രസതന്ത്രം മോളാലിറ്റി

മോളാലിറ്റി#

മോളാലിറ്റി (m) എന്നത് ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത അളക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണ്, അത് ഒരു നിശ്ചിത പിണ്ഡമുള്ള ദ്രാവകത്തിൽ എത്രമാത്രം ദ്രാവകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രാവകത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. രാസ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ മോളാലിറ്റി പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, കാരണം ഇത് താപനിലയിൽ നിന്നും മർദ്ദത്തിൽ നിന്നും സ്വതന്ത്രമാണ്.

മോളാലിറ്റിയുടെ സൂത്രവാക്യം#

മോളാലിറ്റിയുടെ സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:

$$m = \frac{\text{moles of solute}}{\text{kilograms of solvent}}$$

മോളാലിറ്റിയുടെ യൂണിറ്റുകൾ#

മോളാലിറ്റിയുടെ യൂണിറ്റുകൾ mol/kg ആണ്.

മോളാലിറ്റി കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഉദാഹരണം#

ഒരു ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണവും കിലോഗ്രാമിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് 0.1 മോൾ ദ്രാവകവും 1 കിലോഗ്രാം ദ്രാവകവും അടങ്ങിയ ഒരു ലായനി ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആ ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി 0.1 mol/kg ആയിരിക്കും.

മോളാലിറ്റിയുടെ ഗുണങ്ങൾ#

മോളാരിറ്റി, പിണ്ഡ ശതമാനം തുടങ്ങിയ മറ്റ് സാന്ദ്രത അളവുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മോളാലിറ്റിക്ക് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

• മോളാലിറ്റി താപനിലയിൽ നിന്നും മർദ്ദത്തിൽ നിന്നും സ്വതന്ത്രമാണ്. ഇതിനർത്ഥം താപനിലയോ മർദ്ദമോ മാറിയാൽ ഒരു ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി മാറില്ല എന്നാണ്.
• മോളാലിറ്റി ഒരു നിശ്ചിത പിണ്ഡമുള്ള ദ്രാവകത്തിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവിന്റെ അളവാണ്. ഇത് മോളാരിറ്റിയേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഒരു സാന്ദ്രത അളവാക്കി മാറ്റുന്നു, കാരണം മോളാരിറ്റി ഒരു നിശ്ചിത വ്യാപ്തമുള്ള ലായനിയിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവിന്റെ അളവാണ്.
• മോളാലിറ്റി നിരവധി രാസ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് രസതന്ത്രജ്ഞർക്ക് ഒരു വിലപ്പെട്ട ഉപകരണമാക്കി മാറ്റുന്നു.

മോളാലിറ്റിയുടെ പോരായ്മകൾ#

മോളാലിറ്റിക്ക് ചില പോരായ്മകളും ഉണ്ട്.

• മോളാലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ പ്രയാസമായിരിക്കും. കാരണം നിങ്ങൾക്ക് ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണവും കിലോഗ്രാമിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.
• മോളാലിറ്റി ഒരു സാധാരണ സാന്ദ്രത യൂണിറ്റല്ല. ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് ഇത് പരിചിതമായിരിക്കില്ല എന്നാണ്.

മൊത്തത്തിൽ, മോളാലിറ്റി മറ്റ് സാന്ദ്രത അളവുകളേക്കാൾ നിരവധി ഗുണങ്ങളുള്ള ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ സാന്ദ്രത അളവാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് കണക്കാക്കാൻ പ്രയാസമാകാം കൂടാതെ ഇത് ഒരു സാധാരണ സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുമല്ല.

