12.1 ആമുഖം

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടോടെ, ദ്രവ്യത്തിന്റെ അണു സിദ്ധാന്തത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ തെളിവുകൾ ധാരാളമായി ശേഖരിച്ചിരുന്നു. 1897-ൽ, ഇംഗ്ലീഷ് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെ. ജെ. തോംസൺ (1856-1940) നടത്തിയ വാതകങ്ങളിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത ഡിസ്ചാർജ് പരീക്ഷണങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത മൂലകങ്ങളുടെ അണുക്കളിൽ നെഗറ്റീവ് ചാർജുള്ള ഘടകങ്ങൾ (ഇലക്ട്രോണുകൾ) അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്നും എല്ലാ അണുക്കൾക്കും അവ ഒരേ പോലെയാണെന്നും വെളിപ്പെടുത്തി. എന്നിരുന്നാലും, മൊത്തത്തിൽ അണുക്കൾ വൈദ്യുതപരമായി നിഷ്പക്ഷമാണ്. അതിനാൽ, ഇലക്ട്രോണുകളുടെ നെഗറ്റീവ് ചാർജ് ന്യൂട്രലൈസ് ചെയ്യുന്നതിന് ഒരു അണുവിൽ പോസിറ്റീവ് ചാർജും അടങ്ങിയിരിക്കണം. എന്നാൽ അണുവിനുള്ളിലെ പോസിറ്റീവ് ചാർജിന്റെയും ഇലക്ട്രോണുകളുടെയും ക്രമീകരണം എന്താണ്? മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു അണുവിന്റെ ഘടന എന്താണ്?

അണുവിന്റെ ആദ്യ മോഡൽ 1898-ൽ ജെ. ജെ. തോംസൺ നിർദ്ദേശിച്ചു. ഈ മോഡൽ അനുസരിച്ച്, അണുവിന്റെ പോസിറ്റീവ് ചാർജ് അണുവിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുടനീളം ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, നെഗറ്റീവ് ചാർജുള്ള ഇലക്ട്രോണുകൾ അതിൽ വാട്ടർമെലോണിലെ വിത്തുകൾ പോലെ ഉൾച്ചേർന്നിരിക്കുന്നു. ഈ മോഡലിനെ ചിത്രാത്മകമായി അണുവിന്റെ പ്ലം പുഡ്ഡിംഗ് മോഡൽ എന്ന് വിളിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ അണുക്കളെക്കുറിച്ചുള്ള തുടർന്നുള്ള പഠനങ്ങൾ, ഇലക്ട്രോണുകളുടെയും പോസിറ്റീവ് ചാർജുകളുടെയും വിതരണം ഈ മോഡലിൽ നിർദ്ദേശിച്ചതിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് കാണിച്ചു.

സാന്ദ്രീകൃത ദ്രവ്യം (ഖരവസ്തുക്കളും ദ്രാവകങ്ങളും) എല്ലാ താപനിലയിലും സാന്ദ്രമായ വാതകങ്ങൾ വിവിധ തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ വിതരണം ഉള്ള (വ്യത്യസ്ത തീവ്രതകളോടെ) വൈദ്യുതകാന്തിക വികിരണം പുറപ്പെടുവിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം. ഓരോ അണുവിന്റെയോ തന്മാത്രയുടെയോ അയൽവാസികളുമായുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്താൽ നിയന്ത്രിക്കപ്പെടുന്ന അണുക്കളുടെയും തന്മാത്രകളുടെയും ആന്ദോളനങ്ങൾ മൂലമാണ് ഈ വികിരണം ഉണ്ടാകുന്നതെന്ന് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഇതിന് വിപരീതമായി, ഒരു തീയച്ചിലിൽ ചൂടാക്കിയ അപൂർവ്വീകരിച്ച വാതകങ്ങളിൽ നിന്നോ, പരിചിതമായ നിയോൺ സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ മെർക്കുറി വാഷ്പ് ലൈറ്റ് പോലുള്ള ഒരു ഗ്ലോ ട്യൂബിൽ വൈദ്യുതപരമായി ഉത്തേജിപ്പിച്ചതിൽ നിന്നോ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന പ്രകാശത്തിന് ചില നിശ്ചിത വ്യതിരിക്ത തരംഗദൈർഘ്യങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. സ്പെക്ട്രം തിളക്കമുള്ള വരകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. അത്തരം വാതകങ്ങളിൽ, അണുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി അകലം വലുതാണ്. അതിനാൽ, അണുക്കൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പേരിലല്ല, മറിച്ച് വ്യക്തിഗത അണുക്കൾ മൂലമാണ് പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന വികിരണം എന്ന് കണക്കാക്കാം.

