ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದ NEET ಪ್ರಶ್ನೆ- ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು

• 2019: ಕಾರ್ಯ $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಲ್ಲದೆ $\frac{1}{2}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕಾರ್ಯವು ಉತ್ಪನ್ನಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಬೇಕು. ಈ ಪಕ್ಷಪಾತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು 1 ಅಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಕಾರ್ಯವು $x = \pm 1$ ನಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ವಾಹ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು $x$ ರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವು $\pm 1$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗದವಾದರೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು $x = \pm 1$ ನಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ವಾಹ್ಯವಾಗಿರುವ ಕಾರಣ ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯು ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದ ಅವಧಿಯು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಆ ಭಾಗವು ಅನಿರ್ವಾಹ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯ $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಲ್ಲದೆ $\frac{1}{2}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

• 2018: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$ ಎಂದು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ $