ഗണിത സൃഷ്ടിയുടെ ചലനാത്മക ശക്തി യുക്തിയല്ല കല്പനയുമായി. - A.DEMORGAN

11.1 അവതരണം

XI ക്ലാസ്സിൽ, രണ്ട് നിലത്തെ ജ്യാമിതിയെയും മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ പരിചയവും പഠിച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് കേന്ദ്രീകരണ രീതികളെയുള്ളിൽ മാത്രം പരിഗണിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. ഈ പുസ്തകത്തിന്റെ കഴിഞ്ഞായിരിക്കുന്ന അധ്യായത്തിൽ, നമുക്ക് വെക്ടർക്കാര്യത്തിന്റെ പ്രധാന ധാരണകൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വെക്ടർ ബിജ്ജം മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

ഈ അധ്യായത്തിൽ, രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ ഇടയിൽ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ലൈനിന്റെ നിലനിർത്തലുകളും നിലനിർത്തല്ലാത്തവയും പഠിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും, അതുപോലെ മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമുക്ക് തുടങ്ങാൻ കഴിയും. മൂന്നാം ആയത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ പഠിക്കുന്നതിന്റെ ലക്ഷ്യം ഇതാണ്: ഇത് പഠനം ലളിതവും സുന്ദരവുമാക്കുന്നു*.

മേഖലകളുടെയും ലൈനുകളുടെയും സമാസം, ലൈനും മേഖലയും, രണ്ട് ലൈനുകളും, രണ്ട് മേഖലകളും ഇടയിലുള്ള സമാസം തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹര