4.1 ആമുഖം

വൈദ്യുതിയും കാന്തികതയും 2000 വർഷത്തിലേറെയായി അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു. എന്നാൽ അവ തമ്മിൽ അടുത്ത ബന്ധമുള്ളവയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കിയത് 200 വർഷം മുമ്പ്, 1820-ൽ മാത്രമാണ്. 1820-ലെ വേനൽക്കാലത്ത് നടന്ന ഒരു പ്രഭാഷണ പ്രദർശന സമയത്ത്, ഡാനിഷ് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹാൻസ് ക്രിസ്റ്റ്യൻ ഓർസ്റ്റെഡ് ഒരു നേർരേഖയിലുള്ള വയറിലെ കറന്റ് അടുത്തുള്ള ഒരു കാന്തിക കോംപാസ് സൂചിയിൽ ശ്രദ്ധേയമായ വ്യതിചലനം ഉണ്ടാക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചു. അദ്ദേഹം ഈ പ്രതിഭാസം അന്വേഷിച്ചു. നേർരേഖയായ വയർ കേന്ദ്രമായും അതിന്റെ തലം വയറിന് ലംബമായുമുള്ള ഒരു കാല്പനിക വൃത്തത്തിലേക്ക് സൂചി സ്പർശരേഖീയമായി ക്രമീകരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഈ സാഹചര്യം ചിത്രം 4.1(a) ൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. കറന്റ് വലുതായിരിക്കുമ്പോഴും സൂചി വയറിന് വളരെ അടുത്തായിരിക്കുമ്പോഴും ഇത് ശ്രദ്ധിക്കാവുന്നതാണ്, അങ്ങനെ ഭൂമിയുടെ കാന്തികക്ഷേത്രം അവഗണിക്കാം. കറന്റിന്റെ ദിശ വിപരീതമാക്കുമ്പോൾ സൂചിയുടെ ദിശ വിപരീതമാകുന്നു [ചിത്രം 4.1(b)]. കറന്റ് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ സൂചി വയറിന് കൂടുതൽ അടുപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ വ്യതിചലനം വർദ്ധിക്കുന്നു. വയറിന് ചുറ്റും തൂവിയ ഇരുമ്പ് പൊടികൾ വയർ കേന്ദ്രമാക്കി സമകേന്ദ്ര വൃത്തങ്ങളായി ക്രമീകരിക്കപ്പെടുന്നു [ചിത്രം 4.1(c)]. ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളോ കറന്റുകളോ ചുറ്റുമുള്ള സ്ഥലത്ത് ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്ന് ഓർസ്റ്റെഡ് നിഗമനം ചെയ്തു.

ഇതിനുശേഷം, തീവ്രമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടന്നു. 1864-ൽ, വൈദ്യുതിയും കാന്തികതയും അനുസരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ ജെയിംസ് മാക്സ്വെൽ ഏകീകരിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തി, പ്രകാശം വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളാണെന്ന് അദ്ദേഹം മനസ്സിലാക്കി. റേഡിയോ തരംഗങ്ങൾ ഹെർട്സ് കണ്ടെത്തി, ജെ.സി.ബോസും ജി. മാർക്കോണിയും $19^{\text {th }}$ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തോടെ ഉത്പാദിപ്പിച്ചു. $20^{\text {th }}$ നൂറ്റാണ്ടിൽ ശ്രദ്ധേയമായ ശാസ്ത്രീയവും സാങ്കേതികവുമായ പുരോഗതി നടന്നു. വൈദ്യുതകാന്തികതയെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ വർദ്ധിച്ച മനസ്സിലാക്കലും വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ ഉത്പാദനം, വർദ്ധന, പ്രസരണം, കണ്ടെത്തൽ എന്നിവയ്ക്കുള്ള ഉപകരണങ്ങളുടെ കണ്ടുപിടിത്തവുമാണ് ഇതിന് കാരണം.

