9.1 ആമുഖം

ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, ദ്രാവകങ്ങളുടെയും വാതകങ്ങളുടെയും ചില സാധാരണ ഭൗതിക ഗുണങ്ങൾ നമ്മൾ പഠിക്കും. ദ്രാവകങ്ങൾക്കും വാതകങ്ങൾക്കും ഒഴുകാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ അവയെ ദ്രവങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഖരവസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് ദ്രാവകങ്ങളെയും വാതകങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനപരമായി വേർതിരിക്കുന്നത് ഈ ഗുണമാണ്.

ദ്രവങ്ങൾ നമുക്ക് ചുറ്റുമുണ്ട്. ഭൂമിക്ക് വായുവിന്റെ ഒരു പൊതിഞ്ഞ പാളിയുണ്ട്, അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗവും വെള്ളത്താൽ മൂടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. നമ്മുടെ അസ്തിത്വത്തിന് വെള്ളം ആവശ്യമാണ് മാത്രമല്ല; എല്ലാ സസ്തനികളുടെയും ശരീരം പ്രധാനമായും വെള്ളം കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. സസ്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ ജീവജാലങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രക്രിയകളും ദ്രവങ്ങൾ മുഖേനയാണ് നടക്കുന്നത്. അതിനാൽ ദ്രവങ്ങളുടെ സ്വഭാവവും ഗുണങ്ങളും മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രധാനമാണ്.

ദ്രവങ്ങൾ ഖരവസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യസ്തമാണ്? ദ്രാവകങ്ങളിലും വാതകങ്ങളിലും പൊതുവായത് എന്താണ്? ഒരു ഖരവസ്തുവിന് വ്യത്യസ്തമായി, ഒരു ദ്രവത്തിന് സ്വന്തമായി നിശ്ചിത ആകൃതിയില്ല. ഖരവസ്തുക്കൾക്കും ദ്രാവകങ്ങൾക്കും നിശ്ചിത വ്യാപ്തമുണ്ട്, അതേസമയം ഒരു വാതകം അതിന്റെ പാത്രത്തിന്റെ മുഴുവൻ വ്യാപ്തവും നിറയ്ക്കുന്നു. ബാഹ്യമർദ്ദം മൂലം ഖരവസ്തുക്കളുടെ വ്യാപ്തം മാറ്റാനാകുമെന്ന് മുമ്പത്തെ അദ്ധ്യായത്തിൽ നാം പഠിച്ചു. ഖരവസ്തുവിന്റെ, ദ്രാവകത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ വാതകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മർദ്ദത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഖരവസ്തുവിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ ദ്രാവകത്തിന്റെ നിശ്ചിത വ്യാപ്തത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കുമ്പോൾ, അന്തരീക്ഷ മർദ്ദത്തിലുള്ള അതിന്റെ വ്യാപ്തമാണ് നമ്മൾ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. വാതകങ്ങളും ഖരവസ്തുക്കളും/ദ്രാവകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഇതാണ്: ഖരവസ്തുക്കൾക്കോ ദ്രാവകങ്ങൾക്കോ ബാഹ്യ മർദ്ദത്തിലെ മാറ്റം മൂലം വ്യാപ്തത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റം വളരെ ചെറുതാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വാതകങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഖരവസ്തുക്കൾക്കും ദ്രാവകങ്ങൾക്കും വളരെ കുറഞ്ഞ സംപീഡനക്ഷമതയുണ്ട്.

കത്രികാ പ്രതിബലം ഒരു ഖരവസ്തുവിന്റെ ആകൃതി മാറ്റാനാകും, അതിന്റെ വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായി നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട്. ദ്രവങ്ങളുടെ പ്രധാന ഗുണം അവ കത്രികാ പ്രതിബലത്തിന് വളരെ കുറച്ച് പ്രതിരോധം മാത്രമേ നൽകുന്നു എന്നതാണ്; വളരെ ചെറിയ കത്രികാ പ്രതിബലം പ്രയോഗിച്ച് അവയുടെ ആകൃതി മാറുന്നു. ദ്രവങ്ങളുടെ കത്രികാ പ്രതിബലം ഖരവസ്തുക്കളുടേതിനേക്കാൾ ഏകദേശം ദശലക്ഷം മടങ്ങ് ചെറുതാണ്.

