12.1 ആമുഖം

1661-ൽ ബോയിൽ തന്റെ പേരിലുള്ള നിയമം കണ്ടെത്തി. വാതകങ്ങൾ അതിസൂക്ഷ്മമായ അണുകണങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിതമാണെന്ന് കരുതി ബോയിൽ, ന്യൂട്ടൻ തുടങ്ങിയവർ വാതകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. യഥാർത്ഥ അണു സിദ്ധാന്തം 150 വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷമാണ് സ്ഥാപിതമായത്. വാതകം വേഗത്തിൽ ചലിക്കുന്ന അണുക്കളോ തന്മാത്രകളോ ചേർന്നതാണെന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഗതിക സിദ്ധാന്തം വാതകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിശദീകരിക്കുന്നത്. ഖരപദാർത്ഥങ്ങൾക്കും ദ്രാവകങ്ങൾക്കും പ്രധാനമായ ഹ്രസ്വപരിധി ബലങ്ങളായ അന്തരാണുക ബലങ്ങൾ വാതകങ്ങൾക്ക് അവഗണിക്കാവുന്നതിനാൽ ഇത് സാധ്യമാണ്. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാക്സ്വെൽ, ബോൾട്സ്മാൻ തുടങ്ങിയവർ ഗതിക സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഇത് വളരെ വിജയകരമായിരുന്നു. ഇത് ഒരു വാതകത്തിന്റെ മർദ്ദത്തിനും താപനിലയ്ക്കും തന്മാത്രാ വ്യാഖ്യാനം നൽകുന്നു, കൂടാതെ വാതക നിയമങ്ങളുമായും അവഗാഡ്രോയുടെ പരികല്പനയുമായും യോജിക്കുന്നു. ഇത് പല വാതകങ്ങളുടെയും വിശിഷ്ട താപധാരിതകൾ ശരിയായി വിശദീകരിക്കുന്നു. കൂടാതെ വിസ്കോസിറ്റി, ചാലകത, വ്യാപനം തുടങ്ങിയ വാതകങ്ങളുടെ അളവ് ചെയ്യാവുന്ന ഗുണങ്ങളെ തന്മാത്രാ പരാമീറ്ററുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, തന്മാത്രകളുടെ വലിപ്പത്തിന്റെയും പിണ്ഡത്തിന്റെയും കണക്കുകൾ നൽകുന്നു. ഈ അദ്ധ്യായം ഗതിക സിദ്ധാന്തത്തിന് ഒരു ആമുഖം നൽകുന്നു.

12.2 ദ്രവ്യത്തിന്റെ തന്മാത്രാ സ്വഭാവം

20-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ ഒരാളായ റിച്ചാർഡ് ഫെയ്ൻമാൻ, “ദ്രവ്യം അണുക്കൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിതമാണ്” എന്ന കണ്ടെത്തൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതാണെന്ന് കരുതുന്നു. നമ്മൾ ബുദ്ധിപൂർവ്വം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ മാനവികത നാശം (ആണവ ദുരന്തം മൂലം) അല്ലെങ്കിൽ വംശനാശം (പാരിസ്ഥിതിക ദുരന്തങ്ങൾ മൂലം) അനുഭവിച്ചേക്കാം. അങ്ങനെ സംഭവിക്കുകയും എല്ലാ ശാസ്ത്രീയ അറിവും നശിപ്പിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്താൽ, പ്രപഞ്ചത്തിലെ അടുത്ത തലമുറയിലെ ജീവികളിലേക്ക് ‘അണു പരികല്പന’ ആശയവിനിമയം ചെയ്യാൻ ഫെയ്ൻമാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അണു പരികല്പന: എല്ലാ വസ്തുക്കളും അണുക്കൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ചെറിയ കണങ്ങൾ നിരന്തര ചലനത്തിൽ ചുറ്റിക്കറങ്ങുന്നു, അവ അല്പം അകലെയാകുമ്പോൾ പരസ്പരം ആകർഷിക്കുന്നു, പക്ഷേ പരസ്പരം ഞെരുങ്ങുമ്പോൾ വികർഷിക്കുന്നു.

