3.1 ആമുഖം

അദ്ധ്യായം 1-ൽ, സ്വതന്ത്രമായാലും ബന്ധിതമായാലും എല്ലാ ചാർജുകളും വിശ്രമാവസ്ഥയിലാണെന്ന് കണക്കാക്കിയിരുന്നു. ചലനത്തിലുള്ള ചാർജുകൾ ഒരു വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇത്തരം പ്രവാഹങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ പല സന്ദർഭങ്ങളിലും സംഭവിക്കുന്നു. മിന്നൽ അത്തരമൊരു പ്രതിഭാസമാണ്, അതിൽ ചാർജുകൾ മേഘങ്ങളിൽ നിന്ന് ഭൂമിയിലേക്ക് അന്തരീക്ഷത്തിലൂടെ ഒഴുകുന്നു, ചിലപ്പോൾ ദുരന്തകരമായ ഫലങ്ങളുമായി. മിന്നലിലെ ചാർജ് പ്രവാഹം സ്ഥിരമല്ല, പക്ഷേ നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ചാർജുകൾ ഒരു നദിയിൽ മിനുസമായി ഒഴുകുന്ന വെള്ളം പോലെ സ്ഥിരമായി ഒഴുകുന്ന പല ഉപകരണങ്ങളും നാം കാണുന്നു. ഒരു ടോർച്ചും സെൽ ചാലിതമായ ക്ലോക്കും അത്തരം ഉപകരണങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, സ്ഥിരമായ വൈദ്യുത പ്രവാഹങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച ചില അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ നമ്മൾ പഠിക്കും.

3.2 വൈദ്യുത പ്രവാഹം

ചാർജുകളുടെ ഒഴുക്കിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു ചെറിയ പ്രദേശം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകൾ രണ്ടും മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും ആ പ്രദേശത്തുകൂടി കടന്നുപോകാം. ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേള $t$-ൽ, മുന്നോട്ടുള്ള ദിശയിൽ ആ പ്രദേശത്തുകൂടി ഒഴുകുന്ന പോസിറ്റീവ് ചാർജിന്റെ നെറ്റ് അളവ് (അതായത്, മുന്നോട്ടുള്ളത് മൈനസ് പിന്നോട്ടുള്ളത്) $q_{+}$ ആയിരിക്കട്ടെ. അതുപോലെ, മുന്നോട്ടുള്ള ദിശയിൽ ആ പ്രദേശത്തുകൂടി ഒഴുകുന്ന നെഗറ്റീവ് ചാർജിന്റെ നെറ്റ് അളവ് $q_{-}$ ആയിരിക്കട്ടെ. സമയ ഇടവേള $t$-ൽ മുന്നോട്ടുള്ള ദിശയിൽ ആ പ്രദേശത്തുകൂടി ഒഴുകുന്ന ചാർജിന്റെ നെറ്റ് അളവ്, അപ്പോൾ, $q=q_{+}-q_{-}$ ആണ്. ഇത് സ്ഥിരമായ പ്രവാഹത്തിന് $t$-ന് ആനുപാതികമാണ് കൂടാതെ ക്വോഷ്യന്റ്

$$ \begin{equation*} I=\frac{q}{t} \tag{3.1} \end{equation*} $$

മുന്നോട്ടുള്ള ദിശയിൽ ആ പ്രദേശത്തുകൂടിയുള്ള പ്രവാഹമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. (ഇത് ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, അത് പിന്നോട്ടുള്ള ദിശയിലുള്ള ഒരു പ്രവാഹത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)

പ്രവാഹങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിരമല്ല, അതിനാൽ കൂടുതൽ പൊതുവായി, ഞങ്ങൾ പ്രവാഹം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിക്കുന്നു. സമയ ഇടവേള $\Delta t [$-ൽ അതായത്, സമയങ്ങൾ $t$, $(t+\Delta t)]$ എന്നിവയ്ക്കിടയിൽ, ഒരു കണ്ടക്ടറിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ഒരു ക്രോസ്സെക്ഷനിലൂടെ ഒഴുകുന്ന നെറ്റ് ചാർജ് $\Delta Q$ ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ, സമയം $t$-ൽ കണ്ടക്ടറിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷനിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹം $\Delta t$ പൂജ്യത്തിലേക്ക് ചായുന്ന പരിധിയിൽ $\Delta Q$, $\Delta t$ എന്നിവയുടെ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു,

$$ \begin{equation*} I(t) \equiv \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \tag{3.2} \end{equation*} $$