9.2 മർദ്ദം

നമ്മുടെ ചർമ്മത്തിന് നേരെ ഒരു മൂർച്ചയുള്ള സൂചി അമർത്തിയാൽ അത് തുളച്ചുകയറുന്നു. എന്നാൽ, ഒരേ ബലം ഉപയോഗിച്ച് വിപുലമായ സ്പർശന പ്രതലമുള്ള (ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു സ്പൂണിന്റെ പുറകുവശം) ഒരു മൂർച്ചകുറഞ്ഞ വസ്തു അമർത്തുമ്പോൾ നമ്മുടെ ചർമ്മം അഖണ്ഡമായി നിലനിൽക്കുന്നു. ഒരു ആന ഒരു മനുഷ്യന്റെ നെഞ്ചിൽ കാൽവെച്ചാൽ, അവന്റെ വാരിയെല്ലുകൾ പൊട്ടും. നെഞ്ചിൽ ആദ്യം വലിയ, ഭാരം കുറഞ്ഞ എന്നാൽ ശക്തമായ ഒരു തടി പലക വെച്ച ഒരു സർക്കസ് പ്രകടനക്കാരൻ ഈ അപകടത്തിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ദൈനംദിന അനുഭവങ്ങൾ ബലവും അതിന്റെ പ്രവർത്തന പ്രതലവിസ്തീർണ്ണവും രണ്ടും പ്രധാനമാണെന്ന് നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു. ബലം പ്രവർത്തിക്കുന്ന പ്രതല വിസ്തീർണ്ണം ചെറുതാകുന്തോറും ആഘാതം കൂടുതലാണ്. ഈ ആഘാതത്തെ മർദ്ദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു വസ്തു വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിൽ മുങ്ങിക്കിടക്കുമ്പോൾ, ദ്രവം അതിന്റെ പ്രതലത്തിൽ ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുന്നു. ഈ ബലം എപ്പോഴും വസ്തുവിന്റെ പ്രതലത്തിന് ലംബമായിരിക്കും. പ്രതലത്തിന് സമാന്തരമായി ബലത്തിന്റെ ഒരു ഘടകം ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ, വസ്തുവും ദ്രവത്തിന്റെ മേൽ അതിന് സമാന്തരമായി ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുമായിരുന്നു; ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമത്തിന്റെ പരിണതഫലമായി. ഈ ബലം ദ്രവത്തെ പ്രതലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒഴുകാൻ കാരണമാകും. ദ്രവം വിശ്രമാവസ്ഥയിലായതിനാൽ ഇത് സംഭവിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ദ്രവം പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം അതുമായി സ്പർശിക്കുന്ന പ്രതലത്തിന് ലംബമായിരിക്കണം. ഇത് ചിത്രം 9.1(a) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം. 9.1 (a) ബീക്കറിലെ ദ്രാവകം മുങ്ങിക്കിടക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ മേലോ ചുവരുകളുടെ മേലോ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും പ്രതലത്തിന് ലംബമാണ് (ലംബം). (b) മർദ്ദം അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ആദർശരൂപത്തിലുള്ള ഉപകരണം.

ഒരു ബിന്ദുവിൽ ദ്രവം പ്രയോഗിക്കുന്ന ലംബ ബലം അളക്കാവുന്നതാണ്. അത്തരം മർദ്ദം അളക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ ഒരു ആദർശരൂപം ചിത്രം 9.1(b) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിൽ ഒരു ശൂന്യതയാക്കിയ അറയും പിസ്റ്റണിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം അളക്കാൻ കാലിബ്രേറ്റ് ചെയ്ത ഒരു സ്പ്രിംഗും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ ഉപകരണം ദ്രവത്തിനുള്ളിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വയ്ക്കുന്നു. പിസ്റ്റണിൽ ദ്രവം പ്രയോഗിക്കുന്ന അകമ്പോക്കുള്ള ബലം പുറമേയുള്ള സ്പ്രിംഗ് ബലത്താൽ സന്തുലിതമാക്കപ്പെടുകയും അതുവഴി അളക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.

