ബെർനൂലിയുടെ തത്വം

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം#

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ (ദ്രാവകം അല്ലെങ്കിൽ വാതകം) വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നു എന്നാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്. ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിലെ വിമാന ചിറകിലെ ലിഫ്റ്റ്, വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം തുടങ്ങിയ നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ഈ തത്വം അടിസ്ഥാനപരമാണ്.

സരളമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു വിമാനം എങ്ങനെ പറക്കുന്നു എന്ന് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം വിശദീകരിക്കുന്നു. ചിറകിന്റെ ആകൃതി കാരണം വായു ചിറകിന്റെ മുകൾഭാഗത്ത് താഴെയുള്ളതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ ഒഴുകുന്നു, ഇത് ലിഫ്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു മർദ്ദ വ്യത്യാസം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ ലിഫ്റ്റ് ബലം വിമാനത്തിന് ഗുരുത്വാകർഷണത്തെ മറികടന്ന് വായുവിൽ തുടരാൻ സഹായിക്കുന്നു.

ഒരു ബോട്ടിലെ കപ്പലിന്റെ കാറ്റാടികൾ, കപ്പലിലെ പ്രൊപ്പല്ലറുകൾ, മനുഷ്യ ഹൃദയം എന്നിവയുൾപ്പെടെ നിരവധി മറ്റ് ഉപകരണങ്ങൾക്കും ഇതേ തത്വം ബാധകമാണ്. ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിന്റെ അടിത്തറയാണ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, കാലാവസ്ഥാശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ നിരവധി പ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ട്.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം എന്താണ്?#

ദ്രാവക വേഗത, മർദ്ദം, ഉയരം എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്ന ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം. ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നു എന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. വിമാന ചിറകിലെ ലിഫ്റ്റ്, വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം, ടൊർണേഡോകളുടെ രൂപീകരണം തുടങ്ങിയ ഫ്ലൂയിഡ് മെക്കാനിക്സിലെ നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ഈ തത്വം അത്യാവശ്യമാണ്.

ഗണിത രൂപീകരണം

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ബെർനൂലി സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. ഒരു പൈപ്പിലൂടെയോ ഡക്റ്റിലൂടെയോ ഒഴുകുന്ന ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു എന്നാണ് ബെർനൂലി സമവാക്യം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്. ഈ മൊത്തം ഊർജ്ജം ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദ ഊർജ്ജം, ഗതികോർജ്ജം, സ്ഥിതികോർജ്ജം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ബെർനൂലി സമവാക്യം ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

ഇവിടെ:

• $P$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദമാണ്
• $ρ$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• $v$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
• $g$ എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണമാണ്
• $y$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരമാണ്