ഉദാഹരണം#

ഉദാഹരണത്തിന്, 1 കിലോഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ 0.1 മോൾ NaCl അടങ്ങിയ ഒരു ലായനി നമുക്കുണ്ടെങ്കിൽ, ആ ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി ഇതായിരിക്കും:

$$m = \frac{0.1 \text{ moles NaCl}}{1 \text{ kg water}} = 0.1 \text{ m}$$

മോളാലിറ്റിയുടെ ഗുണങ്ങളും പോരായ്മകളും#

മോളാരിറ്റി, പിണ്ഡ ശതമാനം തുടങ്ങിയ മറ്റ് സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മോളാലിറ്റിക്ക് നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

• മോളാലിറ്റി താപനിലയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണ്. ഇതിനർത്ഥം താപനില മാറിയാൽ ഒരു ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി മാറില്ല എന്നാണ്.
• മോളാലിറ്റി യൂണിറ്റ് പിണ്ഡ ദ്രാവകത്തിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവിന്റെ അളവാണ്. വ്യത്യസ്ത സാന്ദ്രതയുള്ള ലായനികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ സാന്ദ്രത യൂണിറ്റാക്കി മാറ്റുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, മോളാലിറ്റിക്ക് ചില പോരായ്മകളും ഉണ്ട്.

• മോളാലിറ്റി അളക്കാൻ പ്രയാസമായിരിക്കും. കാരണം ഇതിന് ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡം കൃത്യമായി അളക്കേണ്ടതുണ്ട്.
• മോളാലിറ്റി ഒരു ലായനിയിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ മൊത്തം അളവിന്റെ അളവല്ല. ഇതിനർത്ഥം ലായനിയിൽ ദ്രാവകത്തിൽ അലിയാതെ ഒരു പ്രധാന അളവ് ദ്രാവകം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കാനിടയുണ്ട് എന്നാണ്.

മോളാലിറ്റി മറ്റ് സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളേക്കാൾ നിരവധി ഗുണങ്ങളുള്ള ഒരു ഉപയോഗപ്രദമായ സാന്ദ്രത യൂണിറ്റാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് മോളാലിറ്റിയുടെ പരിമിതികൾ അറിയുന്നത് പ്രധാനമാണ്.

മോളാരിറ്റിയും മോളാലിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

മോളാരിറ്റി#

മോളാരിറ്റി (M) നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ലായനിയുടെ ഒരു ലിറ്ററിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ഇത് ഒരു ലായനിയുടെ സാന്ദ്രതയുടെ അളവാണ്, രസതന്ത്രത്തിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മോളാലിറ്റി#

മോളാലിറ്റി (m) നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രാവകത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ഇതും ഒരു ലായനിയുടെ സാന്ദ്രതയുടെ അളവാണ്, താപനിലയോ മർദ്ദമാറ്റങ്ങളോ കാരണം ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം മാറിയേക്കാവുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

മോളാരിറ്റിയും മോളാലിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

ഈ രണ്ട് സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളുടെ നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് മോളാരിറ്റിയും മോളാലിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം.

$$Molarity (M) = \frac{Moles \ of \ Solute}{Volume \ of \ Solution \ (in \ liters)}$$

$$Molality (m) = \frac{Moles \ of \ Solute}{Mass \ of \ Solvent \ (in \ kilograms)}$$

മോളാരിറ്റിയുടെ സമവാക്യം പുനഃക്രമീകരിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$Volume \ of \ Solution \ (in \ liters) = \frac{Moles \ of \ Solute}{Molarity}$$

ലായനിയുടെ വ്യാപ്തത്തിനുള്ള ഈ പദപ്രയോഗം മോളാലിറ്റിയുടെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$Molality (m) = \frac{Moles \ of \ Solute}{\frac{Moles \ of \ Solute}{Molarity} \times Mass \ of \ Solvent \ (in \ kilograms)}$$

ഈ പദപ്രയോഗം ലഘൂകരിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$Molality (m) = \frac{Molarity}{Density \ of \ Solution \ (in \ kg/L)}$$

ഈ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നത് ഒരു ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി ആ ലായനിയുടെ മോളാരിറ്റിയെ അതിന്റെ സാന്ദ്രത കൊണ്ട് ഹരിച്ചതിന് തുല്യമാണ് എന്നാണ്.