ദ്രവ്യം തുടർച്ചയായതല്ലെന്ന അനുമാനം പല സ്ഥലങ്ങളിലും സംസ്കാരങ്ങളിലും നിലനിന്നിരുന്നു. ഇന്ത്യയിലെ കണാദയും ഗ്രീസിലെ ഡെമോക്രിറ്റസും ദ്രവ്യം അവിഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾ ചേർന്നതായിരിക്കാമെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ശാസ്ത്രീയമായ ‘അണു സിദ്ധാന്തം’ സാധാരണയായി ജോൺ ഡാൽട്ടണിനാണ് ആരോപിക്കപ്പെടുന്നത്. മൂലകങ്ങൾ സംയുക്തങ്ങളായി ചേരുമ്പോൾ അനുസരിക്കുന്ന നിശ്ചിത അനുപാതത്തിന്റെയും ഗുണിത അനുപാതത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ അദ്ദേഹം അണു സിദ്ധാന്തം നിർദ്ദേശിച്ചു. ആദ്യ നിയമം പറയുന്നത്, ഏതൊരു സംയുക്തത്തിനും അതിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ പിണ്ഡം അനുസരിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത അനുപാതമുണ്ടെന്നാണ്. രണ്ടാമത്തെ നിയമം പറയുന്നത്, രണ്ട് മൂലകങ്ങൾ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ സംയുക്തങ്ങൾ രൂപീകരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു മൂലകത്തിന്റെ നിശ്ചിത പിണ്ഡത്തിന്, മറ്റ് മൂലകങ്ങളുടെ പിണ്ഡങ്ങൾ ചെറിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതത്തിലാണെന്നാണ്.

നിയമങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ ഡാൽട്ടൺ നിർദ്ദേശിച്ചത്, ഏകദേശം 200 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഒരു മൂലകത്തിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഘടകങ്ങൾ അണുക്കളാണെന്നാണ്. ഒരു മൂലകത്തിന്റെ അണുക്കൾ സമാനമാണ്, പക്ഷേ മറ്റ് മൂലകങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. ഓരോ മൂലകത്തിന്റെയും ചെറിയ എണ്ണം അണുക്കൾ ചേർന്ന് സംയുക്തത്തിന്റെ ഒരു തന്മാത്ര രൂപപ്പെടുന്നു. ഗേ ലുസാക്കിന്റെ നിയമം, തുടക്കത്തിൽ നൽകിയതും $19^{\text {th }}$ നൂറ്റാണ്ടിൽ, പറയുന്നു: വാതകങ്ങൾ രാസപരമായി ചേർന്ന് മറ്റൊരു വാതകം നൽകുമ്പോൾ, അവയുടെ വ്യാപ്തങ്ങൾ ചെറിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതത്തിലാണ്. അവഗാഡ്രോയുടെ നിയമം (അല്ലെങ്കിൽ പരികല്പന) പറയുന്നു: തുല്യ താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും ഉള്ള എല്ലാ വാതകങ്ങളുടെയും തുല്യ വ്യാപ്തത്തിൽ തന്മാത്രകളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്. ഡാൽട്ടണിന്റെ സിദ്ധാന്തവുമായി സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവഗാഡ്രോയുടെ നിയമം ഗേ ലുസാക്കിന്റെ നിയമം വിശദീകരിക്കുന്നു. മൂലകങ്ങൾ പലപ്പോഴും തന്മാത്രകളുടെ രൂപത്തിലാകയാൽ, ഡാൽട്ടണിന്റെ അണു സിദ്ധാന്തത്തെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ തന്മാത്രാ സിദ്ധാന്തം എന്നും വിളിക്കാം. ഈ സിദ്ധാന്തം ഇപ്പോൾ ശാസ്ത്രജ്ഞർ നന്നായി അംഗീകരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ പോലും അണു സിദ്ധാന്തത്തിൽ വിശ്വസിക്കാത്ത പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞരുണ്ടായിരുന്നു!

പല നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്നും, സമീപകാലത്ത് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ അറിയാം, തന്മാത്രകൾ (ഒന്നോ അതിലധികമോ അണുക്കൾ ചേർന്നത്) ദ്രവ്യത്തെ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇലക്ട്രോൺ മൈക്രോസ്കോപ്പുകളും സ്കാനിംഗ് ടണലിംഗ് മൈക്രോസ്കോപ്പുകളും അവ കാണാൻ നമ്മെ പോലും പ്രാപ്തരാക്കുന്നു. ഒരു അണുവിന്റെ വലിപ്പം ഏകദേശം ഒരു ആംഗ്സ്ട്രോം $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ ആണ്. ഇറുകിയതോതിൽ കൂട്ടിച്ചേർത്ത ഖരപദാർത്ഥങ്ങളിൽ, അണുക്കൾ ഏകദേശം കുറച്ച് ആംഗ്സ്ട്രോമുകൾ $(2 \mathring{A})$ അകലെയാണ്. ദ്രാവകങ്ങളിൽ അണുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും ഏകദേശം അതേപടിയാണ്. ദ്രാവകങ്ങളിൽ അണുക്കൾ ഖരപദാർത്ഥങ്ങളിലെപ്പോലെ കർക്കശമായി ഉറപ്പിച്ചിട്ടില്ല, ചുറ്റും നീങ്ങാൻ കഴിയും. ഇത് ഒരു ദ്രാവകത്തെ ഒഴുകാൻ പ്രാപ്തമാക്കുന്നു. വാതകങ്ങളിൽ അന്തരാണുക ദൂരം പത്ത് ആംഗ്സ്ട്രോമുകളിലാണ്. ഒരു തന്മാത്ര കൂട്ടിയിടിക്കാതെ സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ശരാശരി ദൂരത്തെ ശരാശരി സ്വതന്ത്ര പാത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വാതകങ്ങളിലെ ശരാശരി സ്വതന്ത്ര പാത, ആയിരക്കണക്കിന് ആംഗ്സ്ട്രോമുകളുടെ ക്രമത്തിലാണ്. അണുക്കൾ വാതകങ്ങളിൽ വളരെ സ്വതന്ത്രമാണ്, കൂട്ടിയിടിക്കാതെ വളരെ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയും. അവ അടച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ, വാതകങ്ങൾ ചിതറിപ്പോകുന്നു. ഖരപദാർത്ഥങ്ങളിലും ദ്രാവകങ്ങളിലും സാമീപ്യം അന്തരാണുക ബലം പ്രധാനമാക്കുന്നു. ബലത്തിന് ഒരു ദീർഘപരിധിയിലുള്ള ആകർഷണവും ഒരു ഹ്രസ്വപരിധിയിലുള്ള വികർഷണവുമുണ്ട്. അണുക്കൾ കുറച്ച് ആംഗ്സ്ട്രോമുകൾ അകലെയാകുമ്പോൾ ആകർഷിക്കുന്നു, പക്ഷേ അടുക്കുമ്പോൾ വികർഷിക്കുന്നു. ഒരു വാതകത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ രൂപം തെറ്റിദ്ധാരണയാണ്. വാതകം പ്രവർത്തനത്തിൽ നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു, സന്തുലിതാവസ്ഥ ഒരു ചലനാത്മകമാണ്. ചലനാത്മക സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ, തന്മാത്രകൾ കൂട്ടിയിടിക്കുകയും കൂട്ടിയിടിക്കൽ സമയത്ത് അവയുടെ വേഗത മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. ശരാശരി ഗുണങ്ങൾ മാത്രമേ സ്ഥിരമായിരിക്കൂ.