SI യൂണിറ്റുകളിൽ, പ്രവാഹത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് ആമ്പിയർ ആണ്. ഒരു ആമ്പിയർ പ്രവാഹങ്ങളുടെ കാന്തിക പ്രഭാവങ്ങളിലൂടെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഞങ്ങൾ അടുത്ത അദ്ധ്യായത്തിൽ പഠിക്കും. ഒരു ആമ്പിയർ സാധാരണയായി ഗാർഹിക ഉപകരണങ്ങളിലെ പ്രവാഹങ്ങളുടെ പരിമാണത്തിന്റെ ക്രമമാണ്. ഒരു ശരാശരി മിന്നൽ പതിനായിരക്കണക്കിന് ആമ്പിയറുകളുടെ ക്രമത്തിലുള്ള പ്രവാഹങ്ങൾ വഹിക്കുന്നു, മറുവശത്ത്, നമ്മുടെ നാഡികളിലെ പ്രവാഹങ്ങൾ മൈക്രോആമ്പിയറുകളിലാണ്.

3.3 കണ്ടക്ടറുകളിലെ വൈദ്യുത പ്രവാഹങ്ങൾ

ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം പ്രയോഗിച്ചാൽ ഒരു വൈദ്യുത ചാർജിന് ഒരു ബലം അനുഭവപ്പെടും. അത് ചലിക്കാൻ സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിൽ, അത് അങ്ങനെ ചലിച്ച് ഒരു പ്രവാഹത്തിന് കാരണമാകും. പ്രകൃതിയിൽ, അയണോസ്ഫിയർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അന്തരീക്ഷത്തിന്റെ മേലെയുള്ള പാളികളിലെന്നപോലെ സ്വതന്ത്ര ചാർജ്ജ് കണികകൾ നിലനിൽക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആറ്റങ്ങളിലും തന്മാത്രകളിലും, നെഗറ്റീവ് ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണുകളും പോസിറ്റീവ് ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ന്യൂക്ലിയസ്സുകളും പരസ്പരം ബന്ധിതമാണ്, അതിനാൽ ചലിക്കാൻ സ്വതന്ത്രമല്ല. ബൾക്ക് മാറ്റർ പല തന്മാത്രകൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ ഏകദേശം $10^{22}$ തന്മാത്രകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ തന്മാത്രകൾ വളരെ അടുത്തടുത്ത് പാക്ക് ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ ഇലക്ട്രോണുകൾ ഇനി വ്യക്തിഗത ന്യൂക്ലിയസുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. ചില വസ്തുക്കളിൽ, ഇലക്ട്രോണുകൾ ഇപ്പോഴും ബന്ധിതമായിരിക്കും, അതായത്, ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം പ്രയോഗിച്ചാലും അവ ത്വരിതപ്പെടുത്തില്ല. മറ്റ് വസ്തുക്കളിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ലോഹങ്ങളിൽ, ചില ഇലക്ട്രോണുകൾ പ്രായോഗികമായി ബൾക്ക് മെറ്റീരിയലിനുള്ളിൽ ചലിക്കാൻ സ്വതന്ത്രമാണ്. ഈ വസ്തുക്കൾ, പൊതുവെ കണ്ടക്ടറുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ, ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അവയിൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു.

ഖര കണ്ടക്ടറുകൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തീർച്ചയായും ആറ്റങ്ങൾ പരസ്പരം ശക്തമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ പ്രവാഹം നെഗറ്റീവ് ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണുകൾ വഹിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇലക്ട്രോലൈറ്റിക് ലായനികൾ പോലുള്ള മറ്റ് തരം കണ്ടക്ടറുകളുണ്ട്, അവിടെ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകൾ രണ്ടും ചലിക്കാം. ഞങ്ങളുടെ ചർച്ചകളിൽ, ഖര കണ്ടക്ടറുകളിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കൂ, അങ്ങനെ പ്രവാഹം നിശ്ചിത പോസിറ്റീവ് അയോണുകളുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ നെഗറ്റീവ് ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണുകൾ വഹിക്കുന്നു.

ഒന്നാമതായി വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഇല്ലാത്ത സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക. താപ ചലനം കാരണം ഇലക്ട്രോണുകൾ ചലിക്കും, അതിനിടയിൽ അവ നിശ്ചിത അയോണുകളുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. ഒരു അയോണുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന ഒരു ഇലക്ട്രോൺ കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള അതേ വേഗതയിൽ പുറത്തുവരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, കൂട്ടിയിടിച്ചതിനുശേഷം അതിന്റെ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ പൂർണ്ണമായും ക്രമരഹിതമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത്, ഇലക്ട്രോണുകളുടെ പ്രവേഗങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രാധാന്യമുള്ള ദിശയില്ല. അങ്ങനെ ശരാശരിയിൽ, ഏത് ദിശയിലും യാത്ര ചെയ്യുന്ന ഇലക്ട്രോണുകളുടെ എണ്ണം വിപരീത ദിശയിൽ യാത്ര ചെയ്യുന്ന ഇലക്ട്രോണുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതിനാൽ, നെറ്റ് വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഉണ്ടാകില്ല.

ഇപ്പോൾ അത്തരമൊരു കണ്ടക്ടറിന്റെ ഒരു കഷ്ണത്തിന് ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം പ്രയോഗിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് നോക്കാം. ഞങ്ങളുടെ ചിന്തകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ, ആരം $R$ (ചിത്രം 3.1) ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിലുള്ള കണ്ടക്ടർ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരേ ആരമുള്ള ഒരു ഡൈഇലക്ട്രികിന്റെ രണ്ട് നേർത്ത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഡിസ്കുകൾ എടുത്ത് ഒരു ഡിസ്കിൽ പോസിറ്റീവ് ചാർജ് $+Q$ വിതരണം ചെയ്ത് അതുപോലെ $-Q$ മറ്റൊരു ഡിസ്കിൽ വെക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഡിസ്കുകളും സിലിണ്ടറിന്റെ രണ്ട് പരന്ന ഉപരിതലങ്ങളിൽ ഘടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുകയും പോസിറ്റീവിൽ നിന്ന് നെഗറ്റീവ് ചാർജിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യും. ഇലക്ട്രോണുകൾ ഈ മണ്ഡലം കാരണം $+Q$ ആക്കി ത്വരിതപ്പെടുത്തപ്പെടും. അങ്ങനെ അവ ചാർജുകൾ നിഷ്പക്ഷമാക്കാൻ ചലിക്കും. ഇലക്ട്രോണുകൾ, അവ ചലിക്കുന്നിടത്തോളം, ഒരു വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഉണ്ടാക്കും. അതിനാൽ പരിഗണിക്കപ്പെട്ട സാഹചര്യത്തിൽ, വളരെ ചെറിയ കാലയളവിൽ ഒരു പ്രവാഹം ഉണ്ടാകും, അതിനുശേഷം പ്രവാഹം ഉണ്ടാകില്ല.

ചിത്രം 3.1 ഒരു ലോഹ സിലിണ്ടറിന്റെ അറ്റങ്ങളിൽ വയ്ക്കുന്ന ചാർജുകൾ $+Q$, $-Q$. ചാർജുകൾ നിഷ്പക്ഷമാക്കുന്നതിന് സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ട വൈദ്യുത മണ്ഡലം കാരണം ഇലക്ട്രോണുകൾ ഡ്രിഫ്റ്റ് ചെയ്യും. അങ്ങനെ ചാർജുകൾ $+Q$, $-Q$ തുടർച്ചയായി പുനഃസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ കുറച്ച് സമയത്തിനുശേഷം പ്രവാഹം നിലക്കും.

കണ്ടക്ടറിനുള്ളിൽ ചലിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണുകൾ നിഷ്പക്ഷമാക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ചാർജുകൾക്ക് പകരം സിലിണ്ടറിന്റെ അറ്റങ്ങൾക്ക് പുതിയ ചാർജുകൾ നൽകുന്ന ഒരു മെക്കാനിസം ഞങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാനും കഴിയും. അത്തരം സാഹചര്യത്തിൽ, കണ്ടക്ടറിന്റെ ശരീരത്തിൽ ഒരു സ്ഥിരമായ വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഉണ്ടാകും. ഇത് ഒരു ചെറിയ കാലയളവിലെ പ്രവാഹത്തിന് പകരം തുടർച്ചയായ പ്രവാഹത്തിന് കാരണമാകും. ഒരു സ്ഥിരമായ വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിലനിർത്തുന്ന മെക്കാനിസങ്ങൾ സെല്ലുകളോ ബാറ്ററികളോ ആണ്, അവ ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ പിന്നീട് പഠിക്കും. അടുത്ത വിഭാഗങ്ങളിൽ, കണ്ടക്ടറുകളിലെ ഒരു സ്ഥിരമായ വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ നിന്നുള്ള സ്ഥിരമായ പ്രവാഹം ഞങ്ങൾ പഠിക്കും.

3.4 ഓമിന്റെ നിയമം

ചിത്രം 3.2 നീളം $l$, ക്രോസ്-സെക്ഷൻ ഏരിയ A എന്നിവയുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സ്ലാബിനുള്ള $\mathrm{R}=\rho \mathrm{l} / \mathrm{A}$ എന്ന ബന്ധം ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

പ്രവാഹങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു അടിസ്ഥാന നിയമം ജി.എസ്. ഓം 1828-ൽ കണ്ടെത്തി, പ്രവാഹങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിന് ഉത്തരവാദിയായ ഭൗതിക മെക്കാനിസം കണ്ടെത്തുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ. ഒരു കണ്ടക്ടറിലൂടെ ഒരു പ്രവാഹം $I$ ഒഴുകുന്നുവെന്നും കണ്ടക്ടറിന്റെ അറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം $V$ ആണെന്നും സങ്കൽപ്പിക്കുക. അപ്പോൾ ഓമിന്റെ നിയമം പറയുന്നത്

$$ \begin{align*} V & \propto I \\ \text { or, } V & =R I \tag{3.3} \end{align*} $$

ഇവിടെ ആനുപാതികതയുടെ സ്ഥിരാങ്കം $R$ കണ്ടക്ടറിന്റെ പ്രതിരോധം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രതിരോധത്തിന്റെ SI യൂണിറ്റുകൾ ഓം ആണ്, അത് $\Omega$ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രതിരോധം $R$ കണ്ടക്ടറിന്റെ മെറ്റീരിയലിനെ മാത്രമല്ല, കണ്ടക്ടറിന്റെ അളവുകളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. $R$-ന്റെ കണ്ടക്ടറിന്റെ അളവുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ജോർജ് സൈമൺ ഓം (1787– 1854) ജർമ്മൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, മ്യൂണിക്കിലെ പ്രൊഫസർ. താപത്തിന്റെ ചാലകതയ്ക്കിടയിലുള്ള സാമ്യത്തിലൂടെയാണ് ഓം തന്റെ നിയമത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെട്ടത്: വൈദ്യുത മണ്ഡലം താപനില ഗ്രേഡിയന്റിന് സമാനമാണ്, വൈദ്യുത പ്രവാഹം താപ പ്രവാഹത്തിന് സമാനമാണ്.

സമവാക്യം (3.3) തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു കണ്ടക്ടർ നീളം $l$, ക്രോസ് സെക്ഷണൽ ഏരിയ $A$ [ചിത്രം 3.2(a)] എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ ഉള്ള ഒരു സ്ലാബായി പരിഗണിക്കുക. അത്തരം രണ്ട് സമാന സ്ലാബുകൾ സൈഡ് ബൈ സൈഡ് [ചിത്രം 3.2(b)] സ്ഥാപിക്കുന്നതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക, അങ്ങനെ സംയോജനത്തിന്റെ നീളം $2 l$ ആണ്. സംയോജനത്തിലൂടെ ഒഴുകുന്ന പ്രവാഹം ഏതെങ്കിലും സ്ലാബിലൂടെ ഒഴുകുന്ന അതേ പ്രവാഹമാണ്. $V$ ആദ്യ സ്ലാബിന്റെ അറ്റങ്ങളിലുടനീളമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസമാണെങ്കിൽ, $V$ രണ്ടാമത്തെ സ്ലാബിന്റെ അറ്റങ്ങളിലുടനീളമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസവുമാണ്, കാരണം രണ്ടാമത്തെ സ്ലാബ് ആദ്യത്തേതിന് സമാനമാണ്, രണ്ടിലൂടെയും ഒരേ പ്രവാഹം I ഒഴുകുന്നു. സംയോജനത്തിന്റെ അറ്റങ്ങളിലുടനീളമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം വ്യക്തമായും രണ്ട് വ്യക്തിഗത സ്ലാബുകളിലുടനീളമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്, അതിനാൽ $2 V$ ന് തുല്യമാണ്. സംയോജനത്തിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹം $I$ ആണ്, സംയോജനത്തിന്റെ പ്രതിരോധം $R_{\mathrm{C}}$ [സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (3.3)],

$$ \begin{equation*} R_{C}=\frac{2 V}{I}=2 R \tag{3.4} \end{equation*} $$

$V / I=R$, ഏതെങ്കിലും സ്ലാബുകളുടെ പ്രതിരോധം ആയതിനാൽ. അങ്ങനെ, ഒരു കണ്ടക്ടറിന്റെ നീളം ഇരട്ടിയാക്കുന്നത് പ്രതിരോധം ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. പൊതുവേ, പ്രതിരോധം നീളത്തിന് ആനുപാതികമാണ്,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{3.5} \end{equation*} $$

