7.1 ആമുഖം

ഇതുവരെ നമ്മൾ നേരിട്ടുള്ള ധാരാ (ഡിസി) സ്രോതസ്സുകളും ഡിസി സ്രോതസ്സുകളുള്ള സർക്യൂട്ടുകളും പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ കറന്റുകൾ സമയത്തിനനുസരിച്ച് ദിശ മാറ്റുന്നില്ല. എന്നാൽ സമയത്തിനനുസരിച്ച് വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന വോൾട്ടേജുകളും കറന്റുകളും വളരെ സാധാരണമാണ്. നമ്മുടെ വീടുകളിലും ഓഫീസുകളിലുമുള്ള വൈദ്യുതി പ്രധാന വിതരണം സമയത്തിനനുസരിച്ച് സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ പോലെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന ഒരു വോൾട്ടേജാണ്. അത്തരമൊരു വോൾട്ടേജിനെ പ്രത്യാവർത്തി വോൾട്ടേജ് (എസി വോൾട്ടേജ്) എന്നും അത് ഒരു സർക്യൂട്ടിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കറന്റിനെ പ്രത്യാവർത്തി ധാരാ വൈദ്യുതി (എസി കറന്റ്)* എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇന്ന്, നമ്മൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന മിക്ക വൈദ്യുത ഉപകരണങ്ങൾക്കും എസി വോൾട്ടേജ് ആവശ്യമാണ്. പവർ കമ്പനികൾ വിൽക്കുന്ന മിക്ക വൈദ്യുതോർജ്ജവും പ്രത്യാവർത്തി ധാരയായി കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുകയും വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ് ഇതിന് പ്രധാന കാരണം. ഡിസി വോൾട്ടേജിന് പകരം എസി വോൾട്ടേജ് ഉപയോഗിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നതിന്റെ പ്രധാന കാരണം, ട്രാൻസ്ഫോർമറുകളുടെ സഹായത്തോടെ എസി വോൾട്ടേജുകൾ എളുപ്പത്തിലും കാര്യക്ഷമമായും ഒരു വോൾട്ടേജിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും എന്നതാണ്. കൂടാതെ, വൈദ്യുതോർജ്ജം വലിയ ദൂരങ്ങളിലേക്ക് സാമ്പത്തികമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യാനും കഴിയും. എസി സർക്യൂട്ടുകൾ പ്രതിദിന ഉപയോഗത്തിലുള്ള നിരവധി ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്ന സവിശേഷതകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മുടെ റേഡിയോ ഒരു പ്രിയപ്പെട്ട സ്റ്റേഷനിലേക്ക് ട്യൂൺ ചെയ്യുമ്പോഴെല്ലാം, എസി സർക്യൂട്ടുകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക സവിശേഷത ഞങ്ങൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നു - ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന നിരവധി സവിശേഷതകളിൽ ഒന്ന്.

• എസി വോൾട്ടേജ്, എസി കറന്റ് എന്നീ വാക്കുകൾ വിരുദ്ധവും അനാവശ്യവുമാണ്, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ, പ്രത്യാവർത്തി ധാരാ വോൾട്ടേജും പ്രത്യാവർത്തി ധാരാ കറന്റും എന്നർത്ഥം വരുന്നതിനാൽ. എന്നിട്ടും, ലളിതമായ ഹാർമോണിക് സമയ ആശ്രിതത്വം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വൈദ്യുത അളവ് സൂചിപ്പിക്കാൻ എസി എന്ന ചുരുക്കപ്പേര് സാർവത്രികമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതിനാൽ, അതിന്റെ ഉപയോഗത്തിൽ മറ്റുള്ളവരെ പിന്തുടരുന്നു. കൂടാതെ, വോൾട്ടേജ് – മറ്റൊരു സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പദം രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു

7.2 ഒരു റെസിസ്റ്ററിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന എസി വോൾട്ടേജ്