വിശദീകരണം

ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നുവെന്ന് ബെർനൂലി സമവാക്യം കാണിക്കുന്നു. കാരണം, വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് ദ്രാവകത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം വർദ്ധിക്കുന്നു, ഈ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ വർദ്ധനവ് മർദ്ദ ഊർജ്ജത്തിലെ കുറവ് കൊണ്ട് തുലനം ചെയ്യപ്പെടണം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രവർത്തനത്തിലുള്ള നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ ചില ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• വിമാന ചിറകിലെ ലിഫ്റ്റ്. ചിറകിന് മുകളിൽ കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശവും ചിറകിന് താഴെ ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശവും സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനാണ് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ചിറകുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഈ മർദ്ദ വ്യത്യാസം ചിറകിൽ ഒരു ആകെ മുകളിലേക്കുള്ള ബലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇതാണ് വിമാനത്തെ വായുവിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നത്.
• ഒരു വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം. ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിന്റെ നിരക്ക് അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണമാണ് വെൻചുരി ട്യൂബ്. മധ്യഭാഗത്ത് ചുരുക്കിയ ഒരു പൈപ്പ് വിഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതാണ് വെൻചുരി ട്യൂബ്. ദ്രാവകം ചുരുക്കലിലൂടെ ഒഴുകുമ്പോൾ, ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുകയും മർദ്ദം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ അപ്സ്ട്രീം, ഡൗൺസ്ട്രീം വിഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസം ഉപയോഗിച്ച് ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിന്റെ നിരക്ക് കണക്കാക്കാം.
• ടൊർനേഡോകളുടെ രൂപീകരണം. ചൂടുള്ള, ഈർപ്പമുള്ള വായു നിലത്തുനിന്ന് വേഗത്തിൽ ഉയരുമ്പോഴാണ് ടൊർനേഡോകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നത്. വായു ഉയരുമ്പോൾ, അത് തണുക്കുകയും ഘനീഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ലീനതാപം പുറത്തുവിടുന്നു. ഈ താപം വായു വികസിക്കുകയും കുറഞ്ഞ സാന്ദ്രതയുള്ളതാകുകയും ചെയ്യുന്നു. കുറഞ്ഞ സാന്ദ്രതയുള്ള വായു ഉയരുന്നു, ഉപരിതലത്തിൽ കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള ഒരു പ്രദേശം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ചുറ്റുമുള്ള വായു പിന്നീട് കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശത്തേക്ക് വലിച്ചെടുക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു ടൊർനേഡോ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

പ്രയോഗങ്ങൾ

എഞ്ചിനീയറിംഗിലും ശാസ്ത്രത്തിലും ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന് നിരവധി പ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ ചില പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• എയറോഡൈനാമിക്സ്. വിമാന ചിറകുകൾ, പ്രൊപ്പല്ലറുകൾ, മറ്റ് എയറോഡൈനാമിക് ഉപകരണങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്സ്. കപ്പലുകൾ, സബ്മറൈനുകൾ, മറ്റ് വാട്ടർക്രാഫ്റ്റുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• കാലാവസ്ഥാശാസ്ത്രം. ടൊർനേഡോകൾ, ചുഴലിക്കാറ്റുകൾ, മറ്റ് കാലാവസ്ഥാ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ രൂപീകരണം പഠിക്കാൻ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ഇൻഡസ്ട്രിയൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്. പമ്പുകൾ, കംപ്രസ്സറുകൾ, മറ്റ് ഫ്ലൂയിഡ്-ഹാൻഡ്ലിംഗ് ഉപകരണങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ദ്രാവകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം. വിമാന ചിറകുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിൽ നിന്ന് കാലാവസ്ഥാ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് വരെ വിവിധതരം പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം#

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നുവെന്ന് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നു. വിമാന ചിറകിലെ ലിഫ്റ്റ്, വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം, ടൊർനേഡോകളുടെ രൂപീകരണം തുടങ്ങിയ ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിലെ നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ഈ തത്വം അടിസ്ഥാനപരമാണ്.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ ഒരു ഗണിത പ്രകടനമാണ് ബെർനൂലി സമവാക്യം. ഒരു പൈപ്പിലൂടെ ഒഴുകുന്ന ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജം സ്ഥിരമാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഈ ഊർജ്ജം മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്:

• ഗതികോർജ്ജം: ദ്രാവകത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ ഊർജ്ജം.
• സ്ഥിതികോർജ്ജം: അതിന്റെ സ്ഥാനം മൂലം ദ്രാവകത്തിനുള്ള ഊർജ്ജം.
• മർദ്ദ ഊർജ്ജം: അതിന്റെ മർദ്ദം മൂലം ദ്രാവകത്തിനുള്ള ഊർജ്ജം.

ബെർനൂലി സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

ഇവിടെ:

• $P$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദമാണ്
• $ρ$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• $v$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
• $g$ എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണമാണ്
• $y$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരമാണ്

$\frac{1}{2}ρv^2$ എന്ന പദം യൂണിറ്റ് വോളിയത്തിന് ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു.