അടുത്തതായി, സ്ലാബിനെ നീളത്തിൽ രണ്ടായി മുറിച്ച് സ്ലാബിനെ നീളം $l$ ഉള്ള രണ്ട് സമാന സ്ലാബുകളുടെ സംയോജനമായി കണക്കാക്കാനാകുന്ന രീതിയിൽ വിഭജിക്കുന്നതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക, എന്നാൽ ഓരോന്നിനും $A / 2$ ന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷണൽ ഏരിയയുണ്ട് [ചിത്രം 3.2(c)].

സ്ലാബിലുടനീളമുള്ള ഒരു നിശ്ചിത വോൾട്ടേജ് $V$-ന്, $I$ മുഴുവൻ സ്ലാബിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹമാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ വ്യക്തമായും രണ്ട് പകുതി സ്ലാബുകളിലൂടെയും ഒഴുകുന്ന പ്രവാഹം $I / 2$ ആണ്. പകുതി സ്ലാബുകളുടെ അറ്റങ്ങളിലുടനീളമുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം $V$ ആയതിനാൽ, അതായത്, മുഴുവൻ സ്ലാബിലുടനീളമുള്ളതിന് സമാനമായതിനാൽ, ഓരോ പകുതി സ്ലാബുകളുടെയും പ്രതിരോധം $R_{1}$ ആണ്

$$ \begin{equation*} R_{1}=\frac{V}{(I / 2)}=2 \frac{V}{I}=2 R \tag{3.6} \end{equation*} $$

അങ്ങനെ, ഒരു കണ്ടക്ടറിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം പകുതിയാക്കുന്നത് പ്രതിരോധം ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. പൊതുവേ, പ്രതിരോധം $R$ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയ്ക്ക് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്,

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{1}{A} \tag{3.7} \end{equation*} $$

സമവാക്യങ്ങൾ (3.5), (3.7) എന്നിവ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{l}{A} \tag{3.8} \end{equation*} $$

അതിനാൽ ഒരു നിശ്ചിത കണ്ടക്ടറിന്

$$ \begin{equation*} R=\rho \frac{l}{A} \tag{3.9} \end{equation*} $$

ഇവിടെ ആനുപാതികതയുടെ സ്ഥിരാങ്കം $\rho$ കണ്ടക്ടറിന്റെ മെറ്റീരിയലിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ അതിന്റെ അളവുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. $\rho$ റെസിസ്റ്റിവിറ്റി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവസാന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഓമിന്റെ നിയമം വായിക്കുന്നു

$$ \begin{equation*} V=I \times R=\frac{I \rho}{A} \tag{3.10} \end{equation*} $$

യൂണിറ്റ് ഏരിയയ്ക്ക് (പ്രവാഹത്തിന് ലംബമായി എടുത്തത്) പ്രവാഹം, $I / A$, കറന്റ് ഡെൻസിറ്റി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അത് $j$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. കറന്റ് ഡെൻസിറ്റിയുടെ SI യൂണിറ്റുകൾ $\mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}$ ആണ്. കൂടാതെ, $E$ അറ്റങ്ങളിലെ ഏകീകൃത വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ പരിമാണമാണെങ്കിൽ $E l$. ഇവ ഉപയോഗിച്ച്, അവസാന സമവാക്യം വായിക്കുന്നു

$$ \begin{align*} & E l=j \rho l \\ \text { or, } & E=j \rho \tag{3.11} \end{align*} $$

$E$, $j$ എന്നിവയുടെ പരിമാണങ്ങൾക്കുള്ള മുകളിലെ ബന്ധം തീർച്ചയായും ഒരു വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം. കറന്റ് ഡെൻസിറ്റി, (യൂണിറ്റ് ഏരിയയിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹം പ്രവാഹത്തിന് ലംബമായി ഞങ്ങൾ നിർവചിച്ചത്) $\mathbf{E}$ ഉം ഒരു വെ