അണു സിദ്ധാന്തം നമ്മുടെ തിരയലിന്റെ അവസാനമല്ല, തുടക്കമാണ്. അണുക്കൾ അവിഭാജ്യമോ പ്രാഥമികമോ അല്ലെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്കറിയാം. അവ ഒരു ന്യൂക്ലിയസും ഇലക്ട്രോണുകളും ചേർന്നതാണ്. ന്യൂക്ലിയസ് തന്നെ പ്രോട്ടോണുകളും ന്യൂട്രോണുകളും ചേർന്നതാണ്. പ്രോട്ടോണുകളും ന്യൂട്രോണുകളും വീണ്ടും ക്വാർക്കുകൾ ചേർന്നതാണ്. ക്വാർക്കുകൾ പോലും കഥയുടെ അവസാനമാകണമെന്നില്ല. സ്ട്രിംഗ് പോലുള്ള പ്രാഥമിക സ്ഥാപനങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. പ്രകൃതിക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും നമുക്ക് അത്ഭുതങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ സത്യത്തിനായുള്ള തിരയൽ പലപ്പോഴും ആനന്ദദായകമാണ്, കണ്ടെത്തലുകൾ മനോഹരമാണ്. ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, നമ്മൾ നമ്മളെ നിരന്തര ചലനത്തിലുള്ള ചലിക്കുന്ന തന്മാത്രകളുടെ ഒരു ശേഖരമായി വാതകങ്ങളുടെ (ഖരപദാർത്ഥങ്ങളുടെ അല്പം) സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തും.

പുരാതന ഇന്ത്യയിലും ഗ്രീസിലും അണു പരികല്പന

ജോൺ ഡാൽട്ടണാണ് ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിൽ അണു കാഴ്ചപ്പാട് അവതരിപ്പിച്ചതിന് ആരോപിക്കപ്പെടുന്നതെങ്കിലും, പുരാതന ഇന്ത്യയിലെയും ഗ്രീസിലെയും പണ്ഡിതർ അണുക്കളുടെയും തന്മാത്രകളുടെയും അസ്തിത്വം വളരെക്കാലം മുമ്പ് അനുമാനിച്ചിരുന്നു. ഇന്ത്യയിലെ വൈശേഷിക സിദ്ധാന്തത്തിൽ കണാദ (ആറാം നൂറ്റാണ്ട് ബിസി) സ്ഥാപിച്ചത്, അണു ചിത്രം വളരെ വിശദമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. അണുക്കൾ നിത്യമായ, അവിഭാജ്യമായ, അനന്തമായ, ദ്രവ്യത്തിന്റെ അന്തിമ ഭാഗങ്ങളാണെന്ന് കരുതപ്പെട്ടു. ഒരു അവസാനമില്ലാതെ ദ്രവ്യത്തെ വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു കടുക് വിത്തിനും മേരു പർവ്വതത്തിനും ഇടയിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടാകില്ലെന്ന് വാദിച്ചു. പ്രത്യേക പിണ്ഡവും മറ്റ് ഗുണങ്ങളുമുള്ള നാല് തരം അണുക്കൾ (പരമാണു - ഏറ്റവും ചെറിയ കണത്തിനുള്ള സംസ്കൃത പദം) പ്രസ്താവിച്ചത് ഭൂമി (ഭൂമി), അപ്പ് (വെള്ളം), തേജസ് (തീ), വായു (വായു) എന്നിവയാണ്. ആകാശത്തിന് (സ്ഥലം) അണു ഘടനയില്ലെന്നും തുടർച്ചയായതും നിഷ്ക്രിയവുമാണെന്നും കരുതപ്പെട്ടു. അണുക്കൾ വ്യത്യസ്ത തന്മാത്രകൾ രൂപീകരിക്കുന്നു (ഉദാ. രണ്ട് അണുക്കൾ ചേർന്ന് ഒരു ദ്വയാണുക തന്മാത്ര രൂപീകരിക്കുന്നു, മൂന്ന് അണുക്കൾ ഒരു ത്രയാണുക അല്ലെങ്കിൽ ത്രയാണു തന്മാത്ര രൂപീകരിക്കുന്നു), അവയുടെ ഗുണങ്ങൾ ഘടക അണുക്കളുടെ സ്വഭാവത്തെയും അനുപാതത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അണുക്കളുടെ വലിപ്പവും അനുമാനത്തിലൂടെയോ നമുക്ക് അറിയാത്ത രീതികളിലൂടെയോ കണക്കാക്കി. കണക്കുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ബുദ്ധന്റെ ഒരു പ്രശസ്ത ജീവചരിത്രമായ ലളിതവിസ്താരത്തിൽ, പ്രധാനമായും രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട് ബിസിയിൽ എഴുതിയത്, കണക്കാക്കിയത് ആധുനിക അണു വലിപ്പ കണക്കാക്കലിന് അടുത്താണ്, $10^{-10} \mathrm{~m}$ ക്രമത്തിൽ.

