6.1 ആമുഖം

മുമ്പത്തെ അദ്ധ്യായങ്ങളിൽ നാം പ്രാഥമികമായി ഒരൊറ്റ കണികയുടെ ചലനമാണ് പരിഗണിച്ചത്. (ഒരു കണികയെ അനുയോജ്യമായി ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ പിണ്ഡമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, അതിന് വലിപ്പമില്ല.) അത്തരം വസ്തുക്കളുടെ ചലനം ഒരു കണികയുടെ ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിവരിക്കാമെന്ന് അനുമാനിച്ചുകൊണ്ട്, നമ്മുടെ പഠനത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ പരിമിത വലിപ്പമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തിലും പ്രയോഗിച്ചിരുന്നു.

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നാം കാണുന്ന ഏതൊരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനും പരിമിതമായ വലിപ്പമുണ്ട്. വികസിത വസ്തുക്കളുടെ (പരിമിത വലിപ്പമുള്ള വസ്തുക്കൾ) ചലനം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ പലപ്പോഴും ഒരു കണികയുടെ ആദർശരൂപീകൃത മാതൃക പര്യാപ്തമല്ല. ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ നാം ഈ പര്യാപ്തതയ്ക്കപ്പുറം പോകാൻ ശ്രമിക്കും. വികസിത വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ധാരണ നിർമ്മിക്കാൻ നാം ശ്രമിക്കും. ഒരു വികസിത വസ്തു, ഒന്നാമതായി, കണികകളുടെ ഒരു സമ്പ്രദായമാണ്. സമ്പ്രദായം മൊത്തത്തിലുള്ള ചലനത്തിന്റെ പരിഗണനയിൽ നിന്നാണ് നാം ആരംഭിക്കുക. കണികാസമൂഹത്തിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രം ഇവിടെ ഒരു പ്രധാന ആശയമായിരിക്കും. കണികാസമൂഹത്തിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിന്റെ ചലനവും വികസിത വസ്തുക്കളുടെ ചലനം മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ ഈ ആശയത്തിന്റെ ഉപയോഗപ്രാപ്തിയും നാം ചർച്ച ചെയ്യും.

വികസിത വസ്തുക്കളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു വലിയ വിഭാഗം പ്രശ്നങ്ങൾ അവയെ ദൃഢവസ്തുക്കളായി കണക്കാക്കി പരിഹരിക്കാനാകും. ആദർശപരമായി ഒരു ദൃഢവസ്തു എന്നത് തികച്ചും നിശ്ചിതവും മാറാത്തതുമായ ആകൃതിയുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ്. അത്തരം ഒരു വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ ജോഡി കണികകൾക്കിടയിലുമുള്ള ദൂരങ്ങൾ മാറില്ല. ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഈ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്, യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കൾ ബലങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ രൂപഭേദം വരുത്തുന്നതിനാൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവും ശരിക്കും ദൃഢമല്ല എന്ന്. എന്നാൽ പല സാഹചര്യങ്ങളിലും രൂപഭേദങ്ങൾ നിസ്സാരമാണ്. മറുവശത്ത്, ചക്രങ്ങൾ, കടിഞ്ഞാണുകൾ, ഉരുക്ക് ബീമുകൾ, തന്മാത്രകൾ, ഗ്രഹങ്ങൾ തുടങ്ങിയ വസ്തുക്കൾ ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി സാഹചര്യങ്ങളിൽ, അവ വളയുകയോ (ആകൃതിയിൽ നിന്ന് വളയുകയോ), വളയുകയോ അല്ലെങ്കിൽ കമ്പനം ചെയ്യുകയോ ചെയ്യുന്നത് നമുക്ക് അവഗണിക്കാനാകും, അവയെ ദൃഢമായി കണക്കാക്കാം.

6.1.1 ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന് എന്ത് തരം ചലനമുണ്ടാകാം?

ദൃഢവസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ എടുത്ത് ഈ ചോദ്യം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കാം. ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ ഏതെങ്കിലും വശത്തേക്കുള്ള ചലനമില്ലാതെ താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ചെയ്യുന്ന ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബ്ലോക്കിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. ബ്ലോക്ക് ഒരു ദൃഢവസ്തുവായി കണക്കാക്കുന്നു. തലത്തിൽ താഴേക്കുള്ള അതിന്റെ ചലനം അത്തരമാണ്, വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ കണികകളും ഒരുമിച്ച് നീങ്ങുന്നു, അതായത്. ഏത് നിമിഷത്തിലും അവയ്ക്ക് ഒരേ പ്രവേഗമുണ്ട്. ഇവിടെയുള്ള ദൃഢവസ്തു ശുദ്ധ വിവർത്തന ചലനത്തിലാണ് (ചിത്രം 6.1).

ചിത്രം 6.1 ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ താഴേക്ക് ഒരു ബ്ലോക്കിന്റെ വിവർത്തന (സ്ലൈഡിംഗ്) ചലനം (ബ്ലോക്കിന്റെ P1 അല്ലെങ്കിൽ P2 പോലുള്ള ഏത് ബിന്ദുവും ഏത് നിമിഷത്തിലും ഒരേ പ്രവേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു.)

ശുദ്ധ വിവർത്തന ചലനത്തിൽ ഏത് നിമിഷത്തിലും, വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ കണികകൾക്കും ഒരേ പ്രവേഗമുണ്ട്.

ഇപ്പോൾ ഒരു ഖര ലോഹ അല്ലെങ്കിൽ മര സിലിണ്ടറിന്റെ അതേ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ താഴേക്കുള്ള റോളിംഗ് ചലനം പരിഗണിക്കുക (ചിത്രം 6.2). ഈ പ്രശ്നത്തിലെ ദൃഢവസ്തു, അതായത് സിലിണ്ടർ, ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് മാറുന്നു, അതിനാൽ, വിവർത്തന ചലനമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ ചിത്രം 6.2 കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഏത് നിമിഷത്തിലും അതിന്റെ എല്ലാ കണികകളും ഒരേ പ്രവേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നില്ല. അതിനാൽ, വസ്തു ശുദ്ധ വിവർത്തന ചലനത്തിലല്ല. അതിന്റെ ചലനം വിവർത്തനം പ്ലസ് ‘മറ്റെന്തെങ്കിലും’ ആണ്.

ചിത്രം. 6.2 ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ റോളിംഗ് ചലനം. ഇത് ശുദ്ധ വിവർത്തന ചലനമല്ല. P1, P2, P3, P4 എന്നീ ബിന്ദുക്കൾക്ക് ഏത് നിമിഷത്തിലും വ്യത്യസ്ത പ്രവേഗങ്ങളുണ്ട് (അമ്പടയാളങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു). വാസ്തവത്തിൽ, സിലിണ്ടർ വഴുതിപ്പോകാതെ ഉരുളുകയാണെങ്കിൽ, ഏത് നിമിഷത്തിലും സമ്പർക്ക ബിന്ദു P3 ന്റെ പ്രവേഗം പൂജ്യമാണ്.

ഈ ‘മറ്റെന്തെങ്കിലും’ എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ, ഒരു ദൃഢവസ്തു എടുക്കാം, അതിനാൽ അതിന് വിവർത്തന ചലനമുണ്ടാകില്ല. ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന് വിവർത്തന ചലനമുണ്ടാകാതിരിക്കാൻ അതിനെ നിയന്ത്രിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും സാധാരണമായ മാർഗ്ഗം അതിനെ ഒരു നേർരേഖയിൽ ഉറപ്പിക്കുക എന്നതാണ്. അത്തരം ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന് സാധ്യമായ ഏക ചലനം ഭ്രമണമാണ്. ശരീരം ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന രേഖ അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിര അക്ഷം അതിന്റെ ഭ്രമണാക്ഷമാണ്. നിങ്ങൾ ചുറ്റും നോക്കിയാൽ, ഒരു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണത്തിന്റെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാണും, ഒരു സീലിംഗ് ഫാൻ, ഒരു കുശവന്റെ ചക്രം, ഒരു മേളയിലെ ഒരു ഭീമൻ ചക്രം, ഒരു മെറി-ഗോ-റൗണ്ട് മുതലായവ (ചിത്രം 6.3(a), (b)).

ചിത്രം. 6.3 ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം (a) ഒരു സീലിംഗ് ഫാൻ (b) ഒരു കുശവന്റെ ചക്രം

ചിത്രം. 6.4 z-അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഭ്രമണം (P1 അല്ലെങ്കിൽ P2 പോലുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ഓരോ ബിന്ദുവും അതിന്റെ കേന്ദ്രം (C1 അല്ലെങ്കിൽ C2) ഭ്രമണാക്ഷത്തിൽ ഉള്ള ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നു. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (r 1 അല്ലെങ്കിൽ r2) ബിന്ദുവിന്റെ (P1 അല്ലെങ്കിൽ P2) ഭ്രമണാക്ഷത്തിൽ നിന്നുള്ള ലംബ ദൂരമാണ്. P3 പോലുള്ള അക്ഷത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു നിശ്ചലമായി നിൽക്കുന്നു).

ഭ്രമണം എന്താണ്, ഭ്രമണത്തെ എന്താണ് സവിശേഷതയാക്കുന്നത് എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം. ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഭ്രമണത്തിൽ, ശരീരത്തിന്റെ ഓരോ കണികയും ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു, അത് അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു, അതിന്റെ കേന്ദ്രം അക്ഷത്തിലാണ്. ചിത്രം 6.4 ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് (റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിന്റെ $z$-അക്ഷം) ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഭ്രമണ ചലനം കാണിക്കുന്നു. $P_1$ ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഒരു കണികയായിരിക്കട്ടെ, ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത് സ്ഥിര അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് $r$ ദൂരത്തിൽ. $P_1$ കണിക $r_1$ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കുന്നു, അതിന്റെ കേന്ദ്രം $C_1$ സ്ഥിര അക്ഷത്തിലാണ്. വൃത്തം അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. ചിത്രം ദൃഢവസ്തുവിന്റെ മറ്റൊരു കണിക $P_2$ കാണിക്കുന്നു, $P_2$ സ്ഥിര അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് $r_2$ ദൂരത്തിലാണ്. $P_2$ കണിക $r_2$ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു, കേന്ദ്രം $C_2$ അക്ഷത്തിലാണ്. ഈ വൃത്തവും അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. $P_1$, $P_2$ എന്നിവ വിവരിക്കുന്ന വൃത്തങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളിൽ കിടക്കാമെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക; എന്നിരുന്നാലും, ഈ രണ്ട് തലങ്ങളും സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ലംബമാണ്. $P_3, r=0$ പോലുള്ള അക്ഷത്തിലെ ഏത് കണികയ്ക്കും. ശരീരം ഭ്രമണം ചെയ്യുമ്പോൾ അത്തരം ഏത് കണികയും നിശ്ചലമായി നിൽക്കുന്നു. ഭ്രമണാക്ഷം സ്ഥിരമായതിനാൽ ഇത് പ്രതീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഭ്രമണത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, അക്ഷം സ്ഥിരമായിരിക്കില്ല. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഭ്രമണത്തിന്റെ ഒരു പ്രമുഖ ഉദാഹരണം ഒരു സ്ഥലത്ത് കറങ്ങുന്ന ഒരു കടിഞ്ഞാണാണ് [ചിത്രം. 6.5(a)]. (കടിഞ്ഞാണ് സ്ഥലത്ത് നിന്ന് സ്ഥലത്തേക്ക് വഴുതിപ്പോകില്ലെന്നും അതിനാൽ വിവർത്തന ചലനമില്ലെന്നും ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു.) അത്തരം ഒരു കറങ്ങുന്ന കടിഞ്ഞാണിന്റെ അക്ഷം അതിന്റെ സമ്പർക്ക ബിന്ദുവിലൂടെ ലംബമായി ചുറ്റും നീങ്ങുന്നുവെന്ന് അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് നമുക്കറിയാം, ചിത്രം 6.5(a) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു കോൺ സ്വീപ്പ് ചെയ്യുന്നു. (ലംബത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കടിഞ്ഞാണിന്റെ അക്ഷത്തിന്റെ ഈ ചലനത്തെ പ്രീസെഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.) ശ്രദ്ധിക്കുക, കടിഞ്ഞാണിന്റെ നിലവുമായുള്ള സമ്പർക്ക ബിന്ദു സ്ഥിരമാണ്. ഏത് നിമിഷത്തിലും കടിഞ്ഞാണിന്റെ ഭ്രമണാക്ഷം സമ്പർക്ക ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഭ്രമണത്തിന്റെ മറ്റൊരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ടേബിൾ ഫാൻ അല്ലെങ്കിൽ പെഡസ്റ്റൽ ഫാൻ ആണ് [ചിത്രം.6.5(b)]. അത്തരമൊരു ഫാനിന്റെ ഭ്രമണാക്ഷത്തിന് അക്ഷം പിവറ്റ് ചെയ്യുന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ (ചിത്രം 6.5(b) ൽ O ബിന്ദു) ലംബമായി ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ ആന്ദോളനം (വശത്തേക്ക്) ചലനമുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ചിരിക്കാം.

ചിത്രം. 6.5 (a) ഒരു കറങ്ങുന്ന കടിഞ്ഞാണ് (നിലവുമായുള്ള കടിഞ്ഞാണിന്റെ സമ്പർക്ക ബിന്ദു, അതിന്റെ അഗ്രം O, സ്ഥിരമാണ്.)

ചിത്രം. 6.5 (b) കറങ്ങുന്ന ബ്ലേഡുകളുള്ള ഒരു ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ടേബിൾ ഫാൻ. ഫാനിന്റെ പിവറ്റ്, ബിന്ദു O, സ്ഥിരമാണ്. ഫാൻ ബ്ലേഡുകൾ ഭ്രമണ ചലനത്തിലാണ്, അതേസമയം ഫാൻ ബ്ലേഡുകളുടെ ഭ്രമണാക്ഷം ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു

ഫാൻ കറങ്ങുകയും അതിന്റെ അക്ഷം വശത്തേക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ ബിന്ദു സ്ഥിരമാണ്. അങ്ങനെ, കടിഞ്ഞാണ് അല്ലെങ്കിൽ പെഡസ്റ്റൽ ഫാൻ എന്നിവയുടെ ഭ്രമണം പോലുള്ള ഭ്രമണത്തിന്റെ കൂടുതൽ പൊതുവായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ഒരു ബിന്ദു മാത്രമല്ല, ഒരു വരി അല്ല, സ്ഥിരമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അക്ഷം സ്ഥിരമല്ല, എന്നിരുന്നാലും അത് എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിര ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പ്രധാനമായും ഭ്രമണത്തിന്റെ ലളിതവും പ്രത്യേകവുമായ കേസുമായി ഇടപെടുന്നു, അതിൽ ഒരു വരി (അതായത് അക്ഷം) സ്ഥിരമാണ്.

ചിത്രം. 6.6(a) ശുദ്ധ വിവർത്തനമായ ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ചലനം

ചിത്രം. 6.6(b) വിവർത്തനത്തിന്റെയും ഭ്രമണത്തിന്റെയും സംയോജനമായ ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ചലനം.

ചിത്രം 6.6 (a), 6.6 (b) ഒരേ ശരീരത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ചലനങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. $P$ ശരീരത്തിന്റെ ഒരു ഏകപക്ഷീയ ബിന്ദുവാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക; $O$ ശരീരത്തിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രമാണ്, അത് അടുത്ത വിഭാഗത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. $O$ ന്റെ പാതകൾ ശരീരത്തിന്റെ വിവർത്തന പാതകൾ $\mathrm{Tr_1}$, $\mathrm{Tr_2}$ എന്നിവയാണെന്ന് ഇവിടെ പറയുന്നത് മതി. $O$, $\mathrm{P}$ എന്നീ സ്ഥാനങ്ങൾ സമയത്തിന്റെ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത നിമിഷങ്ങളിൽ ചിത്രം 6.6 (a), (b) എന്നിവയിൽ യഥാക്രമം $O_{1}, O_{2}$, $O_{3}$, $P_{1}, P_{2}$, $P_{3}$ എന്നിവ കാണിക്കുന്നു. ചിത്രം 6.6(a) ൽ നിന്ന് കാണുന്നതുപോലെ, ഏത് നിമിഷത്തിലും $O$, $P$ പോലുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ഏത് കണികകളുടെയും പ്രവേഗങ്ങൾ ശുദ്ധ വിവർത്തനത്തിൽ ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ $O P$ ന്റെ ദിശ, അതായത് OP ഒരു സ്ഥിര ദിശയുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ, തിരശ്ചീനം പറയുക, അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നു, അതായത്. $\alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}$. ചിത്രം 6.6 (b) വിവർത്തനത്തിന്റെയും ഭ്രമണത്തിന്റെയും സംയോജനത്തിന്റെ ഒരു കേസ് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഏത് നിമിഷത്തിലും $O$, $P$ എന്നിവയുടെ പ്രവേഗങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. കൂടാതെ, $\alpha_{1}, \alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ എന്നിവയെല്ലാം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. അങ്ങനെ, നമുക്ക് ഭ്രമണം മറ്റൊന്ന് പറയാത്തിടത്തോളം ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുണ്ടാകും.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൽ താഴേക്ക് ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ റോളിംഗ് ചലനം ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണത്തിന്റെയും വിവർത്തനത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ്. അങ്ങനെ, റോളിംഗ് ചലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ നാം മുമ്പ് പരാമർശിച്ച ‘മറ്റെന്തെങ്കിലും’ ഭ്രമണ ചലനമാണ്. ഈ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് ചിത്രം 6.6(a), (b) എന്നിവ നിങ്ങൾക്ക് വിദ്യാഭ്യാസപരമായി കണ്ടെത്താനാകും. ഈ രണ്ട് ചിത്രങ്ങളും ഒരേ വിവർത്തന പാതയിലൂടെ ഒരേ ശരീരത്തിന്റെ ചലനം കാണിക്കുന്നു. ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ, ചിത്രം 6.6(a), ചലനം ഒരു ശുദ്ധ വിവർത്തനമാണ്; മറ്റൊരു സാഹചര്യത്തിൽ [ചിത്രം. 6.6(b)] ഇത് വിവർത്തനത്തിന്റെയും ഭ്രമണത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ്. (ഒരു ഭാരമുള്ള പുസ്തകം പോലുള്ള ഒരു ദൃഢമായ വസ്തുവിനെ ഉപയോഗിച്ച് കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് തരം ചലനങ്ങളും പുനർനിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിച്ചേക്കാം.)

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിരീക്ഷണങ്ങൾ വീണ്ടും ആവർത്തിക്കുന്നു: ഏതെങ്കിലും രീതിയിൽ പിവറ്റ് ചെയ്തതോ ഉറപ്പിച്ചതോ ആയ ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ചലനം ഒന്നുകിൽ ശുദ്ധ വിവർത്തനമോ അല്ലെങ്കിൽ വിവർത്തനത്തിന്റെയും ഭ്രമണത്തിന്റെയും സംയോജനമോ ആണ്. ഏതെങ്കിലും രീതിയിൽ പിവറ്റ് ചെയ്തതോ ഉറപ്പിച്ചതോ ആയ ഒരു ദൃഢവസ്തുവിന്റെ ചലനം ഭ്രമണമാണ്. ഭ്രമണം ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുണ്ടാകാം (ഉദാ. ഒരു സീലിംഗ് ഫാൻ) അല്ലെങ്കിൽ നീങ്ങുന്നത് (ഉദാ. ഒരു ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ടേബിൾ ഫാൻ [ചിത്രം.6.5(b)]). ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, ഒരു സ്ഥിര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ ചലനം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ.

6.2 പിണ്ഡകേന്ദ്രം

ഒരു കണികാസമൂഹത്തിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രം എന്താണെന്ന് ആദ്യം നമ്മൾ കാണും, തുടർന്ന് അതിന്റെ പ്രാധാന്യം ചർച്ച ചെയ്യും. ലാളിത്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ രണ്ട് കണികാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കും. രണ്ട് കണിക