ചിത്രം 4.1 ഒരു നേർരേഖയായ നീളമുള്ള കറന്റ് വഹിക്കുന്ന വയറിന് ഹേതുവായുള്ള കാന്തികക്ഷേത്രം. വയർ പേപ്പറിന്റെ തലത്തിന് ലംബമാണ്. കോംപാസ് സൂചികളുടെ ഒരു വലയം വയറിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുണ്ട്. സൂചികളുടെ ദിശ കാണിക്കുന്നത് (a) കറന്റ് പേപ്പറിന്റെ തലത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് വരുമ്പോൾ, (b) കറന്റ് പേപ്പറിന്റെ തലത്തിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ. (c) വയറിന് ചുറ്റുമുള്ള ഇരുമ്പ് പൊടികളുടെ ക്രമീകരണം. സൂചിയുടെ ഇരുണ്ട അറ്റങ്ങൾ വടക്കൻ ധ്രുവങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഭൂമിയുടെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ പ്രഭാവം അവഗണിക്കുന്നു.

ഹാൻസ് ക്രിസ്റ്റ്യൻ ഓർസ്റ്റെഡ് (1777–1851) ഡാനിഷ് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനും രസതന്ത്രജ്ഞനും, കോപ്പൻഹേഗനിലെ പ്രൊഫസർ. ഒരു വൈദ്യുത പ്രവാഹം വഹിക്കുന്ന വയറിന് സമീപം ഒരു കോംപാസ് സൂചി വയ്ക്കുമ്പോൾ അത് വ്യതിചലിക്കുന്നതായി അദ്ദേഹം നിരീക്ഷിച്ചു. വൈദ്യുത, കാന്തിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിനുള്ള ആദ്യത്തെ പ്രായോഗിക തെളിവ് ഈ കണ്ടുപിടിത്തം നൽകി.

ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ, ഇലക്ട്രോണുകൾ, പ്രോട്ടോണുകൾ, കറന്റ് വഹിക്കുന്ന വയറുകൾ തുടങ്ങിയ ചലിക്കുന്ന ചാർജ്ജ് കണങ്ങളുടെ മേൽ കാന്തികക്ഷേത്രം എങ്ങനെ ബലം പ്രയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് നമ്മൾ കാണും. കറന്റുകൾ എങ്ങനെ കാന്തികക്ഷേത്രം ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്നും നമ്മൾ പഠിക്കും. ഒരു സൈക്ലോട്രോണിൽ കണങ്ങളെ വളരെ ഉയർന്ന ഊർജ്ജത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ ത്വരിതപ്പെടുത്താമെന്നും നമ്മൾ കാണും. ഒരു ഗാൽവനോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കറന്റുകളും വോൾട്ടേജുകളും എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കും.

കാന്തികതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ അദ്ധ്യായത്തിലും തുടർന്നുള്ള അദ്ധ്യായത്തിലും, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതി സ്വീകരിക്കുന്നു: പേപ്പറിന്റെ തലത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് വരുന്ന ഒരു കറന്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഫീൽഡ് (വൈദ്യുത അല്ലെങ്കിൽ കാന്തിക) ഒരു ഡോട്ട് $(\odot)$ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. പേപ്പറിന്റെ തലത്തിലേക്ക് പോകുന്ന ഒരു കറന്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഫീൽഡ് ഒരു ക്രോസ് $(\otimes)^{*}$ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ. 4.1(a), 4.1(b) എന്നിവ യഥാക്രമം ഈ രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു.

4.2 കാന്തിക ബലം

4.2.1 സ്രോതസ്സുകളും ഫീൽഡുകളും

ഹെൻഡ്രിക് ആന്റൂൺ ലോറൻസ് (1853 – 1928) ഡച്ച് സിദ്ധാന്ത ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ലെയ്ഡനിലെ പ്രൊഫസർ. വൈദ്യുതി, കാന്തികത, യന്ത്രശാസ്ത്രം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അദ്ദേഹം അന്വേഷിച്ചു. പ്രകാശ ഉത്സർജ്ജകങ്ങളിൽ (സീമാൻ പ്രഭാവം) കാന്തികക്ഷേത്രങ്ങളുടെ നിരീക്ഷിച്ച പ്രഭാവം വിശദീകരിക്കുന്നതിന്, അദ്ദേഹം ആറ്റത്തിൽ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ അസ്തിത്വം അനുമാനിച്ചു, അതിന് 1902-ൽ അദ്ദേഹത്തിന് നോബൽ സമ്മാനം ലഭിച്ചു. ചില കുടുക്കിയ ഗണിത വാദങ്ങളിലൂടെ അദ്ദേഹം ഒരു കൂട്ടം പരിവർത്തന സമവാക്യങ്ങൾ (അദ്ദേഹത്തിന് ശേഷം, ലോറൻസ് പരിവർത്തന സമവാക്യങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു) ഉരുത്തിരിഞ്ഞെടുത്തു, പക്ഷേ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും ഒരു പുതിയ ആശയത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം അറിഞ്ഞില്ല.

ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം $\mathbf{B}$ എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, അദ്ധ്യായം 1-ൽ വൈദ്യുതക്ഷേത്രത്തെ $\mathbf{E}$ കുറിച്ച് നമ്മൾ പഠിച്ചത് ഒരു സംഗ്രഹം ചെയ്യും. രണ്ട് ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനം രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളിൽ പരിഗണിക്കാമെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ചാർജ് $\mathrm{Q}$, ഫീൽഡിന്റെ സ്രോതസ്സ്, ഒരു വൈദ്യുതക്ഷേത്രം $\mathbf{E}$ ഉണ്ടാക്കുന്നു, ഇവിടെ

• ഒരു ഡോട്ട് നിങ്ങളുടെ നേരെ ചൂണ്ടിയ ഒരു അമ്പിന്റെ അറ്റം പോലെയാണ്, ഒരു ക്രോസ് നിങ്ങളിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുന്ന ഒരു അമ്പിന്റെ തൂവലുകളുള്ള വാലിന് സമാനമാണ്.

$$ \begin{equation*} \mathbf{E}=\mathrm{Q} \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.1} \end{equation*} $$

ഇവിടെ $\hat{\mathbf{r}}$ എന്നത് $\mathbf{r}$ എന്നതിനൊപ്പം യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ ആണ്, കൂടാതെ ഫീൽഡ് $\mathbf{E}$ ഒരു വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് ആണ്. ഒരു ചാർജ് $q$ ഈ ഫീൽഡുമായി പ്രതിപ്രവർത്തിക്കുകയും ഒരു ബലം $\mathbf{F}$ അനുഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് നൽകിയിരിക്കുന്നത്

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q Q \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.2} \end{equation*} $$

അദ്ധ്യായം 1-ൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഫീൽഡ് $\mathbf{E}$ ഒരു കൃത്രിമ സൃഷ്ടി മാത്രമല്ല, മറിച്ച് ഒരു ഭൗതിക പങ്കുണ്ട്. ഇതിന് ഊർജ്ജവും ആക്കവും കൈമാറാൻ കഴിയും, തൽക്ഷണം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നില്ല, പ്രചരിക്കാൻ പരിമിതമായ സമയമെടുക്കുന്നു. ഫീൽഡ് എന്ന ആശയം പ്രത്യേകിച്ച് ഫാരഡെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു, വൈദ്യുതിയും കാന്തികതയും ഏകീകരിക്കുന്നതിൽ മാക്സ്വെൽ ഉൾപ്പെടുത്തി. സ്ഥലത്തെ ഓരോ ബിന്ദുവിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതിന് പുറമേ, ഇത് സമയത്തിനനുസരിച്ച് മാറാനും കഴിയും, അതായത്, സമയത്തിന്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ആകാം. ഈ അദ്ധ്യായത്തിലെ ഞങ്ങളുടെ ചർച്ചകളിൽ, ഫീൽഡുകൾ സമയത്തിനനുസരിച്ച് മാറില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും.

ഒരു പ്രത്യേക ബിന്ദുവിലെ ഫീൽഡ് ഒന്നോ അതിലധികമോ ചാർജുകൾ കാരണമായിരിക്കാം. കൂടുതൽ ചാർജുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഫീൽഡുകൾ വെക്റ്റർ രീതിയിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. ഇതിനെ സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം അദ്ധ്യായം 1-ൽ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഫീൽഡ് അറിയാമെങ്കിൽ, ഒരു ടെസ്റ്റ് ചാർജിലുള്ള ബലം Eq. (4.2) നൽകുന്നു.

സ്ഥിര ചാർജുകൾ ഒരു വൈദ്യുതക്ഷേത്രം ഉണ്ടാക്കുന്നതുപോലെ, കറന്റുകളോ ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളോ (കൂടാതെ) ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം ഉണ്ടാക്കുന്നു, $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, വീണ്ടും ഒരു വെക്റ്റർ ഫീൽഡ്. വൈദ്യുതക്ഷേത്രത്തിന് സമാനമായ നിരവധി അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ ഇതിനുണ്ട്. ഇത് സ്ഥലത്തെ ഓരോ ബിന്ദുവിലും നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു (കൂടാതെ സമയത്തെ ആശ്രയിച്ച് കൂടുതലായി മാറാം). പരീക്ഷണാത്മകമായി, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം പാലിക്കുന്നതായി കണ്ടെത്തി: നിരവധി സ്രോതസ്സുകളുടെ കാന്തികക്ഷേത്രം ഓരോ വ്യക്തിഗത സ്രോതസ്സിന്റെയും കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വെക്റ്റർ സങ്കലനമാണ്.

4.2.2 കാന്തികക്ഷേത്രം, ലോറൻസ് ഫോഴ്സ്

ഒരു പോയിന്റ് ചാർജ് $q$ (വേഗത $\mathbf{v}$ ഉപയോഗിച്ച് നീങ്ങുന്നു, നൽകിയ സമയത്ത് $\mathbf{r}$ ലാണെന്ന് കരുതുക $t$ ) വൈദ്യുതക്ഷേത്രം $\mathbf{E}(\mathbf{r})$, കാന്തികക്ഷേത്രം $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ എന്നിവ രണ്ടും നിലനിൽക്കുന്നു. ഒരു വൈദ്യുത ചാർജ് $q$ മേൽ അവ രണ്ടിനും ഹേതുവായുള്ള ബലം ഇങ്ങനെ എഴുതാം

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F_\text {electric }}+\mathbf{F_\text {magnetic }} \tag{4.3} \end{equation*} $$

ആമ്പിയർ മുതലായവരുടെ വിപുലമായ പരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എച്ച്.എ. ലോറൻസ് ആണ് ഈ ബലം ആദ്യം നൽകിയത്. ഇതിനെ ലോറൻസ് ഫോഴ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വൈദ്യുതക്ഷേത്രത്തിന് ഹേതുവായുള്ള ബലത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഇതിനകം വിശദമായി പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. കാന്തികക്ഷേത്രവുമായുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനം നോക്കിയാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

(i) ഇത് $q, \mathbf{v}$, $\mathbf{B}$ (കണത്തിന്റെ ചാർജ്, പ്രവേഗം, കാന്തികക്ഷേത്രം) എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് ചാർജിലുള്ള ബലം പോസിറ്റീവ് ചാർജിലുള്ള ബലത്തിന് വിപരീതമാണ്.

(ii) കാന്തിക ബലം $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ പ്രവേഗത്തിന്റെയും കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെയും വെക്റ്റർ ഗുണനഫലം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. പ്രവേഗവും കാന്തികക്ഷേത്രവും സമാന്തരമോ വിപരീത സമാന്തരമോ ആണെങ്കിൽ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന് ഹേതുവായുള്ള ബലം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതിന് (പൂജ്യമാകുന്നതിന്) വെക്റ്റർ ഗുണനഫലം കാരണമാകുന്നു. ബലം പ്രവേഗത്തിനും കാന്തികക്ഷേത്രത്തിനും ലംബമായ ഒരു (വശത്ത്) ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ചിത്രം 4.2-ൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വെക്റ്റർ (അല്ലെങ്കിൽ ക്രോസ്) ഗുണനഫലത്തിനുള്ള സ്ക്രൂ നിയമം അല്ലെങ്കിൽ വലതുകൈ നിയമം അതിന്റെ ദിശ നൽകുന്നു.

ചിത്രം 4.2 ഒരു ചാർജ്ജ് കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തിക ബലത്തിന്റെ ദിശ. (a) പോസിറ്റീവ് ചാർജ്ജ് ഉള്ള ഒരു കണത്തിന്മേലുള്ള ബലം, പ്രവേഗം $\mathbf{v}$, കാന്തികക്ഷേത്രം $\theta$ ഉപയോഗിച്ച് $\mathbf{B}$ കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു, അത് വലതുകൈ നിയമം നൽകുന്നു. (b) ഒരു ചലിക്കുന്ന ചാർജ്ജ് കണം $q$ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ സാന്നിധ്യത്തിൽ $-q$ ന് വിപരീത അർത്ഥത്തിൽ വ്യതിചലിക്കുന്നു.

(iii) ചാർജ് നീങ്ങുന്നില്ലെങ്കിൽ കാന്തിക ബലം പൂജ്യമാണ് (അപ്പോൾ $|\mathbf{v}|=0$ ). ചലിക്കുന്ന ഒരു ചാർജ് മാത്രമേ കാന്തിക ബലം അനുഭവിക്കൂ.

കാന്തിക ബലത്തിനുള്ള പദപ്രയോഗം കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് നിർവചിക്കാൻ ഞങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു, ഒരാൾ $q, \mathbf{F}$, $\mathbf{v}$ എന്നിവ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ബല സമവാക്യത്തിൽ $\mathbf{F}=q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]=q v B \sin \theta \hat{\mathbf{n}}$ എല്ലാം യൂണിറ്റിയാണ്, ഇവിടെ $\theta$ എന്നത് $\mathbf{v}$, $\mathbf{B}$ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള കോണാണ് [ചിത്രം 4.2 (a) കാണുക]. കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി $B$ 1 SI യൂണിറ്റാണ്, ഒരു യൂണിറ്റ് ചാർജ് $(1 \mathrm{C})$, $\mathbf{B}$ ന് ലംബമായി വേഗത $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ഉപയോഗിച്ച് നീങ്ങുമ്പോൾ അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം ഒരു ന്യൂട്ടൺ ആയിരിക്കുമ്പോൾ.

ഡൈമെൻഷണലായി, ഞങ്ങൾക്ക് $[B]=[F / q v]$ ഉണ്ട്, $\mathbf{B}$ ന്റെ യൂണിറ്റ് ന്യൂട്ടൺ സെക്കൻഡ് / (കൂളോം മീറ്റർ) ആണ്. ഈ യൂണിറ്റിനെ നിക്കോള ടെസ്ലയുടെ (1856 - 1943) പേരിൽ ടെസ്ല (T) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ടെസ്ല ഒരു വലിയ യൂണിറ്റാണ്. ഗാസ് $\left(=10^{-4}\right.$ ടെസ്ല) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ചെറിയ യൂണിറ്റ് (നോൺ-എസ്.ഐ.) പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ഭൂമിയുടെ കാന്തികക്ഷേത്രം ഏകദേശം $3.6 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ആണ്.

4.2.3 കറന്റ് വഹിക്കുന്ന കണ്ടക്ടറിൽ കാന്തിക ബലം

ഒരൊറ്റ ചലിക്കുന്ന ചാർജിന് കാന്തികക്ഷേത്രം മൂലമുള്ള ബലത്തിനുള്ള വിശകലനം ഒരു നേർരേഖയിലുള്ള വടിയിലേക്ക് കറന്റ് വഹിക്കുന്നതിലേക്ക് നമുക്ക് വിപുലീകരിക്കാം. ഒരു സമാന ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ $A$, നീളം $l$ എന്നിവയുള്ള ഒരു വടി പരിഗണിക്കുക. ഒരു കണ്ടക്ടറിൽ (ഇവിടെ ഇലക്ട്രോണുകൾ) ഒരു തരം മൊബൈൽ വാഹകരെന്ന നിലയിൽ ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. ഇതിലെ ഈ മൊബൈൽ ചാർജ് വാഹകരുടെ സംഖ്യാ സാന്ദ്രത $n$ ആയിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ ഇതിലെ മൊബൈൽ ചാർജ് വാഹകരുടെ ആകെ എണ്ണം $n l A$ ആണ്. ഈ കണ്ടക്ടിംഗ് വടിയിൽ സ്ഥിരമായ കറന്റ് $I$ ന്, ഓരോ മൊബൈൽ വാഹകർക്കും ഒരു ശരാശരി ഡ്രിഫ്റ്റ് വേഗത $\mathbf{v_d}$ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (അദ്ധ്യായം 3 കാണുക). ഒരു ബാഹ്യ കാന്തികക്ഷേത്രം $\mathbf{B}$ ന്റെ സാന്നിധ്യത്തിൽ, ഈ വാഹകരുടെ മേലുള്ള ബലം:

$$ \mathbf{F}=(n l A) q \mathbf{v_d} \times \mathbf{B} $$

ഇവിടെ $q$ എന്നത് ഒരു വാഹകന്റെ ചാർജിന്റെ മൂല്യമാണ്. ഇപ്പോൾ $n q \mathbf{v_\mathrm{d}}$ എന്നത് കറന്റ് ഡെൻസിറ്റി $\mathbf{j}$ ആണ്, $\left|\left(n q \mathbf{v_\mathrm{d}}\right)\right| A$ എന്നത് കറന്റ് $I$ ആണ് (കറന്റും കറന്റ് ഡെൻസിറ്റിയും എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചയ്ക്ക് അദ്ധ്യായം 3 കാണുക). അങ്ങനെ,

$$ \begin{align*} \mathbf{F} & =\left[\left(n q \mathbf{v_d}\right) l A\right] \times \mathbf{B}=[\mathbf{j} A l] \times \mathbf{B} \\ & =I l \times \mathbf{B} \tag{4.4} \end{align*} $$

ഇവിടെ $l$ എന്നത് വ്യാപ്തി $l$, വടിയുടെ നീളം, കറന്റ് $I$ ന് സമാനമായ ദിശ എന്നിവയുള്ള ഒരു വെക്റ്റർ ആണ്. കറന്റ് $I$ ഒരു വെക്റ്റർ അല്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. Eq. (4.4) ലേക്ക് നയിക്കുന്ന അവസാന ഘട്ടത്തിൽ, ഞങ്ങൾ വെക്റ്റർ ചിഹ്നം $\mathbf{j}$ മുതൽ $\boldsymbol{l}$ ലേക്ക് മാറ്റിയിട്ടുണ്ട്.

സമവാക്യം (4.4) ഒരു നേർരേഖയായ വടിക്ക് ബാധകമാണ്. ഈ സമവാക്യത്തിൽ, B എന്നത് ബാഹ്യ കാന്തികക്ഷേത്രമാണ്. ഇത് കറന്റ് വഹിക്കുന്ന