പുരാതന ഗ്രീസിൽ, ഡെമോക്രിറ്റസ് (നാലാം നൂറ്റാണ്ട് ബിസി) അണു പരികല്പനയ്ക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്. ‘അണു’ എന്ന വാക്കിനർത്ഥം ഗ്രീക്കിൽ ‘വിഭജിക്കാനാവാത്തത്’ എന്നാണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, അണുക്കൾ പരസ്പരം ഭൗതികമായി, ആകൃതിയിൽ, വലിപ്പത്തിൽ, മറ്റ് ഗുണങ്ങളിൽ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇത് അവയുടെ സംയോജനത്താൽ രൂപംകൊണ്ട പദാർത്ഥങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്ത ഗുണങ്ങൾക്ക് കാരണമായി. വെള്ളത്തിന്റെ അണുക്കൾ മിനുസമുള്ളതും വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതുമായിരുന്നു, പരസ്പരം ‘ഹുക്ക്’ ചെയ്യാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, ദ്രാവകം / വെള്ളം എളുപ്പത്തിൽ ഒഴുകുന്നു. ഭൂമിയുടെ അണുക്കൾ പരുക്കനും പല്ലുകളുള്ളതുമായിരുന്നു, അതിനാൽ അവ കഠിനമായ പദാർത്ഥങ്ങൾ രൂപീകരിക്കാൻ ഒരുമിച്ചു. തീയുടെ അണുക്കൾ മുള്ളുകളുള്ളതായിരുന്നു, അതിനാലാണ് അത് വേദനാജനകമായ കൊള്ളികൾ ഉണ്ടാക്കിയത്. ഈ ആകർഷകമായ ആശയങ്ങൾ, അവയുടെ പ്രതിഭ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, വളരെയധികം വികസിപ്പിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, ഒരുപക്ഷേ അവ അന്തർജ്ഞാനപരമായ അനുമാനങ്ങളും അനുമാനങ്ങളുമായിരുന്നു, അളവ് പരീക്ഷണങ്ങളാൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടാത്തതും പരിഷ്കരിക്കപ്പെടാത്തതുമായതിനാൽ - ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ മുദ്ര.

12.3 വാതകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം

ഖരപദാർത്ഥങ്ങളുടെയും ദ്രാവകങ്ങളുടെയും സ്വഭാവങ്ങളേക്കാൾ വാതകങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. കാരണം, ഒരു വാതകത്തിൽ, തന്മാത്രകൾ പരസ്പരം വളരെ അകലെയാണ്, രണ്ട് തന്മാത്രകൾ കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ മാത്രം അവയുടെ പരസ്പര ഇടപെടലുകൾ അവഗണിക്കാവുന്നതാണ്. താഴ്ന്ന മർദ്ദത്തിലും ഉയർന്ന താപനിലയിലുമുള്ള വാതകങ്ങൾ അവ ദ്രവീകരിക്കുന്ന (അല്ലെങ്കിൽ ഖരീകരിക്കുന്ന) താപനിലയേക്കാൾ വളരെ മുകളിൽ, അവയുടെ മർദ്ദം, താപനില, വ്യാപ്തം എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു ലളിതമായ ബന്ധം ഏകദേശം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു (അദ്ധ്യായം 10 കാണുക)

$$ \begin{equation*} P V=K T \tag{12.1} \end{equation*} $$

വാതകത്തിന്റെ നൽകിയ സാമ്പിളിനായി. ഇവിടെ $T$ കെൽവിനിലോ (സമ്പൂർണ്ണ) സ്കെയിലിലോ ഉള്ള താപനിലയാണ്. $K$ നൽകിയ സാമ്പിളിന് ഒരു സ്ഥിരാങ്കമാണ്, പക്ഷേ വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു. നമ്മൾ ഇപ്പോൾ അണുക്കളുടെയോ തന്മാത്രകളുടെയോ ആശയം കൊണ്ടുവന്നാൽ, $K$ തന്മാത്രകളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, (പറയുക) $N$ സാമ്പിളിൽ. നമുക്ക് എഴുതാം $K=N k$. നിരീക്ഷണം നമ്മോട് പറയുന്നത് ഈ $k$ എല്ലാ വാതകങ്ങൾക്കും സമാനമാണെന്നാണ്. ഇതിനെ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, $k_{\mathrm{B}}$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

$$ \text{ As} \frac{P_{1} V_{1}}{N_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{N_{2} T_{2}}= \text{constant} =k_{\mathrm{B}} \tag{12.2}$$

$P, V$, $T$ എന്നിവ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ, $N$ എല്ലാ വാതകങ്ങൾക്കും സമാനമാണ്. ഇതാണ് അവഗാഡ്രോയുടെ പരികല്പന, ഒരു നിശ്ചിത താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും എല്ലാ വാതകങ്ങൾക്കും യൂണിറ്റ് വ്യാപ്തത്തിലുള്ള തന്മാത്രകളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്. 22.4 ലിറ്റർ ഏതെങ്കിലും വാതകത്തിലെ എണ്ണം $6.02 \times 10^{23}$ ആണ്. ഇത് അവഗാഡ്രോ സംഖ്യ എന്നറിയപ്പെടുന്നു, $N_{\mathrm{A}}$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. 22.4 ലിറ്റർ ഏതെങ്കിലും വാതകത്തിന്റെ പിണ്ഡം എസ്.ടി.പി (സ്റ്റാൻഡേർഡ് താപനില $273 \mathrm{~K}$, മർദ്ദം $1 \mathrm{~atm}$) ലെ അതിന്റെ തന്മാത്രാ ഭാരത്തിന് തുല്യമാണ്. പദാർത്ഥത്തിന്റെ ഈ അളവിനെ മോൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (കൂടുതൽ കൃത്യമായ നിർവചനത്തിന് അദ്ധ്യായം 1 കാണുക). ഒരു നിശ്ചിത താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും തുല്യ വ്യാപ്തമുള്ള വാതകങ്ങളിലെ സംഖ്യകളുടെ തുല്യത രാസപ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് അവഗാഡ്രോ ഊഹിച്ചിരുന്നു. ഗതിക സിദ്ധാന്തം ഈ പരികല്പനയെ ന്യായീകരിക്കുന്നു.

പൂർണ്ണ വാതക സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം

$$ \begin{equation*} P V=\mu R T \tag{12.3} \end{equation*} $$

ഇവിടെ $\mu$ മോളുകളുടെ എണ്ണവും $R=N_{\mathrm{A}}$ $k_{\mathrm{B}}$ ഒരു സാർവത്രിക സ്ഥിരാങ്കവുമാണ്. താപനില $T$ സമ്പൂർണ്ണ താപനിലയാണ്. സമ്പൂർണ്ണ താപനിലയ്ക്കായി കെൽവിൻ സ്കെയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, $R=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$. ഇവിടെ

$$ \begin{equation*} \mu=\frac{M}{M_{0}}=\frac{N}{N_{A}} \tag{12.4} \end{equation*} $$

ഇവിടെ $M$ $N$ തന്മാത്രകൾ അടങ്ങിയ വാതകത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ്, $M_{0}$ മോളാർ പിണ്ഡവും $N_{\mathrm{A}}$ അവഗാഡ്രോയുടെ സംഖ്യയുമാണ്. Eqs. (12.4), (12.3) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഇങ്ങനെയും എഴുതാം

$$P V=k_{\mathrm{B}} N T \quad \text { or } \quad P=k_{\mathrm{B}} n T$$

ചിത്രം.12.1 യഥാർത്ഥ വാതകങ്ങൾ താഴ്ന്ന മർദ്ദത്തിലും ഉയർന്ന താപനിലയിലും ആദർശ വ