>

നിക്കോള ടെസ്ല (1856 –1943) സെർബിയൻ-അമേരിക്കൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, കണ്ടുപിടുത്തക്കാരൻ, പ്രതിഭാശാലി. തിരിക്കുന്ന കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ആശയം അദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ചു, ഇത് എല്ലാ പ്രായോഗികമായി പ്രത്യാവർത്തി ധാരാ യന്ത്രങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനമാണ്, ഇത് വൈദ്യുതോർജ്ജത്തിന്റെ യുഗത്തിലേക്ക് നയിക്കാൻ സഹായിച്ചു. അദ്ദേഹം മറ്റുപലതിനൊപ്പം ഇൻഡക്ഷൻ മോട്ടോർ, എസി പവറിന്റെ പോളിഫേസ് സിസ്റ്റം, റേഡിയോയിലും ടെലിവിഷനിലും മറ്റ് ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉയർന്ന ആവൃത്തി ഇൻഡക്ഷൻ കോയിൽ (ടെസ്ല കോയിൽ) എന്നിവ കണ്ടുപിടിച്ചു. കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ എസ്.ഐ. യൂണിറ്റ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം നാമകരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 7.1 ഒരു എസി വോൾട്ടേജ് സ്രോതസ്സുമായി $\varepsilon$ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു റെസിസ്റ്റർ കാണിക്കുന്നു. ഒരു സർക്യൂട്ട് ഡയഗ്രാമിൽ ഒരു എസി സ്രോതസ്സിന്റെ ചിഹ്നം $\Theta$ ആണ്. അതിന്റെ ടെർമിനലുകളിലുടനീളം സൈനുസോയ്ഡലായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു സ്രോതസ്സ് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഈ പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം, എസി വോൾട്ടേജ് എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നു, നൽകട്ടെ

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

ഇവിടെ $v_{m}$ ആന്ദോളന പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും $\omega$ അതിന്റെ കോണീയ ആവൃത്തിയുമാണ്.

ചിത്രം 7.1 ഒരു റെസിസ്റ്ററിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന എസി വോൾട്ടേജ്.

റെസിസ്റ്ററിലൂടെയുള്ള കറന്റിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ, ചിത്രം 7.1-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടിലേക്ക് ഞങ്ങൾ കിർച്ചോഫിന്റെ ലൂപ്പ് നിയമം $\sum \varepsilon(t)=0$ (സെക്ഷൻ 3.13 കാണുക) പ്രയോഗിക്കുന്നു.

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

അല്ലെങ്കിൽ $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

$R$ ഒരു സ്ഥിരാങ്കമായതിനാൽ, ഈ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

ഇവിടെ കറന്റ് വ്യാപ്തി $i_{m}$ നൽകിയിരിക്കുന്നത്

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

ചിത്രം 7.2 ഒരു ശുദ്ധമായ റെസിസ്റ്ററിൽ, വോൾട്ടേജും കറന്റും ഒരേ ഫേസിലാണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്, പൂജ്യം, ഏറ്റവും കൂടിയത് എന്നിവ യഥാക്രമം ഒരേ സമയത്ത് സംഭവിക്കുന്നു.

സമവാക്യം (7.3) ഓമിന്റെ നിയമമാണ്, ഇത് റെസിസ്റ്ററുകൾക്ക്, എസി, ഡിസി വോൾട്ടേജുകൾക്ക് തുല്യമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ശുദ്ധമായ ഒരു റെസിസ്റ്ററിലുടനീളമുള്ള വോൾട്ടേജും അതിലൂടെയുള്ള കറന്റും, സമവാക്യങ്ങൾ (7.1), (7.2) എന്നിവ നൽകിയിരിക്കുന്നത് ചിത്രം 7.2-ൽ സമയത്തിന്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷനായി പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ച് ശ്രദ്ധിക്കുക, $v$, $i$ എന്നിവ രണ്ടും ഒരേ സമയത്ത് പൂജ്യം, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്, ഏറ്റവും കൂടിയ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്തുന്നു. വോൾട്ടേജും കറന്റും പരസ്പരം ഒരേ ഫേസിലാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