മോളാരിറ്റിയും മോളാലിറ്റിയും രസതന്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാന സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളാണ്. മോളാരിറ്റി കൂടുതൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, താപനിലയോ മർദ്ദമാറ്റങ്ങളോ കാരണം ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം മാറിയേക്കാവുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ മോളാലിറ്റിയാണ് പലപ്പോഴും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്. മോളാരിറ്റിയും മോളാലിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഈ രണ്ട് സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളുടെ നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം, അത് താഴെയുള്ള സമവാക്യത്തിലൂടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$Molality (m) = \frac{Molarity}{Density \ of \ Solution \ (in \ kg/L)}$$

മോളാലിറ്റിയും മോളാരിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം#

മോളാലിറ്റിയും മോളാരിറ്റിയും രസതന്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാന സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളാണ്. രണ്ട് യൂണിറ്റുകളും ഒരു നിശ്ചിത അളവ് ദ്രാവകത്തിലോ ലായനിയിലോ ഉള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ അളവ് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിൽ മനസ്സിലാക്കേണ്ട ചില പ്രധാന വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്.

മോളാലിറ്റി

മോളാലിറ്റി (m) നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രാവകത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളെ കിലോഗ്രാമിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്.

$$Molality (m) = \frac{Moles \ of \ Solute}{Mass \ of \ Solvent \ (kg)}$$

മോളാലിറ്റി മോളാരിറ്റിയേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഒരു സാന്ദ്രത അളവാണ്, കാരണം ഇത് ദ്രാവകം ചേർക്കുന്നത് മൂലം ലായനിയുടെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ഉയർന്ന സാന്ദ്രതയുള്ള ദ്രാവകം ഉള്ള ലായനികളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് പ്രധാനമാണ്, കാരണം ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം ഗണ്യമായി മാറിയേക്കാം.

മോളാരിറ്റി

മോളാരിറ്റി (M) നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ലായനിയുടെ ഒരു ലിറ്ററിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണമാണ്. ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളെ ലിറ്ററിലുള്ള ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഇത് കണക്കാക്കുന്നത്.

$$Molarity (M) = \frac{Moles \ of \ Solute}{Volume \ of \ Solution \ (L)}$$

മോളാരിറ്റി ഒരു സൗകര്യപ്രദമായ സാന്ദ്രത അളവാണ്, കാരണം ഒരു ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം അളക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് മോളാലിറ്റിയേക്കാൾ കൃത്യമല്ല, കാരണം ദ്രാവകം ചേർക്കുന്നത് മൂലം ലായനിയുടെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം ഇത് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല.

മോളാലിറ്റിയും മോളാരിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം

സവിശേഷത	മോളാലിറ്റി	മോളാരിറ്റി
നിർവചനം	ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രാവകത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണം	ലായനിയുടെ ഒരു ലിറ്ററിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണം
സൂത്രവാക്യം	$m = \frac{Moles \ of \ Solute}{Mass \ of \ Solvent \ (kg)}$	$M = \frac{Moles \ of \ Solute}{Volume \ of \ Solution \ (L)}$
കൃത്യത	കൂടുതൽ കൃത്യം	കുറവ് കൃത്യം
യൂണിറ്റുകൾ	mol/kg	mol/L
പ്രയോഗങ്ങൾ	ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം ഗണ്യമായി മാറുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു	ലായനിയുടെ വ്യാപ്തം ഗണ്യമായി മാറാത്തപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

മോളാലിറ്റിയും മോളാരിറ്റിയും രസതന്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന രണ്ട് പ്രധാന സാന്ദ്രത യൂണിറ്റുകളാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ തമ്മിൽ മനസ്സിലാക്കേണ്ട ചില പ്രധാന വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്. മോളാലിറ്റി മോളാരിറ്റിയേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഒരു സാന്ദ്രത അളവാണ്, പക്ഷേ മോളാരിറ്റി അളക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഏത് യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിക്കണമെന്നത് നിർദ്ദിഷ്ട പ്രയോഗത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

മോളാലിറ്റി FAQs#

മോളാലിറ്റി എന്താണ്?

• മോളാലിറ്റി (m) എന്നത് ഒരു കിലോഗ്രാം ദ്രാവകത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സാന്ദ്രത അളവാണ്.
• ഇത് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്:

$$m = \frac{\text{moles of solute}}{\text{kilograms of solvent}}$$

മോളാലിറ്റിയും മോളാരിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

• മോളാലിറ്റി ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതേസമയം മോളാരിറ്റി ലായനിയുടെ വ്യാപ്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.
• താപനില മാറ്റങ്ങൾ മോളാലിറ്റിയെ ബാധിക്കില്ല, പക്ഷേ മോളാരിറ്റിയെ ബാധിക്കും.
• ഫ്രീസിംഗ് പോയിന്റ് ഡിപ്രഷനും ബോയിലിംഗ് പോയിന്റ് എലിവേഷനും ഉൾപ്പെടുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ മോളാലിറ്റി പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

മോളാലിറ്റി എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?

ഒരു ലായനിയുടെ മോളാലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണവും കിലോഗ്രാമിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

1. ആദ്യം, ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തെ അതിന്റെ മോളാർ പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
2. അടുത്തതായി, ദ്രാവകം കിലോഗ്രാമിൽ തൂക്കുക.
3. അവസാനമായി, ദ്രാവകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണത്തെ കിലോഗ്രാമിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഹരിച്ച് മോളാലിറ്റി നേടുക.

മോളാലിറ്റിയുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?

• 1 മോളൽ NaCl ലായനിയിൽ 1 കിലോഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ 1 മോൾ NaCl അലിയിച്ചിരിക്കുന്നു.
• 2 മോളൽ സുക്രോസ് ലായനിയിൽ 1 കിലോഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ 2 മോൾ സുക്രോസ് അലിയിച്ചിരിക്കുന്നു.
• 3 മോളൽ എഥനോൾ ലായനിയിൽ 1 കിലോഗ്രാം വെള്ളത്തിൽ 3 മോൾ എഥനോൾ അലിയിച്ചിരിക്കുന്നു.

മോളാലിറ്റി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ ഗുണങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

• താപനില മാറ്റങ്ങൾ മോളാലിറ്റിയെ ബാധിക്കില്ല, അതിനാൽ ഇത് മോളാരിറ്റിയേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഒരു സാന്ദ്രത അളവാണ്.
• ഫ്രീസിംഗ് പോയിന്റ് ഡിപ്രഷനും ബോയിലിംഗ് പോയിന്റ് എലിവേഷനും ഉൾപ്പെടുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ മോളാലിറ്റി പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

മോളാലിറ്റി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ പോരായ്മകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

• മോളാലിറ്റി മോളാരിറ്റിയേക്കാൾ കണക്കാക്കാൻ പ്രയാസമായിരിക്കും, കാരണം ഇതിന് ദ്രാവകം കിലോഗ്രാമിൽ തൂക്കേണ്ടതുണ്ട്.
• മോളാലിറ്റി മോളാരിറ്റി പോലെ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ ചില ആളുകൾക്ക് ഇത് കുറച്ച് പരിചിതമായിരിക്കില്ല.

എപ്പോഴാണ് മോളാരിറ്റിക്ക് പകരം മോളാലിറ്റി ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്?

• താഴെയുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ മോളാരിറ്റിക്ക് പകരം മോളാലിറ്റി ഉപയോഗിക്കണം:
• ലായനിയുടെ സാന്ദ്രത താപനില മാറ്റങ്ങളാൽ ബാധിക്കപ്പെടാത്തപ്പോൾ.
• നിങ്ങൾ ഫ്രീസിംഗ് പോയിന്റ് ഡിപ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ബോയിലിംഗ് പോയിന്റ് എലിവേഷൻ ഉൾപ്പെടുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ.