ಬೇಯಸ್ ತರಹ ಏನು?

ಬೇಯಸ್ ತರಹ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ತರಹದ ಒಂದು ಮೂಲ ತರಹವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಾವು ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬೇಯಸ್ ತರಹದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲಿಕೆ

ಬೇಯಸ್ ತರಹವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• $P(A|B)$ ಘಟನೆ $A$ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಘಟನೆ $B$ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪೋಸ್ಟಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ.
• $P(B|A)$ ಘಟನೆ $B$ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಘಟನೆ $A$ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಲಿಕ್ಲಿಹುಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• $P(A)$ ಘಟನೆ $A$ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಘಟನೆ $B$ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೂ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೂ ಸಂಬಂಧಿಸದೆ ಇರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ.
• $P(B)$ ಘಟನೆ $B$ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಘಟನೆ $A$ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೂ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೂ ಸಂಬಂಧಿಸದೆ ಇರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಬೇಯಸ್ ತರಹವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲಿಕೆ

ಬೇಯಸ್ ತರಹವು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮೊದಲಿಗೆ ನಂಬುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೊಸ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ ನಮ್ಮ ನವೀಕರಿತ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಪೋಸ್ಟಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಿಕ್ಲಿಹುಡ್ ನಾನ್ಯಾಯ, ಅದು ಲಿಕ್ಲಿಹುಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ನಾನ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ, ಬೇಯಸ್ ತರಹದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲಿಕ್ಲಿಹುಡ್ ನಾನ್ಯಾಯವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದರೆ, ಪೋಸ್ಟಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ಪ್ರಮಾಣವು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಪೋಸ್ಟಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಪ್ರಿಯೋರಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ಪ್ರಮಾಣವು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೇಯಸ್ ತರಹವು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಮ್ಮ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳವರೆಗಿನ ಅನೇಕ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮೆಡಿಕಲ್ ನಿರ್ಧಾರ ಮತ್ತು ಆಸ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಂತಹವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬೇಯಸ್ ತರಹವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದ ನಿರ್ಣಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು.

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನವನ್ನು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇನ್ನೊಂದು ಘಟನೆಯ ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು P(A|B) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ A ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು B ನಿಯಮವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಾಳೆ ಮಳೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ. ಮಳೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು 30% ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ. ಆದರೆ, ನೀವು ಕೂಗುವ ಮಳೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಳೆ ಬೀಳುವ 60% ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ. ಇಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕೂಗುವ ಮಳೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾಳೆ ಮಳೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯು 60% ಆಗಿದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಸೂತ್ರ

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

ಇಲ್ಲಿ:

• P(A|B) ಘಟನೆ B ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೆ ಘಟನೆ A ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ
• P(A ∩ B) ಘಟನೆ A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ
• P(B) ಘಟನೆ B ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ತಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬಾರಿ ಎತ್ತಿದಾಗ ಎರಡನೆಯ ಬ