10.1 ആമുഖം

1637-ൽ ഡെക്കാർട്ട് പ്രകാശത്തിന്റെ കണികാ മാതൃക (corpuscular model) നൽകി സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം ഉരുത്തിരിഞ്ഞു. ഇത് ഒരു പ്രതലത്തിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ പ്രതിഫലനത്തിന്റെയും അപവർത്തനത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ വിശദീകരിച്ചു. പ്രകാശരശ്മി (അപവർത്തനത്തിൽ) സാധാരണയുടെ ദിശയിലേക്ക് വളയുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ മാധ്യമത്തിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കൂടുതലായിരിക്കുമെന്ന് കണികാ മാതൃക പ്രവചിച്ചു. പ്രകാശത്തിന്റെ ഈ കണികാ മാതൃക ഐസക് ന്യൂട്ടൺ തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ ഒപ്റ്റിക്സ് (OPTICKS) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു, ഈ പുസ്തകത്തിന്റെ അതീവ ജനപ്രീതി കാരണം, കണികാ മാതൃക പലപ്പോഴും ന്യൂട്ടണുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തപ്പെടുന്നു.

1678-ൽ, ഡച്ച് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ക്രിസ്റ്റിയൻ ഹ്യൂജൻസ് പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗ സിദ്ധാന്തം (wave theory) മുന്നോട്ട് വച്ചു - ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നത് പ്രകാശത്തിന്റെ ഈ തരംഗ മാതൃകയാണ്. നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, തരംഗ മാതൃക പ്രതിഫലനം, അപവർത്തനം എന്നീ പ്രതിഭാസങ്ങൾ തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു; എന്നിരുന്നാലും, അപവർത്തനത്തിൽ തരംഗം സാധാരണയുടെ ദിശയിലേക്ക് വളയുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ മാധ്യമത്തിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കുറവായിരിക്കുമെന്ന് ഇത് പ്രവചിച്ചു. പ്രകാശത്തിന്റെ കണികാ മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്ത പ്രവചനത്തിന് ഇത് വിരുദ്ധമാണ്. വെള്ളത്തിലെ പ്രകാശവേഗത വായുവിലെ വേഗതയേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് കാണിക്കുന്ന പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ വളരെക്കാലം കഴിഞ്ഞ് ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെട്ടു; 1850-ൽ ഫോക്കോ ഈ പരീക്ഷണം നടത്തി.

ന്യൂട്ടന്റെ അധികാരം കാരണവും, പ്രകാശം ശൂന്യതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയുമെന്നതും, ഒരു തരംഗത്തിന് ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പ്രസരിക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു മാധ്യമം ആവശ്യമാണെന്ന് തോന്നിയതും കാരണം തരംഗ സിദ്ധാന്തം ഉടനടി സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടില്ല. എന്നിരുന്നാലും, 1801-ൽ തോമസ് യംഗ് തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ വ്യതികരണ പരീക്ഷണം (interference experiment) നടത്തിയപ്പോൾ, പ്രകാശം ശരിക്കും ഒരു തരംഗ പ്രതിഭാസമാണെന്ന് ദൃഢമായി സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. ദൃശ്യപ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈർഘ്യം അളന്ന് അത് അത്യൽപ്പമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി; ഉദാഹരണത്തിന്, മഞ്ഞ പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈർഘ്യം ഏകദേശം $0.6 \mu \mathrm{m}$ ആണ്. ദൃശ്യപ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈർഘ്യത്തിന്റെ ചെറുതായത് കാരണം (സാധാരണ കണ്ണാടികളുടെയും ലെൻസുകളുടെയും അളവുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ), പ്രകാശം ഏകദേശം നേർരേഖകളിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതാം. ഇതാണ് ജ്യാമിതീയ പ്രകാശികത്തിന്റെ (geometrical optics) മണ്ഡലം, അത് നമ്മൾ മുമ്പത്തെ അദ്ധ്യായത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്തിരുന്നു. തീർച്ചയായും, തരംഗദൈർഘ്യത്തിന്റെ പരിമിതത്വം പൂർണ്ണമായും അവഗണിക്കുന്ന പ്രകാശികത്തിന്റെ ശാഖയെ ജ്യാമിതീയ പ്രകാശികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, തരംഗദൈർഘ്യം പൂജ്യത്തിലേക്ക് ഒലിക്കുന്ന പരിധിയിൽ ഊർജ്ജ പ്രസരണത്തിന്റെ പാതയായി ഒരു രശ്മി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

