PYQ NEET- ವೃತ್ತೀಯ ಕಾರ್ಯತ್ತ L-1

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ತೂಕ $M$ ಮತ್ತು ತೂಕ $R$ ಗಾತ್ರದ ತುಂಬಾ ಗಾಳಿಯ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ತೂಕ $M$ ಮತ್ತು ತೂಕ $R$ ಗಾತ್ರದ ತುಂಬಾ ಖಾಲಿ ಗಾಳಿಯ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ಅನುಪಾತ ಏನು?#

A) $5: 3$
B) $2: 5$
C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$
D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

ಉತ್ತರ: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

ಪರಿಹಾರ:#

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಂದೇ ತೂಕ $M$ ಮತ್ತು ತೂಕ $R$ ಗಾತ್ರದ ತುಂಬಾ ಗಾಳಿಯ $\left(\mathrm{K}_1\right)$ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತುಂಬಾ ಖಾಲಿ ಗಾಳಿಯ $\left(\mathrm{K}_2\right)$ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ತುಂಬಾ ಗಾಳಿಯ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವಾಗ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣ $(\mathrm{I})$ ಮತ್ತು ತೂಕ $(\mathrm{M})$ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಗಾತ್ರವನ್ನು $(\mathrm{K})$ ಮೂಲಕ ನೀಡುತ್ತದೆ:
$$ I=M K^2 $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ತುಂಬಾ ಗಾಳಿಯಕ್ಕಾಗಿ $\mathrm{K}1$ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

ತುಂಬಾ ಖಾಲಿ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತೂಕದ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವು ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

ನಾವು $\mathrm{K}2$ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

ಇನ್ನು, ನಾವು ಅನುಪಾತ $K_1: K_2$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R ಪದಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಬಾಕಿ ಇರುವಂತೆ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ಅಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಅಂಕಣಾಂಕಗಳ ಒಳಗಿನ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

ಇನ್ನು, 2 ನ ವರ್ಗಮೂಲವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಮಗೆ ಇದು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$