പ്രയോഗിച്ച വോൾട്ടേജ് പോലെ, കറന്റ് സൈനുസോയ്ഡലായി വ്യത്യാസപ്പെടുകയും ഓരോ സൈക്കിളിലും അനുബന്ധ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു പൂർണ്ണ സൈക്കിളിൽ തൽക്കാലിക കറന്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്, ശരാശരി കറന്റ് പൂജ്യമാണ്. ശരാശരി കറന്റ് പൂജ്യമാണെന്ന വസ്തുത, എന്നിരുന്നാലും ശരാശരി പവർ ഉപഭോഗം പൂജ്യമാണെന്നും വൈദ്യുതോർജ്ജത്തിന്റെ ചിതറിപ്പോകൽ ഇല്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ജൂൾ ചൂടാക്കൽ $i^{2} R$ നൽകുന്നു, ഇത് $i^{2}$ ($i$ പോസിറ്റീവ് ആയാലും നെഗറ്റീവ് ആയാലും എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആണ്) എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, $i$ അല്ല. അങ്ങനെ, ഒരു എസി കറന്റ് ഒരു റെസിസ്റ്ററിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ജൂൾ ചൂടാക്കലും വൈദ്യുതോർജ്ജത്തിന്റെ ചിതറിപ്പോകലും ഉണ്ട്.

ജോർജ് വെസ്റ്റിംഗ്ഹൗസ് (1846 – 1914) പ്രത്യാവർത്തി ധാരയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു പ്രമുഖ പ്രവർത്തകൻ നേരിട്ടുള്ള ധാരയ്ക്ക് മുകളിൽ. അങ്ങനെ, അദ്ദേഹം തോമസ് ആൽവ എഡിസന്റെ സംഘട്ടനത്തിലായി, നേരിട്ടുള്ള ധാരയുടെ ഒരു വക്താവ്. വെസ്റ്റിംഗ്ഹൗസ് ബോധ്യപ്പെട്ടു പ്രത്യാവർത്തി ധാരയുടെ സാങ്കേതികവിദ്യയാണ് വൈദ്യുതിയുടെ ഭാവി. അദ്ദേഹം സ്ഥാപിച്ചു പ്രസിദ്ധമായ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലുള്ള കമ്പനി നിക്കോള ടെസ്ലയുടെ സേവനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തി പ്രത്യാവർത്തി ധാരാ മോട്ടോറുകളുടെ വികസനത്തിൽ ഉയർന്ന ടെൻഷൻ കറന്റ് കൈമാറ്റത്തിനുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ, വലിയ തോതിലുള്ള വിളക്കുകളിൽ പയനിയറിംഗ്.

റെസിസ്റ്ററിൽ തൽക്കാലികമായി ചിതറിപ്പോയ പവർ

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

ഒരു സൈക്കിളിൽ $p$ ന്റെ ശരാശരി മൂല്യം*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

ഇവിടെ ഒരു അക്ഷരത്തിന് മുകളിലുള്ള ബാർ (ഇവിടെ, $p$ ) അതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, $<\ldots . .>$ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ അളവിന്റെ ശരാശരി എടുക്കുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. $i_{m}^{2}$, $R$ എന്നിവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായതിനാൽ,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$, നമുക്ക് $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ ഉണ്ട്, $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$ ആയതിനാൽ, നമുക്ക്,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

അങ്ങനെ,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

എസി പവർ ഡിസി പവർ $\left(P=I^{2} R\right)$ എന്ന അതേ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ, കറന്റിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം നിർവചിക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിനെ റൂട്ട് മീൻ സ്ക്വയർ (ആർഎംഎസ്) അല്ലെങ്കിൽ ഫലപ്രദമായ കറന്റ് (ചിത്രം 7.3) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, $I_{r m s}$ അല്ലെങ്കിൽ $I$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിത്രം 7.3 ആർഎംഎസ് കറന്റ് $I$ പീക്ക് കറന്റ് $i_{m}$ മായി $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$ എന്ന ബന്ധത്തിലാണ്.

• ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ശരാശരി മൂല്യം $F(t)$ ഒരു കാലയളവിൽ $T$ നൽകിയിരിക്കുന്നത് $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ശരാശരി പവർ, $P$ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

അതുപോലെ, ഞങ്ങൾ ആർഎംഎസ് വോൾട്ടേജ് അല്ലെങ്കിൽ ഫലപ്രദമായ വോൾട്ടേജ് നിർവചിക്കുന്നു

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (7.3), നമുക്ക് ഉണ്ട്

$$ v_{m}=i_{m} R $$

അല്ലെങ്കിൽ, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

അല്ലെങ്കിൽ, $V=I R$

സമവാക്യം (7.9) എസി കറന്റും എസി വോൾട്ടേജും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നൽകുന്നു, ഇത് ഡിസി കേസിലെ അതിന് സമാനമാണ്. ഇത് ആർഎംഎസ് മൂല്യങ്ങളുടെ ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഗുണം കാണിക്കുന്നു. ആർഎംഎസ് മൂല്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പവറിനുള്ള സമവാക്യം [സമവാക്യം (7.7)] കറന്റും വോൾട്ടേജും തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും അടിസ്ഥാനപരമായി ഡിസി കേസിന് സമാനമാണ്.

എസി അളവുകൾക്കായി ആർഎംഎസ് മൂല്യങ്ങൾ അളക്കുകയും വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് പതിവാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, $220 \mathrm{~V}$ ന്റെ ഗാർഹിക ലൈൻ വോൾട്ടേജ് ഒരു $\mathrm{rms}$ മൂല്യമാണ്

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

വാസ്തവത്തിൽ, $I$ അല്ലെങ്കിൽ ആർഎംഎസ് കറന്റ് ആണ് പ്രത്യാവർത്തി ധാരയ്ക്ക് തുല്യമായ ശരാശരി പവർ നഷ്ടം ഉണ്ടാക്കുന്ന തത്തുല്യമായ ഡിസി കറന്റ്. സമവാക്യം (7.7) ഇങ്ങനെയും എഴുതാം

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

ഉദാഹരണം 7.1 ഒരു ലൈറ്റ് ബൾബ് $100 \mathrm{~W}$ എന്നതിന് റേറ്റുചെയ്തിരിക്കുന്നു $220 \mathrm{~V}$ വിതരണത്തിന്. കണ്ടെത്തുക (എ) ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധം; (ബി) സ്രോതസ്സിന്റെ പീക്ക് വോൾട്ടേജ്; (സി) ബൾബിലൂടെയുള്ള ആർഎംഎസ് കറന്റ്.

പരിഹാരം

(എ) നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നത് $P=100 \mathrm{~W}$, $V=220 \mathrm{~V}$. ബൾബിന്റെ പ്രതിരോധം

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(ബി) സ്രോതസ്സിന്റെ പീക്ക് വോൾട്ടേജ്

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(സി) മുതൽ, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 റൊട്ടേറ്റിംഗ് വെക്ടറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എസി കറന്റിന്റെയും വോൾട്ടേജിന്റെയും പ്രതിനിധാനം - ഫേസറുകൾ

മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിൽ, ഒരു റെസിസ്റ്ററിലൂടെയുള്ള കറന്റ് എസി വോൾട്ടേജുമായി ഒരേ ഫേസിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. എന്നാൽ ഒരു ഇൻഡക്ടർ, ഒരു കപ്പാസിറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ ഈ സർക്യൂട്ട് ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജനത്തിൽ ഇത് അങ്ങനെയല്ല. ഒരു എസി സർക്യൂട്ടിൽ വോൾട്ടേജും കറന്റും തമ്മിലുള്ള ഫേസ് ബന്ധം കാണിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഫേസറുകളുടെ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു എസി സർക്യൂട്ടിന്റെ വിശകലനം ഒരു ഫേസർ ഡയഗ്രാം ഉപയോഗിച്ച് സുഗമമാക്കുന്നു. ഒരു ഫേസർ* ഒരു വെക്ടറാണ്, അത് ചിത്രം 7.4-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കോണീയ വേഗത $\omega$ ഉപയോഗിച്ച് ഉത്ഭവത്തിന് ചുറ്റും തിരിയുന്നു. ഫേസറുകളുടെ $\mathbf{V}$, $\mathbf{I}$ എന്നിവയുടെ ലംബ ഘടകങ്ങൾ സൈനുസോയ്ഡലായി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന അളവുകൾ $v$, $i$ എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഫേസറുകളുടെ $\mathbf{V}$, $\mathbf{I}$ എന്നിവയുടെ വ്യാപ്തി ഈ ആന്ദോളന അളവുകളുടെ വ്യാപ്തി അല്ലെങ്കിൽ പീക്ക് മൂല്യങ്ങൾ $v_{m}$, $i_{m}$ എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ചിത്രം 7.4(എ) ഒരു എസി സ്രോതസ്സുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു റെസിസ്റ്ററിനുള്ള കേസിനായി സമയം $t_{1}$ എന്നതിൽ വോൾട്ടേജ്, കറന്റ് ഫേസറുകളും അവയുടെ ബന്ധവും കാണിക്കുന്നു, അതായത്, ചിത്രം 7.1-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്യൂട്ടുമായി യോജിക്കുന്നു. ലംബ അക്ഷത്തിലെ വോൾട്ടേജ്, കറന്റ് ഫേസറുകളുടെ പ്രൊജക്ഷൻ, അതായത്, $v_{m} \sin \omega t$, $i_{m} \sin \omega t$, യഥാക്രമം ആ നിമിഷത്തിലെ വോൾട്ടേജിന്റെയും കറന്റിന്റെയും മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അവ ആവൃത്തി $\omega$ ഉപയോഗിച്ച് തിരിക്കുമ്പോൾ, ചിത്രം 7.4(ബി) യിലെ വക്രങ്ങൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ചിത്രം 7.4 (എ) ചിത്രം 7.1-ലെ സർക്യൂട്ടിനുള്ള ഒരു ഫേസർ ഡയഗ്രാം. (ബി) $v$, $i$ എന്നിവയുടെ $\omega t$ എന്നതിനെതിരായ ഗ്രാഫ്.

ചിത്രം 7.4(എ) ൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നത്, ഒരു റെസിസ്റ്ററിന്റെ കേസിനുള്ള ഫേസറുകൾ $\mathbf{V}$, $\mathbf{I}$ എന്നിവ ഒരേ ദിശയിലാണ്. എല്ലാ സമയത്തും ഇത് അങ്ങനെയാണ്. ഇതിനർത്ഥം വോൾട്ടേജും കറന്റും തമ്മിലുള്ള ഫേസ് കോൺ പൂജ്യമാണ്.

7.4 ഒരു ഇൻഡക്ടറിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന എസി വോൾട്ടേജ്

ചിത്രം 7.5 ഒരു എസി സ്രോതസ്സുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഇൻഡക്ടർ കാണിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, ഇൻഡക്ടറുകൾക്ക് അവയുടെ വിൻഡിംഗുകളിൽ ഗണനീയമായ പ്രതിരോധം ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഈ ഇൻഡക്ടറിന് നിസ്സാരമായ പ്രതിരോധം മാത്രമേയുള്ളൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. അങ്ങനെ, സർക്യൂട്ട് ശുദ്ധമായ ഇൻഡക്റ്റീവ് എസി സർക്യൂട്ടാണ്. സ്രോതസ്സിലുടനീളമുള്ള വോൾട്ടേജ് $v=v_{m} \sin \omega t$ ആയിരിക്കട്ടെ. കിർച്ചോഫിന്റെ ലൂപ്പ് നിയമം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, $\sum \varepsilon(t)=0$, സർക്യൂട്ടിൽ റെസിസ്റ്റർ ഇല്ലാത്തതിനാൽ,

$$ \begin{equation*} v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \tag{7.10} \end{equation*} $$

ഇവിടെ രണ്ടാമത്തെ പദം ഇൻഡക്ടറിലെ സ്വയം-പ്രേരിത ഫാരഡെ ഇഎംഎഫ് ആണ്; $L$ ആണ് സ്വയം-ഇൻഡക്റ്റൻസ്

ചിത്രം 7.5 ഒരു എസി സ്രോതസ്സുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഇൻഡക്ടർ.

• എസി സർക്യൂട്ടിലെ വോൾട്ടേജും കറന്റും ഫേസറുകൾ - തിരിക്കുന്ന വെക്ടറുകൾ എന്നിവയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അവ തന്നെ വെക്ടറുകളല്ല. അവ സ്കെയിലർ അളവുകളാണ്