അദ്ധ്യായം 01 യൂണിറ്റുകളും അളവെടുപ്പും
1.1 ആമുഖം
ഏതൊരു ഭൗതിക അളവിന്റെയും അളവെടുപ്പിൽ, യൂണിറ്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു നിശ്ചിത അടിസ്ഥാനപരവും, ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്തതും, അന്താരാഷ്ട്രീയമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതുമായ റഫറൻസ് മാനദണ്ഡവുമായുള്ള താരതമ്യം ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു ഭൗതിക അളവിന്റെ അളവെടുപ്പിന്റെ ഫലം ഒരു യൂണിറ്റിനൊപ്പം (അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാപരമായ അളവ്) ഒരു സംഖ്യയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഭൗതിക അളവുകളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതായി തോന്നുമെങ്കിലും, അവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, എല്ലാ ഭൗതിക അളവുകളെയും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ നമുക്ക് ഒരു പരിമിതമായ എണ്ണം യൂണിറ്റുകൾ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. അടിസ്ഥാന അളവുകൾക്കുള്ള യൂണിറ്റുകളെ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റെല്ലാ ഭൗതിക അളവുകളുടെയും യൂണിറ്റുകൾ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളുടെ സംയോജനങ്ങളായി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അളവുകൾക്കായി ലഭിക്കുന്ന അത്തരം യൂണിറ്റുകളെ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ യൂണിറ്റുകളുടെ ഒരു പൂർണ്ണ സെറ്റ്, അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളും ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകളും, യൂണിറ്റുകളുടെ സിസ്റ്റം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
1.2 അന്താരാഷ്ട്ര യൂണിറ്റ് സംവിധാനം
മുമ്പ്, വിവിധ രാജ്യങ്ങളിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർ അളവെടുപ്പിനായി വ്യത്യസ്ത യൂണിറ്റ് സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. അടുത്തിടെ വരെ മൂന്ന് അത്തരം സംവിധാനങ്ങൾ, സി.ജി.എസ്., എഫ്പിഎസ് (അല്ലെങ്കിൽ ബ്രിട്ടീഷ്) സംവിധാനം, എം.കെ.എസ് സംവിധാനം എന്നിവ വ്യാപകമായി ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നു.
ഈ സംവിധാനങ്ങളിൽ നീളം, പിണ്ഡം, സമയം എന്നിവയ്ക്കുള്ള അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകൾ ഇപ്രകാരമായിരുന്നു:
- സി.ജി.എസ് സംവിധാനത്തിൽ അവ യഥാക്രമം സെന്റീമീറ്റർ, ഗ്രാം, സെക്കൻഡ് ആയിരുന്നു.
- എഫ്പിഎസ് സംവിധാനത്തിൽ അവ യഥാക്രമം അടി, പൗണ്ട്, സെക്കൻഡ് ആയിരുന്നു.
- എം.കെ.എസ് സംവിധാനത്തിൽ അവ യഥാക്രമം മീറ്റർ, കിലോഗ്രാം, സെക്കൻഡ് ആയിരുന്നു.