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ഓരോ മൂലകവും വികിരണത്തിന്റെ ഒരു സവിശേഷ സ്പെക്ട്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും സ്ഥാപിച്ചിരുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഹൈഡ്രജൻ എല്ലായ്പ്പോഴും വരകൾ തമ്മിൽ നിശ്ചിത ആപേക്ഷിക സ്ഥാനമുള്ള ഒരു കൂട്ടം വരകൾ നൽകുന്നു. ഈ വസ്തുത ഒരു അണുവിന്റെ ആന്തരിക ഘടനയും അത് പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന വികിരണ സ്പെക്ട്രവും തമ്മിൽ ഒരു അടുപ്പമുള്ള ബന്ധം സൂചിപ്പിച്ചു. 1885-ൽ, ജോഹാൻ ജക്കോബ് ബാൽമർ (1825 - 1898) ആറ്റോമിക് ഹൈഡ്രജൻ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം വരകളുടെ തരംഗദൈർഘ്യങ്ങൾ നൽകുന്ന ഒരു ലളിതമായ അനുഭവസിദ്ധമായ ഫോർമുല ലഭിച്ചു. അറിയപ്പെടുന്ന മൂലകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് ഹൈഡ്രജൻ ആയതിനാൽ, ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ അതിന്റെ സ്പെക്ട്രം വിശദമായി പരിഗണിക്കും.

ജെ. ജെ. തോംസണിന്റെ മുൻ ഗവേഷണ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്ന എർണസ്റ്റ് റുഥർഫോർഡ് (1871-1937), ചില റേഡിയോ ആക്ടീവ് മൂലകങ്ങൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന $\alpha$-കണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു. 1906-ൽ, ആറ്റോമിക ഘടന അന്വേഷിക്കുന്നതിന് ഈ $\alpha$-കണങ്ങളുടെ അണുക്കളാൽ ചിതറിക്കലിന്റെ ഒരു ക്ലാസിക് പരീക്ഷണം അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു. ഈ പരീക്ഷണം പിന്നീട് 1911-ന് ചുറ്റിലും ഹാൻസ് ഗീഗർ (1882-1945), എർണസ്റ്റ് മാർസ്ഡൻ (1889-1970, 20 വയസ്സുള്ള വിദ്യാർത്ഥിയും ബാച്ചിലർ ഡിഗ്രി നേടിയിട്ടില്ലാത്തയാളും) എന്നിവർ നടത്തി. വിശദാംശങ്ങൾ വിഭാഗം 12.2-ൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. ഫലങ്ങളുടെ വിശദീകരണം റുഥർഫോർഡിന്റെ അണുവിന്റെ ഗ്രഹ മാതൃകയുടെ (അണുവിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡൽ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) ജനനത്തിലേക്ക് നയിച്ചു. ഇതനുസരിച്ച്, അണുവിന്റെ മുഴുവൻ പോസിറ്റീവ് ചാർജും മാസിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ന്യൂക്ലിയസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ചെറിയ വ്യാപ്തത്തിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇലക്ട്രോണുകൾ ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നതുപോലെ ന്യൂക്ലിയസിനെ ചുറ്റി പരിക്രമണം ചെയ്യുന്നു.

എർണസ്റ്റ് റുഥർഫോർഡ് (1871 – 1937)

എർണസ്റ്റ് റുഥർഫോർഡ് (1871 – 1937) ന്യൂസിലാൻഡിൽ ജനിച്ച, ബ്രിട്ടീഷ് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, റേഡിയോ ആക്ടീവ് വികിരണത്തിൽ പയനിയറിംഗ് ജോലി ചെയ്തു. അദ്ദേഹം ആൽഫ-റേകളും ബീറ്റ-റേകളും കണ്ടെത്തി. ഫെഡറിക് സോഡിയുമായി ചേർന്ന്, അദ്ദേഹം റേഡിയോ ആക്ടിവിറ്റിയുടെ ആധുനിക സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചു. തോറിയത്തിന്റെ ‘എമനേഷൻ’ പഠിച്ച്, ഒരു പുതിയ നോബിൾ വാതകം, റാഡോണിന്റെ ഒരു ഐസോടോപ്പ്, ഇപ്പോൾ തോറോൺ എന്നറിയപ്പെടുന്നത് കണ്ടെത്തി. ലോഹ ഫോയിലുകളിൽ നിന്ന് ആൽഫ-റേകൾ ചിതറിക്കലിലൂടെ, അദ്ദേഹം ആറ്റോമിക ന്യൂക്ലിയസ് കണ്ടെത്തുകയും അണുവിന്റെ ഗ്രഹ മാതൃക നിർദ്ദേശിക്കുകയും ചെയ്തു. ന്യൂക്ലിയസിന്റെ ഏകദേശ വലുപ്പവും അദ്ദേഹം കണക്കാക്കി.

റുഥർഫോർഡിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡൽ ഇന്ന് നമ്മൾ അണുവിനെ എങ്ങനെ കാണുന്നു എന്നതിലേക്കുള്ള ഒരു പ്രധാന ഘട്ടമായിരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അണുക്കൾ എന്തുകൊണ്ട് വ്യതിരിക്ത തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളുള്ള പ്രകാശം മാത്രമേ പുറപ്പെടുവിക്കുന്നുള്ളൂ എന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ അതിന് കഴിഞ്ഞില്ല. ഒരൊറ്റ ഇലക്ട്രോണും ഒരൊറ്റ പ്രോട്ടോണും അടങ്ങുന്ന ഹൈഡ്രജൻ പോലെ ലളിതമായ ഒരു അണു, എങ്ങനെ നിർദ്ദിഷ്ട തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളുടെ ഒരു സങ്കീർണ്ണ സ്പെക്ട്രം പുറപ്പെടുവിക്കും? ഒരു അണുവിന്റെ ശാസ്ത്രീയ ചിത്രത്തിൽ, ഇലക്ട്രോൺ ഒരു ഗ്രഹം സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നതുപോലെ ന്യൂക്ലിയസിനെ ചുറ്റി പരിക്രമണം ചെയ്യുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അത്തരമൊരു മോഡൽ സ്വീകരിക്കുന്നതിൽ ചില ഗുരുതരമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടെന്ന് നമ്മൾ കാണും.

12.2 ആൽഫ-കണ ചിതറിക്കലും റുഥർഫോർഡിന്റെ അണുവിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡലും

എർണസ്റ്റ് റുഥർഫോർഡിന്റെ നിർദ്ദേശപ്രകാരം, 1911-ൽ, എച്ച്. ഗീഗറും ഇ. മാർസ്ഡനും ചില പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തി. അവരുടെ പരീക്ഷണങ്ങളിലൊന്നിൽ, കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ

ചിത്രം 12.1 ഗീഗർ-മാർസ്ഡൻ ചിതറിക്കൽ പരീക്ഷണം. മുഴുവൻ ഉപകരണവും ഒരു വാക്വം ചേമ്പറിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു (ഈ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിട്ടില്ല).

ചിത്രം. 12.1, അവർ $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-കണങ്ങളുടെ ഒരു കിരണം ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ റേഡിയോ ആക്ടീവ് സോഴ്സിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുവിച്ച് സ്വർണ്ണം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു നേർത്ത ലോഹ ഫോയിലിലേക്ക് നയിച്ചു. ചിത്രം 12.2 ഈ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഒരു സ്കീമാറ്റിക് ഡയഗ്രം കാണിക്കുന്നു. ഒരു ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ റേഡിയോ ആക്ടീവ് സോഴ്സിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ആൽഫ-കണങ്ങൾ ലെഡ് ഇഷ്ടികകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിലൂടെ ഒരു ഇടുങ്ങിയ ബീമായി കോളിമേറ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ടു. $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ കനം ഉള്ള സ്വർണ്ണത്തിന്റെ ഒരു നേർത്ത ഫോയിലിൽ ബീം വീഴാൻ അനുവദിച്ചു. ചിതറിച്ചിതറിയ ആൽഫ-കണങ്ങൾ സിങ്ക് സൾഫൈഡ് സ്ക്രീനും മൈക്രോസ്കോപ്പും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു റൊട്ടേറ്റബിൾ ഡിറ്റക്ടർ വഴി നിരീക്ഷിച്ചു. സ്ക്രീനിൽ തട്ടി ചിതറിച്ചിതറിയ ആൽഫ-കണങ്ങൾ ഹ്രസ്വമായ പ്രകാശ ഫ്ലാഷുകളോ സ്കിന്റിലേഷനുകളോ ഉണ്ടാക്കി. ഈ ഫ്ലാഷുകൾ ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പ് വഴി കാണാനും ചിതറിക്കൽ കോണിന്റെ ഫംഗ്ഷനായി ചിതറിച്ചിതറിയ കണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ വിതരണം പഠിക്കാനും കഴിയും.

ചിത്രം 12.2 ഗീഗർ-മാർസ്ഡൻ പരീക്ഷണത്തിന്റെ സ്കീമാറ്റിക് ക്രമീകരണം.

വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ ചിതറിച്ചിതറിയ $\alpha$-കണങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിന്റെ ഒരു സാധാരണ ഗ്രാഫ്, ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ, ചിത്രം 12.3-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ചിത്രത്തിലെ ഡോട്ടുകൾ ഡാറ്റ പോയിന്റുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കട്ടിയുള്ള വക്രം ടാർഗെറ്റ് അണുവിന് ഒരു ചെറിയ, സാന്ദ്രതയുള്ള, പോസിറ്റീവ് ചാർജുള്ള ന്യൂക്ലിയസ് ഉണ്ടെന്ന അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള സൈദ്ധാന്തിക പ്രവചനമാണ്. പല $\alpha$-കണങ്ങളും ഫോയിലിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. അതിനർത്ഥം അവയ്ക്ക് യാതൊരു കൂട്ടിയിടികളും സംഭവിക്കുന്നില്ല എന്നാണ്. സംഭവിക്കുന്ന $\alpha$-കണങ്ങളിൽ ഏകദേശം $0.14 %$ മാത്രമേ $1^{\circ}$-ൽ കൂടുതൽ ചിതറിക്കുന്നുള്ളൂ; ഏകദേശം 8000-ൽ 1 $90^{\circ}$-ൽ കൂടുതൽ വ്യതിചലിക്കുന്നു. $\alpha$-കണത്തെ പിന്നോക്കം തിരിക്കുന്നതിന്, അത് ഒരു വലിയ വികർഷണ ബലം അനുഭവിക്കണമെന്ന് റുഥർഫോർഡ് വാദിച്ചു. അണുവിന്റെ മാസിന്റെ വലിയ ഭാഗവും അതിന്റെ പോസിറ്റീവ് ചാർജും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ ഇറുകിയോടെ കേന്ദ്രീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഈ ബലം നൽകാമായിരുന്നു. അപ്പോൾ ഇൻകമിംഗ് $\alpha$-കണത്തിന് പോസിറ്റീവ് ചാർജിലേക്ക് തുളച്ചുകയറാതെ വളരെ അടുത്ത് എത്താൻ കഴിയും, അത്തരമൊരു അടുത്ത എൻകൗണ്ടർ വലിയൊരു വ്യതിചലനത്തിന് കാരണമാകും. ഈ കരാർ ന്യൂക്ലിയർ അണുവിന്റെ പരികല്പനയെ പിന്തുണച്ചു. അതുകൊണ്ടാണ് റുഥർഫോർഡിനെ ന്യൂക്ലിയസിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന് ക്രെഡിറ്റ് നൽകുന്നത്.

റുഥർഫോർഡിന്റെ അണുവിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡലിൽ, മുഴുവൻ പോസിറ്റീവ് ചാർജും അണുവിന്റെ മാസിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ന്യൂക്ലിയസിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇലക്ട്രോണുകൾ കുറച്ച് അകലെയാണ്. ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നതുപോലെ ഇലക്ട്രോണുകൾ ന്യൂക്ലിയസിനെ ചുറ്റി പരിക്രമണം ചെയ്യും. റുഥർഫോർഡിന്റെ പരീക്ഷണങ്ങൾ ന്യൂക്ലിയസിന്റെ വലുപ്പം ഏകദേശം $10^{-15} \mathrm{~m}$ മുതൽ $10^{-14} \mathrm{~m}$ വരെ ആയിരിക്കണമെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചു. ഗതിക സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഒരു അണുവിന്റെ വലുപ്പം $10^{-10} \mathrm{~m}$ ആണെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു,

ചിത്രം 12.3 ഗീഗറും മാർസ്ഡനും ചിത്രങ്ങൾ 12.1, 12.2 എന്നിവയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സെറ്റപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നേർത്ത ഫോയിൽ വഴി വ്യത്യസ്ത കോണുകളിൽ $\alpha$-കണങ്ങളുടെ ചിതറിക്കലിനെക്കുറിച്ചുള്ള പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ പോയിന്റുകൾ (ഡോട്ടുകൾ കാണിക്കുന്നു). റുഥർഫോർഡിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡൽ കട്ടിയുള്ള വക്രത്തെ പ്രവചിക്കുന്നു, അത് പരീക്ഷണവുമായി നല്ലൊരു യോജിപ്പിലാണെന്ന് കാണാം.

ന്യൂക്ലിയസിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ 10,000 മുതൽ 100,000 വരെ മടങ്ങ് വലുതാണ് (ക്ലാസ് XI ഫിസിക്സ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ അദ്ധ്യായം 10, വിഭാഗം 10.6 കാണുക). അങ്ങനെ, ഇലക്ട്രോണുകൾ ന്യൂക്ലിയസിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 10,000 മുതൽ 100,000 വരെ മടങ്ങ് അകലെയാണെന്ന് തോന്നുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു അണുവിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ശൂന്യമായ സ്ഥലമാണ്. അണു വലുതായി ശൂന്യമായ സ്ഥലമായതിനാൽ, ഭൂരിപക്ഷം $\alpha$-കണങ്ങൾ ഒരു നേർത്ത ലോഹ ഫോയിലിലൂടെ നേരിട്ട് കടന്നുപോകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, $\alpha$-കണം ഒരു ന്യൂക്ലിയസിന് സമീപം വരുമ്പോൾ, അവിടെയുള്ള തീവ്രമായ വൈദ്യുത മണ്ഡലം അതിനെ ഒരു വലിയ കോണിലൂടെ ചിതറിക്കുന്നു. ആറ്റോമിക ഇലക്ട്രോണുകൾ, വളരെ ഭാരം കുറഞ്ഞതിനാൽ, $\alpha$-കണങ്ങളെ ഗണ്യമായി ബാധിക്കുന്നില്ല.

ചിത്രം 12.3-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിതറിക്കൽ ഡാറ്റ റുഥർഫോർഡിന്റെ അണുവിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാം. സ്വർണ്ണ ഫോയിൽ വളരെ നേർത്തതിനാൽ, $\alpha$-കണങ്ങൾ അതിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ ചിതറിക്കൽ അനുഭവിക്കില്ലെന്ന് അനുമാനിക്കാം. അതിനാൽ, ഒരൊറ്റ ന്യൂക്ലിയസ് വഴി ചിതറിച്ചിതറിയ ഒരു ആൽഫ-കണത്തിന്റെ ഗതിപഥത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ മതിയാകും. ആൽഫ-കണങ്ങൾ ഹീലിയം അണുക്കളുടെ ന്യൂക്ലിയസുകളാണ്, അതിനാൽ, രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ, $2 e$, പോസിറ്റീവ് ചാർജും ഹീലിയം അണുവിന്റെ മാസും വഹിക്കുന്നു. സ്വർണ്ണ ന്യൂക്ലിയസിന്റെ ചാർജ് $Z e$ ആണ്, ഇവിടെ $Z$ ആണുവിന്റെ ആറ്റോമിക നമ്പറാണ്; സ്വർണ്ണത്തിന് $Z=79$. സ്വർണ്ണത്തിന്റെ ന്യൂക്ലിയസ് ഒരു $\alpha$-കണത്തേക്കാൾ 50 മടങ്ങ് ഭാരമുള്ളതിനാൽ, ചിതറിക്കൽ പ്രക്രിയയിലുടനീളം അത് നിശ്ചലമായി തുടരുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. ഈ അനുമാനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമവും ആൽഫ-കണത്തിനും പോസിറ്റീവ് ചാർജുള്ള ന്യൂക്ലിയസിനും ഇടയിലുള്ള സ്ഥിതവൈദ്യുത വികർഷണ ബലത്തിനുള്ള കൂളോംബ് നിയമവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ആൽഫ-കണത്തിന്റെ ഗതിപഥം കണക്കാക്കാം. ഈ ബലത്തിന്റെ പരിമാണം:

$$ \begin{equation*} F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \tag{12.1} \end{equation*} $$

ഇവിടെ $r$ ആണ് $\alpha$-കണത്തിനും ന്യൂക്ലിയസിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം. ബലം $\alpha$-കണത്തെയും ന്യൂക്ലിയസിനെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയിലൂടെയാണ് നയിക്കപ്പെടുന്നത്. ഒരു $\alpha$-കണത്തിന്റെ ബലത്തിന്റെ പരിമാണവും ദിശയും അത് ന്യൂക്ലിയസിനെ സമീപിക്കുമ്പോൾ തുടർച്ചയായി മാറുന്നു, അതിൽ നിന്ന്