11.1 ಪರಿಚಯ

ನಮ್ಮ ಈವರೆಗಿನ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗವು ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್. ನಾವು ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಪರಿಮಾಣದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗವು ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ. ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದನ್ನು ಅಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಹೊಸ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವು ಅಕ್ಷರಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳ ಬಳಕೆಯು ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುವು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎರಡನೆಯದು, ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬಹುದು. ಮೂರನೆಯದು, ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅಲ್ಜಿಬ್ರಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅಲ್ಜಿಬ್ರಾವನ್ನು ಆಸಕ್ತರು ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

11.2 ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳು

ಅಮೀನಾ ಮತ್ತು ಸರಿತಾ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಅಮೀನಾ ಎರಡು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಚಿತ್ರ 11.1 (a) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತಿರುವ ಅಕ್ಷರ L ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ನಂತರ ಸರಿತಾ ಕೂಡ ಎರಡು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಅಮೀನಾರ ರಚಿಸಿದದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಂತೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅಕ್ಷರ $L$ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾಳೆ [ಚಿತ್ರ 11.1 (b)].

ನಂತರ ಅಮೀನಾ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು $L$ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಿತ್ರ 11.1 (c) ನಲ್ಲಿ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿರುವಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತಾರು ಅಪ್ಪು ಬಂದರು. ಅವನು ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅಪ್ಪು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅವರಿಗೆ “ಏಕೆಂದರೆ ಏಳು Lಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ?” ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅಮೀನಾ ಮತ್ತು ಸರಿತಾ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಂತೆಯಿಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವರು 1L, 2Ls, 3Ls ಮತ್ತು ಹಾಗೆಯಂತೆ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ಅಪ್ಪು ತನ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ನಿಂದ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ; 7Ls ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳು 14.

ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ಅಮೀನಾ ರಚಿಸಲಾದ Lಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಬಾರಿ ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವುದನ್ನು ಅವಳು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=2 \times$ Lಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸೌಲಭ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು Lಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅಕ್ಷರ $n$ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಒಂದು $\mathrm{L}$ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, $n=1$; ಎರಡು Lಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, $n=2$ ಮತ್ತು ಹಾಗೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, $n$ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ $1,2,3,4,5, \ldots$ ಆಗಬಹುದು. ನಾವು ಇದನ್ನು ಬರೆದ್ದೇವೆ, ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=2 \times n$.

$2 \times n$ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಬದಲು, ನಾವು $2 n$ ಅನ್ನು ಬರೆದ್ದೇವೆ. ಗಮನಿಸಿ $2 n$ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಆಗಿದೆ $2 \times n$.

ಅಮೀನಾ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ತನ್ನ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ Lಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, $n=1$, ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=2 \times 1=2$

$n=2$, ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=2 \times 2=4$

$n=3$, ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=2 \times 3=6$ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ನಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸರಿತಾ ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ, “ನಿಯಮವು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿಯಾಗಿದೆ! ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾನು ರಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ $100 Ls$ ರಚಿಸಲು ಹೇಳಬಹುದು. ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ನನ್ನು ರಚಿಸಬೇಡಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಡಿ”.

ನೀವು ಸರಿತಾಗೆ ಸಮ್ಮತರಾಗುತ್ತೀರಾ?

11.3 ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು Lಗಳ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಿಯಮವು ಇದಾಗಿತ್ತು :

ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=\mathbf{2} \boldsymbol{{}n}$

ಇಲ್ಲಿ, $n$ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ನಲ್ಲಿನ Lಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ $1,2,3,4, \ldots$. ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, $n$ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೂಡ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದೆ).

$\boldsymbol{n}$ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ; ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು $\mathbf{1,2,3,4,} \ldots$ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆದ್ದೇವೆ $\boldsymbol{n}$.

‘ವೇರಿಯೇಬಲ್’ ಎಂಬ ಪದವು ಬದಲಾಗಬಹುದಾದ ಯಾವುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅದು ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯಲು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

11.4 ಹೆಚ್ಚಿನ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳು

ಅಮೀನಾ ಮತ್ತು ಸರಿತಾ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಈಗ ಅಕ್ಷರದ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ $C$. ಒಂದು $C$ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಅವರು ಚಿತ್ರ. 11.2(a) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2 ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಿಪ್ಪಗಳ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಾಕಿ ಇರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದೇ?

ಸರಿತಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ :

ಅಗತ್ಯವಾಗುವ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=\mathbf{3} \boldsymbol{{}n}$

ಅವಳು Cಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅಕ್ಷರ $n$ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾಳೆ; $n$ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ $1,2,3,4, \ldots$

ನೀವು ಸರಿತಾಗೆ ಸಮ್ಮತರಾಗುತ್ತೀರಾ?

ಗಮನಿಸಿ $3 n$ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಆಗಿದೆ $3 \times n$.

ಮುಂದುವರಿದಂತೆ, ಅಮೀನಾ ಮತ್ತು ಸರಿತಾ Fಗಳ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಾಗಿ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳನ್ನು 4 ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಚಿತ್ರ 11.3(a) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತಿರುವಂತೆ.

ಈಗ ನೀವು Fಗಳ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ?

ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಇತರ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್‌ಗಳಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಆಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, U $(\bigsqcup)$ , V (\/), ತ್ರಿಭುಜ ($\triangle$), ವರ್ಗಾಕಾರ ($\square$) ಇತ್ಯಾದಿ. ಯಾವುದೇ ಐಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ ಅವುಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಚ್ಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

11.5 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಅಕ್ಷರ $n$ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ರಾಜು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ, “ಏಕೆ ಇಲ್ಲ $m$ “? $n$ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷವಿಲ್ಲ.

ಒಬ್ಬರು ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷರವನ್ನು $m, l, p, x, y, z$ ಇತ್ಯಾದಿ ಬಳಸಬಹುದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲು. ಗಮನಿಸಿ, ನಿಶ್ಚಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ. ತ್ರಿಭುಜದ ಕೋಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಶ್ಚಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು 3. ಅದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಲ್ಲ. ನಾಲ್ವರು ಕೋನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಸಂಖ್ಯೆ (4) ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ; ಅದು ಕೂಡ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ನೋಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ $\boldsymbol{{}n}$ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಅದು ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ $1,2,3,4, \ldots$.

ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಾಲೆಯ ಪುಸ್ತಕಾಲಯಕ್ಕೆ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಹೋದರು. ಒಂದು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನ ಬೆಲೆ ₹ 5. ಮುನ್ನು 5 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ, ಅಪ್ಪು 7 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ, ಸರಾ 4 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಹಾಗೆಯಂತೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಹೋಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಹಿಂಡಬೇಕು?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದು ಇರುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಕೂಗಿದರು.

ಕೋಷ್ಟಕ 3

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುವ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅಕ್ಷರ $m$ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ; $m$ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು $1,2,3,4, \ldots$. $m$ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಯಮವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ :

ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ $=5 \times$ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳ ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ

$ =5 m $

ಮುನ್ನು 5 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ $m=5$, ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಮುನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಪುಸ್ತಕಾಲಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಅವನು $₹ 5 \times 5$ ಅಥವಾ $₹ 25$ ಅನ್ನು ಹಿಂಡಬೇಕು.

ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ರಿಪಬ್ಲಿಕ್ ದಿನದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಸವದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅತಿಥಿಯ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಮಾಸ್ ಡ್ರಿಲ್ ಅನ್ನು ನಡೆಸಲು ಮಕ್ಕಳು ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 10 ರಾಗುತ್ತಾರೆ (ಚಿತ್ರ 11.4). ಡ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇರಬಹುದು?

ಡ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 11.4 ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲಿದ್ದರೆ, 10 ಮಕ್ಕಳಿರುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇರುತ್ತದೆ $2 \times 10$ ಅಥವಾ 20 ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಹಾಗೆಯಂತೆ. ಚಿತ್ರ 11.4 ನಲ್ಲಿ $r$ ಸಾಲುಗಳಿದ್ದರೆ, ಡ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ $10 r$ ಮಕ್ಕಳು ಇರುತ್ತಾರೆ; ಇಲ್ಲಿ, $r$ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ $1,2,3,4, \ldots$.

ಈವರೆಗೆ ನೋಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಬಹುದು ಎಂಬ ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಿರಬಹುದು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೋಡಲಾಗಿದೆ.

ಸರಿತಾ ಹೇಳುತ್ತಾಳೆ ಅವಳ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಅಮೀನಾಗೆ ಐದು ಹೆಚ್ಚು ಮೆಣಸುಗಳಿವೆ. ಅಮೀನಾ 20 ಮೆಣಸುಗಳಿರುತ್ತಾಳೆ ಆದರೆ ಸರಿತಾ 30 ಮೆಣಸುಗಳಿರುತ್ತಾಳೆ. ಅಮೀನಾ 30 ಮೆಣಸುಗಳಿರುತ್ತಾಳೆ ಆದರೆ ಸರಿತ