ഇപ്പോൾ അന്താരാഷ്ട്രതലത്തിൽ അളവെടുപ്പിനായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് സംവിധാനം സിസ്റ്റം ഇന്റർനാഷണൽ ഡി’ യൂണിറ്റ്സ് (അന്താരാഷ്ട്ര യൂണിറ്റ് സംവിധാനത്തിനുള്ള ഫ്രഞ്ച് പദം) ആണ്, എസ്.ഐ. എന്ന് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. ചിഹ്നങ്ങൾ, യൂണിറ്റുകൾ, ചുരുക്കെഴുത്തുകൾ എന്നിവയുടെ പ്രമാണ പദ്ധതിയുള്ള എസ്.ഐ., ബ്യൂറോ ഇന്റർനാഷണൽ ഡെസ് പോയിഡ്സ് എറ്റ് മെഷേഴ്സ് (ദി ഇന്റർനാഷണൽ ബ്യൂറോ ഓഫ് വെയ്റ്റ്സ് ആൻഡ് മെഷേഴ്സ്, ബി.ഐ.പി.എം.) 1971-ൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്, 2018 നവംബറിൽ വെയ്റ്റ്സ് ആൻഡ് മെഷേഴ്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള ജനറൽ കോൺഫറൻസ് ഏറ്റവും പുതുക്കിയതാണ്. ഈ പദ്ധതി ഇപ്പോൾ ശാസ്ത്രീയ, സാങ്കേതിക, വ്യാവസായിക, വാണിജ്യ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി അന്താരാഷ്ട്ര ഉപയോഗത്തിനുള്ളതാണ്. എസ്.ഐ. യൂണിറ്റുകൾ ദശാംശ സംവിധാനം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ, സംവിധാനത്തിനുള്ളിലെ പരിവർത്തനങ്ങൾ വളരെ ലളിതവും സൗകര്യപ്രദവുമാണ്. ഈ പുസ്തകത്തിൽ ഞങ്ങൾ എസ്.ഐ. യൂണിറ്റുകൾ പാലിക്കും.
എസ്.ഐ.-യിൽ, പട്ടിക 1.1-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതുപോലെ ഏഴ് അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളുണ്ട്. ഏഴ് അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകൾക്ക് പുറമേ, (a) പ്ലെയിൻ ആംഗിൾ $\mathrm{d} \theta$ ആർക്ക് ds യുടെ നീളത്തിന്റെ ആരത്തിലേക്കുള്ള അനുപാതമായും (b) സോളിഡ് ആംഗിൾ $\mathrm{d} \Omega$ ഇന്റർസെപ്റ്റ് ചെയ്ത പ്രദേശത്തിന്റെ $\mathrm{d} A$ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ, ശീർഷകത്തെ $\mathrm{O}$ കേന്ദ്രമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന, അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിലേക്കുള്ള അനുപാതമായും നിർവചിക്കപ്പെട്ട രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ കൂടിയുണ്ട് $r$, ചിത്രം 1.1(a), (b) എന്നിവയിൽ യഥാക്രമം കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. പ്ലെയിൻ ആംഗിളിനുള്ള യൂണിറ്റ് റേഡിയൻ ആണ്, ചിഹ്നം rad ഉം സോളിഡ് ആംഗിളിനുള്ള യൂണിറ്റ് സ്റ്റെറാഡിയൻ ആണ്, ചിഹ്നം sr ഉം. ഈ രണ്ടും അളവില്ലാത്ത അളവുകളാണ്.
ചിത്രം 1.1 (a) പ്ലെയിൻ ആംഗിൾ dθ, (b) സോളിഡ് ആംഗിൾ dΩ എന്നിവയുടെ വിവരണം.
പട്ടിക 1.1 എസ്.ഐ. അടിസ്ഥാന അളവുകളും യൂണിറ്റുകളും*
| എസ്.ഐ. യൂണിറ്റുകൾ | |||
|---|---|---|---|
| അടിസ്ഥാന അളവ് | പേര് | ചിഹ്നം | നിർവചനം |
| നീളം | മീറ്റർ | $\mathrm{m}$ | മീറ്റർ, ചിഹ്നം $\mathrm{m}$, എസ്.ഐ. നീളത്തിന്റെ യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് വാക്വത്തിലെ പ്രകാശവേഗതയുടെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം $c$ 299792458 ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ് യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$, ഇവിടെ സെക്കൻഡ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് സീസിയം ആവൃത്തി $\Delta \nu c s$ പ്രകാരമാണ്. |
| പിണ്ഡം | കിലോഗ്രാം | $\mathrm{kg}$ | കിലോഗ്രാം, ചിഹ്നം $\mathrm{kg}$, എസ്.ഐ. പിണ്ഡത്തിന്റെ യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം $h$ $6.6260701510^{-34}$ ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ് യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $\mathrm{J} \mathrm{s}$, ഇത് തുല്യമാണ് $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$, ഇവിടെ മീറ്ററും സെക്കൻഡും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് $c$, $\Delta V c s$ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. |
| സമയം | സെക്കൻഡ് | $\mathrm{s}$ | സെക്കൻഡ്, ചിഹ്നം s, എസ്.ഐ. സമയത്തിന്റെ യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് നിശ്ചിത സീസിയം ആവൃത്തിയുടെ സംഖ്യാ മൂല്യം $\Delta V c s$, സീസിയം-133 ആറ്റത്തിന്റെ അസ്ഥിരമല്ലാത്ത ഗ്രൗണ്ട്- സ്റ്റേറ്റ് ഹൈപ്പർഫൈൻ ട്രാൻസിഷൻ ആവൃത്തി, 9192631770 ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ്, യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $\mathrm{Hz}$, ഇത് തുല്യമാണ് s ${ }^{-1}$. |
| വൈദ്യുതി | ആമ്പിയർ | A | ആമ്പിയർ, ചിഹ്നം $\mathrm{A}$, എസ്.ഐ. വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് എലിമെന്ററി ചാർജിന്റെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം $e$ $1.60217663410^{-19}$ ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ് യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $C$, ഇത് തുല്യമാണ് $\mathrm{A}$, ഇവിടെ സെക്കൻഡ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് $\Delta V c s$ പ്രകാരമാണ്. |
| തെർമോഡൈനാമിക് താപനില | കെൽവിൻ | K | കെൽവിൻ, ചിഹ്നം $\mathrm{K}$, എസ്.ഐ. തെർമോഡൈനാമിക് താപനിലയുടെ യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം $\mathrm{k}$ $1.38064910^{-23}$ ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ്, യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$, ഇത് തുല്യമാണ് $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$, ഇവിടെ കിലോഗ്രാം, മീറ്റർ, സെക്കൻഡ് എന്നിവ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് $h, c$, $\Delta V c s$ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. |
| പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ് | മോൾ | mol | മോൾ, ചിഹ്നം mol, എസ്.ഐ. പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവിന്റെ യൂണിറ്റാണ്. ഒരു മോളിൽ കൃത്യമായി $6.0221407610^{23}$ പ്രാഥമിക എന്റിറ്റികൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യ ആവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യമാണ്, $N_{A}$, യൂണിറ്റ് mol-ൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $^{-1}$ ഇതിനെ ആവഗാഡ്രോ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പദാർത്ഥത്തിന്റെ അളവ്, ചിഹ്നം $n$, ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ, നിർദ്ദിഷ്ട പ്രാഥമിക എന്റിറ്റികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അളവാണ്. ഒരു പ്രാഥമിക എന്റിറ്റി ഒരു ആറ്റം, ഒരു തന്മാത്ര, ഒരു അയോൺ, ഒരു ഇലക്ട്രോൺ, മറ്റേതെങ്കിലും കണിക അല്ലെങ്കിൽ നിർദ്ദിഷ്ട കണികകളുടെ ഗ്രൂപ്പ് ആകാം. |
| പ്രകാശ തീവ്രത | കാൻഡെല | $\mathrm{cd}$ | കാൻഡെല, ചിഹ്നം cd, നൽകിയിരിക്കുന്ന ദിശയിലെ പ്രകാശ തീവ്രതയുടെ എസ്.ഐ. യൂണിറ്റാണ്. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ആവൃത്തിയുടെ മോണോക്രോമാറ്റിക് വികിരണത്തിന്റെ പ്രകാശ ഫലപ്രാപ്തിയുടെ നിശ്ചിത സംഖ്യാ മൂല്യം $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$, 683 ആയി എടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ്, യൂണിറ്റിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, ഇത് തുല്യമാണ് $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, അല്ലെങ്കിൽ $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$, ഇവിടെ കിലോഗ്രാം, മീറ്റർ, സെക്കൻഡ് എന്നിവ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് $h, c$, $\Delta v c s$ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. |
പട്ടിക 1.2 പൊതുവായ ഉപയോഗത്തിനായി നിലനിർത്തിയിരിക്കുന്ന ചില യൂണിറ്റുകൾ (എസ്.ഐ.-യ്ക്ക് പുറത്തെങ്കിലും)
| പേര് | ചിഹ്നം | എസ്.ഐ. യൂണിറ്റിലെ മൂല്യം |
|---|---|---|
| മിനിറ്റ് | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| മണിക്കൂർ | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| ദിവസം | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| വർഷം | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| ഡിഗ്രി | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| ലിറ്റർ | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| ടൺ | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| കാരറ്റ് | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| ബാർ | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| ക്യൂറി | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| റോന്റ്ജൻ | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| ക്വിന്റൽ | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| ബാർൺ | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ആർ | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ഹെക്ടർ | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| സ്റ്റാൻഡേർഡ് അന്തരീക്ഷ മർദ്ദം | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
മോൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, പ്രാഥമിക എന്റിറ്റികൾ വ്യക്തമാക്കണമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ എന്റിറ്റികൾ ആറ്റങ്ങൾ, തന്മാത്രകൾ, അയോണുകൾ, ഇലക്ട്രോണുകൾ, മറ്റ് കണികകൾ അല്ലെങ്കിൽ അത്തരം കണികകളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട ഗ്രൂപ്പുകൾ ആകാം.
ഏഴ് അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിയ്ക്കുന്ന (അനുബന്ധം A 6) ചില ഭൗതിക അളവുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എസ്.ഐ. അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ചില ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകൾ (അനുബന്ധം A 6.1)ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ചില എസ്.ഐ. ഉരുത്തിരിഞ്ഞ യൂണിറ്റുകൾക്ക് പ്രത്യേക പേരുകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട് (അനുബന്ധം A 6.2), കൂടാതെ ചില ഉരുത്തിരിഞ്ഞ എസ്.ഐ. യൂണിറ്റുകൾ ഈ പ്രത്യേക പേരുകളുള്ള യൂണിറ്റുകളും ഏഴ് അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു (അനുബന്ധം A 6.3). ഇവ നിങ്ങളുടെ എളുപ്പ റഫറൻസിനായി അനുബന്ധം A 6.2, A 6.3 എന്നിവയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. പൊതുവായ ഉപയോഗത്തിനായി നിലനിർത്തിയിരിക്കുന്ന മറ്റ് യൂണിറ്റുകൾ പട്ടിക 1.2-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
ഗുണിതങ്ങൾക്കും ഉപഗുണിതങ്ങൾക്കുമുള്ള സാധാരണ എസ്.ഐ. പ്രിഫിക്സുകളും ചിഹ്നങ്ങളും അനുബന്ധം A2-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഭൗതിക അളവുകൾ, രാസ മൂലകങ്ങൾ, ന്യൂക്ലൈഡുകൾ എന്നിവയ്ക്കുള്ള ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ അനുബന്ധം A7-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ എസ്.ഐ. യൂണിറ്റുകൾക്കും മറ്റ് ചില യൂണിറ്റുകൾക്കുമുള്ളവ നിങ്ങളുടെ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശത്തിനും എളുപ്പ റഫറൻസിനുമായി അനുബന്ധം A8-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
1.3 സാർഥക അക്കങ്ങൾ
മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ, എല്ലാ അളവെടുപ്പിലും പിശകുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, അളവെടുപ്പിന്റെ കൃത്യത സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിൽ അളവെടുപ്പിന്റെ ഫലം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യണം. സാധാരണയായി, അളവെടുപ്പിന്റെ റിപ്പോർട്ട് ചെയ്ത ഫലം ഒരു സംഖ്യയാണ്, അതിൽ സംഖ്യയിലെ വിശ്വസനീയമായി അറിയാവുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും അനിശ്ചിതമായ ആദ്യ അക്കവും ഉൾപ്പെടുന്നു. വിശ്വസനീയമായ അക്കങ്ങളും ആദ്യ അനിശ്ചിത അക്കവും ചേർന്നത് സാർഥക അക്കങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സാർഥക അക്കങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഒരു ലഘു ലോലകത്തിന്റെ ആവർത്തന കാലയളവ് $1.62 \mathrm{~s}$ ആണെന്ന് നമ്മൾ പറയുകയാണെങ്കിൽ, 1, 6 എന്നീ അക്കങ്ങൾ വിശ്വസനീയവും നിശ്ചിതവുമാണ്, അതേസമയം 2 എന്ന അക്കം അനിശ്ചിതമാണ്. അങ്ങനെ, അളന്ന മൂല്യത്തിന് മൂന്ന് സാർഥക അക്കങ്ങളുണ്ട്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ നീളം അളന്നതിനുശേഷം $287.5 \mathrm{~cm}$ എന്ന് റിപ്പോർട്ട് ചെയ്താൽ നാല് സാർഥക അക്കങ്ങളുണ്ട്, അക്കങ്ങൾ $2,8,7$ നിശ്ചിതമാണ്, അതേസമയം അക്കം 5 അനിശ്ചിതമാണ്. വ്യക്തമായും, സാർഥക അക്കങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്ന അളവെടുപ്പിന്റെ ഫലം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുന്നത് അനാവശ്യവും തെറ്റിദ്ധാരണയുണ്ടാക്കുന്നതുമാണ്, കാരണം ഇത് അളവെടുപ്പിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് തെറ്റായ ധാരണ നൽകും.
സാർഥക അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. സാർഥക അക്കങ്ങൾ, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന അളവെടുപ്പിന്റെ കൃത്യത സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത യൂണിറ്റുകളുടെ മാറ്റത്തിനുള്ള ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഒരു അളവെടുപ്പിലെ സാർഥക അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം മാറ്റില്ല. ഈ പ്രധാന പരാമർശം ഇനിപ്പറയുന്ന നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ മിക്കതും വ്യക്തമാക്കുന്നു:
(1) ഉദാഹരണത്തിന്, നീളം $2.308 \mathrm{~cm}$ നാല് സാർഥക അക്കങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത യൂണിറ്റുകളിൽ, ഒരേ മൂല്യം $0.02308 \mathrm{~m}$ അല്ലെങ്കിൽ 23.08 $\mathrm{mm}$ അല്ലെങ്കിൽ $23080 \mu \mathrm{m}$ എന്ന് എഴുതാം.
ഈ എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും സാർഥക അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം (അക്കങ്ങൾ 2, 3, 0, 8) ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതായത് നാല്.
ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ദശാംശ ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം സാർഥക അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ പ്രാധാന്യമില്ല എന്നാണ്.
ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ നൽകുന്നു:
- എല്ലാ നോൺ-സീറോ അക്കങ്ങളും സാർഥകമാണ്.
- രണ്ട് നോൺ-സീറോ അക്കങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള എല്ലാ പൂജ്യങ്ങളും സാർഥകമാണ്, ദശാംശ ബിന്ദു എവിടെയാണെന്നത് പ്രശ്നമല്ല.
- സംഖ്യ 1-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള പൂജ്യം(ങ്ങൾ) എന്നാൽ ആദ്യത്തെ നോൺ-സീറോ അക്കത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ളവ സാർഥകമല്ല. [$\underline{0} . \underline{00} 2308$-ൽ, അടിവരയിട്ട പൂജ്യങ്ങൾ സാർഥകമല്ല].
- ദശാംശ ബിന്ദു ഇല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയിലെ ടെർമിനൽ അല്ലെ
BETA