$F$ വിസ്തീർണ്ണം $A$ ഉള്ള പിസ്റ്റണിലെ ഈ ലംബ ബലത്തിന്റെ പരിമാണമാണെങ്കിൽ, ശരാശരി മർദ്ദം $P_{a v}$ എന്നത് യൂണിറ്റ് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ലംബ ബലമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

തത്വത്തിൽ, പിസ്റ്റൺ വിസ്തീർണ്ണം ഏകപക്ഷീയമായി ചെറുതാക്കാവുന്നതാണ്. അപ്പോൾ മർദ്ദം ഒരു പരിധി അർത്ഥത്തിൽ ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

മർദ്ദം ഒരു അദിശ അളവാണ്. സമവാക്യങ്ങളിലെ (9.1) ഉം (9.2) ഉം ന്യൂമറേറ്ററിൽ ദൃശ്യമാകുന്നത് പരിഗണനയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് ലംബമായ ബലത്തിന്റെ ഘടകമാണ്, (വെക്റ്റർ) ബലമല്ല എന്ന് വായനക്കാരെ ഞങ്ങൾ ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നു. അതിന്റെ അളവുകൾ $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ ആണ്. മർദ്ദത്തിന്റെ SI യൂണിറ്റ് $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ ആണ്. ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബ്ലെയ്‌സ് പാസ്കലിന്റെ (1623-1662) ബഹുമാനാർത്ഥം ഇതിന് പാസ്കൽ $(\mathrm{Pa})$ എന്ന് പേരിട്ടിരിക്കുന്നു, അദ്ദേഹം ദ്രവ മർദ്ദത്തെക്കുറിച്ച് പയനിയറിംഗ് പഠനങ്ങൾ നടത്തി. മർദ്ദത്തിന്റെ ഒരു സാധാരണ യൂണിറ്റാണ് അന്തരീക്ഷമർദ്ദം (atm), അതായത് കടലിന്റെ നിരപ്പിൽ അന്തരീക്ഷം പ്രയോഗിക്കുന്ന മർദ്ദം $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$.

ദ്രവങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിൽ അനിവാര്യമായ മറ്റൊരു അളവാണ് സാന്ദ്രത $\rho$. പിണ്ഡം $m$ ഉള്ള ഒരു ദ്രവത്തിന് വ്യാപ്തം $V$ ഉണ്ടെങ്കിൽ,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

സാന്ദ്രതയുടെ അളവുകൾ $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$ ആണ്. അതിന്റെ SI യൂണിറ്റ് $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ ആണ്. ഇത് ഒരു പോസിറ്റീവ് അദിശ അളവാണ്. ഒരു ദ്രാവകം വലിയ അളവിൽ അസംപീഡ്യമാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ സാന്ദ്രത എല്ലാ മർദ്ദത്തിലും ഏകദേശം സ്ഥിരമാണ്. മറുവശത്ത്, വാതകങ്ങൾ മർദ്ദത്തിനനുസരിച്ച് സാന്ദ്രതയിൽ വലിയ വ്യതിയാനം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ ൽ വെള്ളത്തിന്റെ സാന്ദ്രത $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ആണ്. ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സാന്ദ്രത അതിന്റെ സാന്ദ്രതയുടെയും $4^{\circ} \mathrm{C}$ ൽ വെള്ളത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയുടെയും അനുപാതമാണ്. ഇത് ഒരു അളവില്ലാത്ത പോസിറ്റീവ് അദിശ അളവാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് അലുമിനിയത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സാന്ദ്രത 2.7 ആണ്. അതിന്റെ സാന്ദ്രത $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ആണ്. ചില സാധാരണ ദ്രവങ്ങളുടെ സാന്ദ്രത പട്ടിക 9.1 ൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 9.1 STP* ൽ ചില സാധാരണ ദ്രവങ്ങളുടെ സാന്ദ്രത

ഉദാഹരണം 9.1 ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ $10 \mathrm{~cm}^{2}$ ഉള്ള രണ്ട് തുടയെല്ലുകൾ (ഫെമറുകൾ) 40 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ മുകൾഭാഗത്തെ താങ്ങുന്നു. ഫെമറുകൾ നിലനിർത്തുന്ന ശരാശരി മർദ്ദം കണക്കാക്കുക.

ഉത്തരം ഫെമറുകളുടെ ആകെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ ആണ്. അവയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം $F=40 \mathrm{~kg}$ wt $=400 \mathrm{~N}$ ആണ് ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ എടുക്കുമ്പോൾ). ഈ ബലം ലംബമായി താഴേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഫെമറുകളിൽ സാധാരണയായി. അതിനാൽ, ശരാശരി മർദ്ദം

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

9.2.1 പാസ്കലിന്റെ നിയമം

ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബ്ലെയ്‌സ് പാസ്കൽ നിരീക്ഷിച്ചത്, വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിലെ മർദ്ദം എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ഒരേപോലെയാണെങ്കിൽ അവ ഒരേ ഉയരത്തിലാണെങ്കിൽ. ഈ വസ്തുത ലളിതമായ രീതിയിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.

ചിത്രം. 9.2 പാസ്കലിന്റെ നിയമത്തിന്റെ തെളിവ്. ABC-DEF എന്നത് വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിന്റെ ആന്തരികത്തിന്റെ ഒരു മൂലകമാണ്. ഈ മൂലകം ഒരു ലംബകോണ പ്രിസത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ്. മൂലകം ചെറുതാണ് അതിനാൽ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രഭാവം അവഗണിക്കാം, പക്ഷേ അത് വ്യക്തതയ്ക്കായി വലുതാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 9.2 വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിന്റെ ആന്തരികത്തിലെ ഒരു മൂലകം കാണിക്കുന്നു. ഈ മൂലകം $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ ഒരു ലംബകോണ പ്രിസത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ്. തത്വത്തിൽ, ഈ പ്രിസ്മാറ്റിക് മൂലകം വളരെ ചെറുതാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ദ്രാവക ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ ആഴത്തിൽ കണക്കാക്കാം, അതിനാൽ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രഭാവം ഈ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും ഒന്നുതന്നെയാണ്. എന്നാൽ വ്യക്തതയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ഈ മൂലകം വലുതാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഈ മൂലകത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന ദ്രവം പ്രയോഗിക്കുന്നവയാണ്, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ അവ മൂലകത്തിന്റെ പ്രതലങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കണം. അങ്ങനെ, ദ്രവം മർദ്ദങ്ങൾ $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$, $P_{\mathrm{c}}$ എന്നിവ പ്രിസത്തിന്റെ മുഖങ്ങളായ BEFC, ADFC, ADEB എന്നിവയിൽ യഥാക്രമം $A_{a}, A_{b}$, $A_{c}$ എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് അനുസൃതമായി സാധാരണ ബലങ്ങൾ $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$, $F_{\mathrm{c}}$ എന്നിവയായി ചിത്രം 9.2 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (സന്തുലിതാവസ്ഥ പ്രകാരം)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (ജ്യാമിതി പ്രകാരം)

അങ്ങനെ,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

അതിനാൽ, വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിൽ എല്ലാ ദിശകളിലും പ്രയോഗിക്കുന്ന മർദ്ദം ഒന്നുതന്നെയാണ്. മർദ്ദം ഒരു വെക്റ്റർ അളവല്ല എന്ന് മറ്റ് തരത്തിലുള്ള പ്രതിബലങ്ങളെപ്പോലെ തന്നെ ഇത് വീണ്ടും നമ്മെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നു. അതിന് ഒരു ദിശയും നിയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. വിശ്രമാവസ്ഥയിലും മർദ്ദത്തിലുമുള്ള ഒരു ദ്രവത്തിനുള്ളിലെ (അല്ലെങ്കിൽ അതിരുകളിലുള്ള) ഏതെങ്കിലും പ്രതലത്തിനെതിരായ ബലം പ്രതലത്തിന്റെ ദിശയെ ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ളതാണ്, പ്രതലത്തിന്റെ ദിശ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ.

