ഗണിതം

സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥ

രണ്ട് ജനപ്രിയ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ ഉണ്ട്:
- അറബി സമ്പ്രദായം
- റോമൻ സമ്പ്രദായം

അറബി അക്കങ്ങൾ

ഇന്ന് നമ്മൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ ഹിന്ദു-അറബി അക്കങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തവും ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളും

പുരാതന ഹിന്ദു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരാണ് അറബി അക്കങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, അവ പിന്നീട് അറബികൾ സ്വീകരിച്ചു. ക്രി.മു. 5-ാം അല്ലെങ്കിൽ 6-ാം നൂറ്റാണ്ടോടെയാണ് അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് പൂജ്യം ഈ സംഖ്യകളോടൊപ്പം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല.

ഈ സമ്പ്രദായം 10-ാം നൂറ്റാണ്ടോടെ അറബികളിൽ നിന്ന് യൂറോപ്പിലെത്തുകയും റോമൻ സമ്പ്രദായത്തിന് പകരം വരുകയും ചെയ്തു. ഈ സംഖ്യകളെ അറബി അക്കങ്ങൾ എന്ന് വിളിച്ചു.

ക്രി.വ. 876-ഓടെ ഹിന്ദുക്കളാണ് പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചത്. സംസ്കൃതത്തിൽ ‘ശൂന്യം’ എന്നർഥമുള്ള ‘ശൂന്യ’ എന്ന ചെറിയ വൃത്തത്താൽ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെട്ടു.

ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയോനാർഡോ ഫിബൊനാച്ചി (1170-1240) 1202-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ‘ബുക്ക് ഓഫ് ദ അബാക്കസ്’ എന്ന തന്റെ പുസ്തകത്തിൽ അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ജനപ്രിയമാക്കി.

‘ഡിജിറ്റ്’ എന്ന വാക്ക് ‘വിരൽ’ എന്നർഥമുള്ള ലാറ്റിൻ വാക്കായ ‘ഡിജിറ്റസ്’ എന്നതിൽ നിന്നാണ് വന്നത്. കാരണം, മുമ്പ് ആളുകൾ എണ്ണാൻ അവരുടെ വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

10-ന്റെ ശക്തികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ദശാംശ സമ്പ്രദായവും ഇന്ത്യയിൽ ക്രി.മു. 1000-ഓടെ ഉത്ഭവിച്ചു. പിന്നീട് 16-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ സൈമൺ സ്റ്റീവിൻ എന്ന ഫ്ലെമിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഇത് ജനപ്രിയമാക്കിയത്. 1585-ൽ, സൈമൺ സ്റ്റീവിൻ (1548-1620) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ “ഡി തിയൻഡെ” (ദ ടെന്ത്) എന്ന പുസ്തകം എഴുതി. ഈ പുസ്തകത്തിന് മുമ്പ്, ഒന്നിനെക്കാൾ കുറഞ്ഞ സംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതിയിരുന്നു.

ഏകദേശം 2000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് റോമാക്കാർ റോമൻ അക്കങ്ങൾ എന്ന വ്യത്യസ്ത സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ഈ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഏഴ് അടിസ്ഥാന ചിഹ്നങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

റോമൻ അക്ക സമ്പ്രദായത്തിൽ പൂജ്യം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഈ സമ്പ്രദായം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നത്:

ഒരു അക്ഷരം ആവർത്തിക്കുന്നത് അതിന്റെ മൂല്യം ആവർത്തിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, XX = 20 (10 + 10).
കൂടുതൽ മൂല്യമുള്ള ഒരു അക്ഷരത്തിന് ശേഷം വരുന്ന ഒരു അക്ഷരം മൂല്യത്തോട് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, VI = 5 + 1 = 6.
കൂടുതൽ മൂല്യമുള്ള ഒരു അക്ഷരത്തിന് മുമ്പ് വരുന്ന ഒരു അക്ഷരം മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, IV = 5 - 1 = 4.
ഒരു സംഖ്യയുടെ മുകളിലുള്ള ഒരു ഡാഷ് അതിന്റെ മൂല്യം 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, X = 10 x 1000 = 10,000.

റോമൻ അക്കങ്ങൾ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്നതിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX