{2.0} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2.0}{2.0 \times 2.5} = \frac{0.5}{5.0} = \frac{1}{10}$$ $$v_o = 10 \text{ cm}$$

ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಸ್ತರಣೆ ($m_o$) ಇಲ್ಲಿ ಇದೆ:

$$m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$$

ಇನ್ನು, ಅಂತರ್ಗಾತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ ($D = 25$ ಸೆಂ) ಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಗೆ ವಸ್ತುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಗೆ ವಸ್ತುದೂರವು $u_e$ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ದೂರವು $v_e = -D = -25$ ಸೆಂ. ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಯ ಫ್ಯುಚಲ್ ದೂರವು $f_e = 5.0$ ಸೆಂ. ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಗೆ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ:

$$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{5.0} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$$$$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5.0} = -\frac{1}{25} - \frac{5}{25} = -\frac{6}{25}$$ $$u_e = -\frac{25}{6} \text{ cm}$$

ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು D ಗೆ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಸ್ತರಣೆ ($m_e$) ಇಲ್ಲಿ ಇದೆ:

$$m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5.0} = 1 + 5 = 6$$

ಸಮಸ್ತ ಮೈಕ್ರೋಸೋಪ್ ಯ ವಿಸ್ತರಣಾ ಶಕ್ತಿ ($M$) ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ:

$$M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$$

ಆದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎತ್ತರದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು D ಗೆ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು $1 + \frac{D}{f_e}$.

ನಮ್ಮ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್: $u_o = -2.5$ ಸೆಂ, $f_o = 2.0$ ಸೆಂ $\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2.5} = \frac{2.5 - 2}{5} = \frac{0.5}{5} = 0.1$ $v_o = 10$ ಸೆಂ $m_o = \frac{v_o}{|u_o|} = \frac{10}{2.5} = 4$ (ಎತ್ತರ)

ಅಂತರ್ಗಾತಿ: $f_e = 5$ ಸೆಂ, $D = 25$ ಸೆಂ ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು D ಗೆ ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ $m_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{25}{5} = 1 + 5 = 6$

ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತರಣಾ ಶಕ್ತಿ $M = m_o \times m_e = 4 \times 6 = 24$.

ನಮ್ಮ ಗಣಿತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಣ್ಣ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನದ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಪುನಃ ಪರಿಶೀಲಿಸಿರಿ.

ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಯ ಫ್ಯುಚಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಮನದಲ್ಲಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ ಗೆ ರೂಪಿಸಿದೆಯೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟಪ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆ $u_e$ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿಶೀಲಿಸಿರಿ: $\frac{1}{f_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{5} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e}$ $\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = -\frac{1 + 5}{25} = -\frac{6}{25}$ $u_e = -\frac{25}{6}$ ಸೆಂ

ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ $m_e = \frac{v_e}{u_e} = \frac{-25}{-25/6} = 6$.

ಮುಖ್ಯಾಕಾರದ ವಿಸ್ತರಣೆ $m_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{10}{-2.5} = -4$.

ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತರಣೆ $M = m_o \times m_e = (-4) \times 6 = -24$. ಎತ್ತರವು 24, ಇದು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ.

ಅಂತರ್ಗಾತಿಯ ಲೆನ್ಸ್ ಯಂತೆ ಒಂದು ಸರಳ ವಿಸ್ತಾರಕವಾಗಿ ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅತಿದೂರದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಮನದಲ್ಲಿಡಿ.

ಕೊನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅನಂತವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಮನದಲ್ಲಿಡಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಬರಾಜು), $m_e = \frac{D}{f_e} = \frac{25}{5} = 5$. ನಂತರ $M = m_o \times m_e = -4 \times 5 = -20$ (ಎತ್ತರ 20, ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ).

ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ 24 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಆಯ್ಕೆ (2) 25 ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಮೀಪವಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಅನಾಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸದೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ವಿವರವನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು. ಸೆಟಪ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀಡಲಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಒಂದು ದೋಷವಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಾವು ಅನಾಸಕ್ತಿಯಾಗಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿರಬಹುದು. ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಗಣಿತದ 24 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಸಮೀಪವಿದ್ದ ಉತ್ತರವು (2) 25 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಅನಾಸಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ವಿವರವಾದ ಗಣಿತದ ಅನುಗಣನೆಯಿಂದ, ಸಣ್ಣ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅನುಗಣನೆಯಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಬರಾಜುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಮೀಪವಿದ್ದ ಉತ್ತರವು (2) 25.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಪವಿದ್ದ ಉತ್ತರವು (2) 25.