1801-ൽ യംഗിന്റെ വ്യതികരണ പരീക്ഷണത്തിന് ശേഷം, അടുത്ത 40 വർഷം അല്ലെങ്കിൽ അതിലധികം കാലം, പ്രകാശതരംഗങ്ങളുടെ വ്യതികരണവും വിവർത്തനവും (diffraction) ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തി; പ്രകാശത്തിന്റെ ഒരു തരംഗ മാതൃക അനുമാനിച്ചുകൊണ്ട് മാത്രമേ ഈ പരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുള്ളൂ. അങ്ങനെ, പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തോടെ, തരംഗ സിദ്ധാന്തം വളരെ നന്നായി സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടതായി തോന്നി. ഒരു തരംഗത്തിന് അതിന്റെ പ്രസരണത്തിന് ഒരു മാധ്യമം ആവശ്യമാണെന്ന് കരുതപ്പെട്ടതിനാൽ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾക്ക് ശൂന്യതയിലൂടെ എങ്ങനെ പ്രസരിക്കാൻ കഴിയും എന്നതായിരുന്നു പ്രധാന പ്രശ്നം. മാക്സ്വെൽ തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ പ്രകാശത്തിന്റെ വൈദ്യുതകാന്തിക സിദ്ധാന്തം (electromagnetic theory) മുന്നോട്ട് വച്ചപ്പോൾ ഇത് വിശദീകരിക്കപ്പെട്ടു. വൈദ്യുതി, കാന്തികത എന്നിവയുടെ നിയമങ്ങൾ വിവരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം സമവാക്യങ്ങൾ മാക്സ്വെൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം തരംഗ സമവാക്യം (wave equation) എന്നറിയപ്പെടുന്നത് ഉരുത്തിരിഞ്ഞു, അതിൽ നിന്ന് അദ്ദേഹം വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ (electromagnetic waves) അസ്തിത്വം പ്രവചിച്ചു*. തരംഗ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, മാക്സ്വെൽ സ്വതന്ത്രാവകാശത്തിൽ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത കണക്കാക്കാൻ കഴിഞ്ഞു, സിദ്ധാന്തപരമായ മൂല്യം പ്രകാശവേഗതയുടെ അളന്ന മൂല്യത്തോട് വളരെ അടുത്താണെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഇതിൽ നിന്ന്, പ്രകാശം ഒരു വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗമായിരിക്കണമെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു. അങ്ങനെ, മാക്സ്വെല്ലിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ മാറുന്ന വൈദ്യുത, കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; മാറുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം സമയത്തിനും സ്ഥലത്തിനനുസരിച്ച് മാറുന്ന കാന്തിക മണ്ഡലം ഉണ്ടാക്കുന്നു, മാറുന്ന കാന്തിക മണ്ഡലം സമയത്തിനും സ്ഥലത്തിനനുസരിച്ച് മാറുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഉണ്ടാക്കുന്നു. മാറുന്ന വൈദ്യുത, കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങൾ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ പ്രകാശ തരംഗങ്ങളുടെ) പ്രസരണത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ശൂന്യതയിൽ പോലും.

ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ നമ്മൾ ആദ്യം ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വത്തിന്റെ (Huygens principle) യഥാർത്ഥ രൂപീകരണം ചർച്ച ചെയ്യുകയും പ്രതിഫലനത്തിന്റെയും അപവർത്തനത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യും. 10.4, 10.5 എന്നീ വിഭാഗങ്ങളിൽ, സൂപ്പർപൊസിഷൻ തത്ത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വ്യതികരണ പ്രതിഭാസം ചർച്ച ചെയ്യും. 10.6-ാം വിഭാഗത്തിൽ ഹ്യൂജൻസ്-ഫ്രെസ്നെൽ തത്ത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വിവർത്തന പ്രതിഭാസം (diffraction) ചർച്ച ചെയ്യും. അവസാനമായി 10.7-ാം വിഭാഗത്തിൽ പ്രകാശ തരംഗങ്ങൾ അനുപ്രസ്ഥ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളാണെന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ധ്രുവീകരണ പ്രതിഭാസം (polarisation) ചർച്ച ചെയ്യും.

• 1855-ൽ മാക്സ്വെൽ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ അസ്തിത്വം പ്രവചിച്ചു; വളരെക്കാലം കഴിഞ്ഞ് (ഏകദേശം 1890) ഹെൻറിക് ഹെർട്സ് റേഡിയോ തരംഗങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി ലബോറട്ടറി. ജെ.സി. ബോസും ജി. മാർക്കോണിയും ഹെർട്സിയൻ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾ നടത്തി

10.2 ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം

ആദ്യം നമ്മൾ ഒരു തരംഗാഗ്രം (wavefront) നിർവചിക്കും: ഒരു ശാന്തമായ വെള്ളത്തിന്റെ കുളത്തിൽ ഒരു ചെറിയ കല്ല് ഇടുമ്പോൾ, തരംഗങ്ങൾ പ്രഭാവ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് പടർന്നുപിടിക്കുന്നു. ഉപരിതലത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും സമയത്തിനനുസരിച്ച് ആന്ദോളനം ചെയ്യാൻ തുടങ്ങുന്നു. ഏത് നിമിഷത്തിലും, ഉപരിതലത്തിന്റെ ഒരു ഫോട്ടോഗ്രാഫ് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വളയങ്ങൾ കാണിക്കും, അവിടെ ആന്ദോളനം പരമാവധി ആണ്. വ്യക്തമായും, അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ഒരേ ഘട്ടത്തിൽ (in phase) ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു, കാരണം അവ ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്. ഈ രീതിയിൽ ഒരേ ഘട്ടത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനത്തെ തരംഗാഗ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; അങ്ങനെ, ഒരു സ്ഥിരമായ ഘട്ടത്തിന്റെ ഉപരിതലമായി ഒരു തരംഗാഗ്രം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് തരംഗാഗ്രം പുറത്തേക്ക് നീങ്ങുന്ന വേഗതയെ തരംഗത്തിന്റെ വേഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തരംഗത്തിന്റെ ഊർജ്ജം തരംഗാഗ്രത്തിന് ലംബമായ ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 10.1 (a) ഒരു ബിന്ദു ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വികസിക്കുന്ന ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗം. തരംഗാഗ്രങ്ങൾ ഗോളാകൃതിയിലാണ്.

ചിത്രം 10.1 (b) ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് വലിയ അകലത്തിൽ, ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം ഒരു സമതല തരംഗം (plane wave) ആയി ഏകദേശം കണക്കാക്കാം.

എല്ലാ ദിശകളിലും ഒരേപോലെ തരംഗങ്ങൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദു ഉറവിടം നമുക്കുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരേ വ്യാപ്തിയും (amplitude) ഒരേ ഘട്ടത്തിലും വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം ഗോളങ്ങളാണ്, ചിത്രം 10.1(a) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നമുക്ക് ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗം (spherical wave) ഉണ്ട്. ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് വലിയ അകലത്തിൽ, ഗോളത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം ഒരു സമതലമായി കണക്കാക്കാം, ചിത്രം 10.1(b) ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നമുക്ക് ഒരു സമതല തരംഗം ഉണ്ട്.

ഇപ്പോൾ, $t=0$-ൽ തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നമുക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം പിന്നീടുള്ള സമയത്ത് $\tau$-ൽ തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണമാണ്, ഏത് സമയത്തും തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നൽകിയാൽ പിന്നീടുള്ള സമയത്ത് തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു വികസിക്കുന്ന തരംഗം പരിഗണിക്കാം, $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$-ൽ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ (ചിത്രം 10.2). ഇപ്പോൾ, ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വമനുസരിച്ച്, തരംഗാഗ്രത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും ഒരു ദ്വിതീയ ആന്ദോളനത്തിന്റെ ഉറവിടമാണ്, ഈ ബിന്ദുക്കളിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ചെറിയ തരംഗങ്ങൾ (wavelets) തരംഗത്തിന്റെ വേഗതയോടെ എല്ലാ ദിശകളിലും പടർന്നുപിടിക്കുന്നു. തരംഗാഗ്രത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ഈ ചെറിയ തരംഗങ്ങളെ സാധാരണയായി ദ്വിതീയ ചെറിയ തരംഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ എല്ലാ ഗോളങ്ങളിലേക്കും ഒരു പൊതു സ്പർശരേഖ (common tangent) വരച്ചാൽ, പിന്നീടുള്ള സമയത്ത് തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ പുതിയ സ്ഥാനം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ചിത്രം 10.2 $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$-ൽ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗാഗ്രത്തെ ($\mathrm{O}$ കേന്ദ്രമായി) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. $F_{1} F_{2}$-ൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ദ്വിതീയ ചെറിയ തരംഗങ്ങളുടെ പൊതു സ്പർശരേഖ മുന്നോട്ട് നീങ്ങുന്ന തരംഗാഗ്രം $G_{1} G_{2}$ ഉണ്ടാക്കുന്നു. പിന്നിലെ തരംഗം $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ നിലവിലില്ല.

അങ്ങനെ, $t=\tau$-ൽ തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കാൻ നമ്മൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗാഗ്രത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിൽ നിന്നും $v \tau$ ആരമുള്ള ഗോളങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, ഇവിടെ $v$ മാധ്യമത്തിലെ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഈ എല്ലാ ഗോളങ്ങളിലേക്കും ഒരു പൊതു സ്പർശരേഖ വരച്ചാൽ, $t=\tau$-ൽ തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ പുതിയ സ്ഥാനം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ചിത്രം 10.2-ൽ $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ ആയി കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പുതിയ തരംഗാഗ്രം വീണ്ടും ഗോളാകൃതിയിലാണ്, $\mathrm{O}$ ബിന്ദു കേന്ദ്രമായി.

ചിത്രം 10.3 വലത്തോട്ട് പ്രസരിക്കുന്ന ഒരു സമതല തരംഗത്തിനുള്ള ഹ്യൂജൻസിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം. $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$-ൽ സമതല തരംഗാഗ്രമാണ്, $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ പിന്നീടുള്ള സമയം $\tau$-ൽ തരംഗാഗ്രമാണ്. $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$, $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ മുതലായ വരകൾ $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$, $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ എന്നിവയ്ക്ക് ലംബമാണ്, രശ്മികളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

മുകളിലെ മാതൃകയ്ക്ക് ഒരു കുറവുണ്ട്: ചിത്രം 10.2-ൽ $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ ആയി കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പിന്നിലെ തരംഗവും (backwave) നമുക്കുണ്ട്. ദ്വിതീയ ചെറിയ തരംഗങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി മുന്നോട്ടുള്ള ദിശയിൽ പരമാവധിയും പിന്നിലേക്കുള്ള ദിശയിൽ പൂജ്യവുമാണെന്ന് ഹ്യൂജൻസ് വാദിച്ചു; ഈ അഡ്ഹോക്ക് അനുമാനം (adhoc assumption) ഉപയോഗിച്ച്, ഹ്യൂജൻസിന് പിന്നിലെ തരംഗത്തിന്റെ അഭാവം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ അഡ്ഹോക്ക് അനുമാനം തൃപ്തികരമല്ല, കൂടുതൽ കർശനമായ തരംഗ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്നാണ് പിന്നിലെ തരംഗത്തിന്റെ അഭാവം ശരിക്കും ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നത്.

ഇതേപോലെ, ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ പ്രസരിക്കുന്ന ഒരു സമതല തരംഗത്തിനുള്ള തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കാൻ ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം ഉപയോഗിക്കാം (ചിത്രം 10.3).

10.3 ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം ഉപയോഗിച്ച് സമതല തരംഗങ്ങളുടെ അപവർത്തനവും പ്രതിഫലനവും

10.3.1 ഒരു സമതല തരംഗത്തിന്റെ അപവർത്തനം

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അപവർത്തന നിയമങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞെടുക്കാൻ ഹ്യൂജൻസ് തത്ത്വം ഉപയോഗിക്കും. $\mathrm{PP}^{\prime}$ മാധ്യമം 1, മാധ്യമം 2 എന്നിവ വേർതിരിക്കുന്ന പ്രതലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ, ചിത്രം 10.4 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. $v_{1}$, $v_{2}$ എന്നിവ യഥാക്രമം മാധ്യമം 1, മാധ്യമം 2 എന്നിവയിലെ പ്രകാശവേഗതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ $\mathrm{AB}$ ദിശയിൽ $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{A}$ പ്രസരിക്കുന്ന ഒരു സമതല തരംഗാഗ്രം $i$ കോണിൽ പ്രതലത്തിൽ പതിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. തരംഗാഗ്രത്തിന് BC ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം $\tau$ ആയിരിക്കട്ടെ. അങ്ങനെ,

$B C=v _{1} \tau$

ചിത്രം 10.4 ഒരു സമതല തരംഗം $\mathrm{AB}$ $i$ കോണിൽ മാധ്യമം 1, മാധ്യമം 2 എന്നിവ വേർതിരിക്കുന്ന $\mathrm{PP}^{\prime}$ പ്രതലത്തിൽ പതിക്കുന്നു. സമതല തരംഗം അപവർത്തനം അനുഭവിക്കുന്നു, $\mathrm{CE}$ അപവർത്തിത തരംഗാഗ്രത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ചിത്രം $v_{2}<v_{1}$-ന് അനുയോജ്യമാണ്, അതിനാൽ അപവർത്തിത തരംഗങ്ങൾ സാധാരണയുടെ ദിശയിലേക്ക് വളയുന്നു.

ക്രിസ്റ്റിയൻ ഹ്യൂജൻസ് (1629 – 1695) ഡച്ച് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സ്ഥാപകൻ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പുസ്തകം, ട്രീറ്റൈസ് ഓൺ ലൈറ്റ്, ഇന്നും ആകർഷകമായ വായനയാണ്. പ്രതിഫലനവും അപവർത്തനവും ഉൾപ്പെടെ ഈ ജോലിയിൽ കാൽസൈറ്റ് ധാതു കാണിക്കുന്ന ഇരട്ട അപവർത്തനം അദ്ദേഹം മികച്ച രീതിയിൽ വിശദീകരിച്ചു. വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും ലളിതമായ ഹാർമോണിക് ചലനവും വിശകലനം ചെയ്ത ആദ്യത്തെയാളായിരുന്നു അദ്ദേഹം, മെച്ചപ്പെട്ട ക്ലോക്കുകളും ദൂരദർശിനികളും രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത് നിർമ്മിച്ചു. ശനിയുടെ വളയങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതി അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി.

അപവർത്തിത തരംഗാഗ്രത്തിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന്, രണ്ടാമത്തെ