ഇപ്പോൾ ഒരേ ക്രോസ്-സെക്ഷൻ ഉള്ള ഒരു തിരശ്ചീന ബാറിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു ദ്രവ മൂലകം പരിഗണിക്കുക. ബാർ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലാണ്. അതിന്റെ രണ്ടറ്റത്തും പ്രയോഗിക്കുന്ന തിരശ്ചീന ബലങ്ങൾ സന്തുലിതമാക്കപ്പെടണം അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടറ്റത്തുമുള്ള മർദ്ദം തുല്യമായിരിക്കണം. ഇത് തെളിയിക്കുന്നത് സന്തുലിതാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രാവകത്തിന് ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളിലും മർദ്ദം ഒന്നുതന്നെയാണെന്നാണ്. ദ്രവത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ മർദ്ദം തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, ദ്രവത്തിൽ ചില നെറ്റ് ഫോഴ്സ് പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനാൽ ഒഴുക്ക് ഉണ്ടാകും. അതിനാൽ ഒഴുക്ക് ഇല്ലാത്തപ്പോൾ ദ്രവത്തിലെ മർദ്ദം ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ എല്ലായിടത്തും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം.

9.2.2 ആഴത്തിനനുസരിച്ച് മർദ്ദത്തിലെ വ്യതിയാനം

ഒരു കണ്ടെയ്നറിൽ വിശ്രമാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു ദ്രവം പരിഗണിക്കുക. ചിത്രം 9.3 ൽ, ബിന്ദു 1 ഒരു ബിന്ദു 2 ന് മുകളിൽ $h$ ഉയരത്തിലാണ്. ബിന്ദു 1, 2 എന്നിവയിലെ മർദ്ദങ്ങൾ യഥാക്രമം $P_{1}$, $P_{2}$ എന്നിവയാണ്. അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം $A$, ഉയരം $h$ എന്നിവയുള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിലുള്ള ദ്രവ മൂലകം പരിഗണിക്കുക. ദ്രവം വിശ്രമാവസ്ഥയിലായതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തിരശ്ചീന ബലങ്ങൾ പൂജ്യമായിരിക്കണം, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ലംബ ബലങ്ങൾ മൂലകത്തിന്റെ ഭാരം സന്തുലിതമാക്കണം. ലംബ ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ മുകളിലെ ദ്രവ മർദ്ദം $\left(P_{1} A\right)$ താഴേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നതും, താഴെയുള്ള $\left(P_{2} A\right)$ മുകളിലേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നതുമാണ്. $m g$ സിലിണ്ടറിലെ ദ്രവത്തിന്റെ ഭാരമാണെങ്കിൽ നമുക്ക് ഉണ്ട്

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

ഇപ്പോൾ, $\rho$ ദ്രവത്തിന്റെ പിണ്ഡ സാന്ദ്രതയാണെങ്കിൽ, ദ്രവത്തിന്റെ പിണ്ഡം $m=\rho V=\rho h A$ ആയിരിക്കും, അങ്ങനെ

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

ചിത്രം.9.3 ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന് കീഴിലുള്ള ദ്രവം. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രഭാവം ലംബ സിലിണ്ടർ കോളത്തിലെ മർദ്ദത്തിലൂടെ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

മർദ്ദ വ്യത്യാസം ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിലുള്ള ലംബ ദൂരത്തെ (1 ഉം 2 ഉം) $h$, ദ്രവത്തിന്റെ പിണ്ഡ സാന്ദ്രത $\rho$, ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം $g$ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു 1 ദ്രവത്തിന്റെ മുകളിലേക്ക് (വെള്ളം പോലെ) മാറ്റിയാൽ, അത് അന്തരീക്ഷത്തിലേക്ക് തുറന്നിരിക്കുന്നു, $\mathrm{P}_1$ അന്തരീക്ഷ മർദ്ദം $\left(\mathrm{P}_a\right)$ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, $\mathrm{P}_2$ നെ P ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. അപ്പോൾ സമവാക്യം (9.6) നൽകുന്നു

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

അങ്ങനെ, അന്തരീക്ഷത്തിലേക്ക് തുറന്ന ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് താഴെയുള്ള ആഴത്തിലെ മർദ്ദം $P$, അന്തരീക്ഷ മർദ്ദത്തേക്കാൾ $\rho g h$ അളവിൽ കൂടുതലാണ്. അധിക മർദ്ദം, $P-P_{\mathrm{a}}$, ആഴത്തിൽ $h$ ആ ബിന്ദുവിലെ ഗേജ് മർദ്ദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമവാക്യത്തിലെ (9.7) കേവല മർദ്ദത്തിന്റെ പദപ്രയോഗത്തിൽ സിലിണ്ടറ