ಪೈಕೆ ಎನ್ಇಟಿ- ಮೂರು ಆಯಾಮದ ರಚನೆ

1. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಬಿಂದು (1, 2, 3) ಮೂಲಕ ಹಾಗು ರೇಖೆ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ಅನ್ನು ಕೋಣಗೊಳಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ರಚಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಕೋಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಲೇನ್ ರಚನೆಯನ್ನು $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ $d$ ಒಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಂದು (1, 2, 3) ಅನ್ನು ಸಮೀಪನಾಮ್ರೀತಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ $d = 15$ ಪಡೆಯುತ್ತಾಂ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ಲೇನ್ ರಚನೆಯು $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸಮಾನಾಕಾರ ಪ್ಲೇನ್ಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ $2x - y + 2z = 8$ ಮತ್ತು $4x -