ദ്രാവക ഒഴുക്ക് ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ബെർനൂലി സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് ഉപയോഗിക്കാം:

• ഒരു വിമാന ചിറകിലെ ലിഫ്റ്റ് കണക്കാക്കാൻ.
• ഒരു വെൻചുരി ട്യൂബിലെ മർദ്ദ കുറവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ.
• ടൊർനേഡോകളുടെ രൂപീകരണം പ്രവചിക്കാൻ.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ ചിലതിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• ഒരു വിമാനത്തിന്റെ പറക്കൽ. ചിറകിന് മുകളിൽ കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശവും ചിറകിന് താഴെ ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശവും സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനാണ് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ചിറകുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഈ മർദ്ദ വ്യത്യാസം വിമാനത്തെ മുകളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്ന ഒരു ബലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.
• ഒരു വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം. ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിന്റെ നിരക്ക് അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണമാണ് വെൻചുരി ട്യൂബ്. മധ്യഭാഗത്ത് ചുരുക്കിയ ഒരു പൈപ്പ് വിഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതാണ് വെൻചുരി ട്യൂബ്. ദ്രാവകം ചുരുക്കലിലൂടെ ഒഴുകുമ്പോൾ, അതിന്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുകയും മർദ്ദം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. വെൻചുരി ട്യൂബിന്റെ അപ്സ്ട്രീം, ഡൗൺസ്ട്രീം വിഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസം ഉപയോഗിച്ച് ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിന്റെ നിരക്ക് കണക്കാക്കാം.
• ടൊർനേഡോകളുടെ രൂപീകരണം. ചൂടുള്ള, ഈർപ്പമുള്ള വായു നിലത്തുനിന്ന് വേഗത്തിൽ ഉയരുമ്പോഴാണ് ടൊർനേഡോകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നത്. വായു ഉയരുമ്പോൾ, അത് തണുക്കുകയും ഘനീഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ലീനതാപം പുറത്തുവിടുന്നു. ഈ താപം വായു വികസിക്കുകയും കുറഞ്ഞ സാന്ദ്രതയുള്ളതാകുകയും ചെയ്യുന്നു. കുറഞ്ഞ സാന്ദ്രതയുള്ള വായു ഉയരുന്നു, ഉപരിതലത്തിൽ കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള ഒരു പ്രദേശം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ചുറ്റുമുള്ള വായു പിന്നീട് കുറഞ്ഞ മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശത്തേക്ക് വലിച്ചെടുക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു ടൊർനേഡോ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളുള്ള ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം. ബെർനൂലിയുടെ തത്വം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് നമ്മുടെ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.

ബെർനൂലി സമവാക്യത്തിന്റെ ഉത്പത്തി#

ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിലെ മർദ്ദം, പ്രവേഗം, ഉയരം എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്ന ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനാമിക്സിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന സമവാക്യമാണ് ബെർനൂലി സമവാക്യം. 1738-ൽ തന്റെ ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്ക എന്ന പുസ്തകത്തിൽ ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡാനിയൽ ബെർനൂലിയുടെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തിൽ നിന്ന് ബെർനൂലി സമവാക്യം ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം, ഇത് ഒരു അടച്ച സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി തുടരുന്നുവെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, മൊത്തം ഊർജ്ജം ഗതികോർജ്ജം, സ്ഥിതികോർജ്ജം, ആന്തരിക ഊർജ്ജം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ഗതികോർജ്ജം

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം ചലനത്തിന്റെ ഊർജ്ജമാണ്. ഇത് സമവാക്യം നൽകുന്നു:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ഇവിടെ:

• $KE$ എന്നത് ജൂളുകളിലെ (J) ഗതികോർജ്ജമാണ്
• $m$ എന്നത് കിലോഗ്രാമിലെ (kg) ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• $v$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ (m/s) ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ്

സ്ഥിതികോർജ്ജം

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം അതിന്റെ സ്ഥാനം മൂലമുള്ള ഊർജ്ജമാണ്. ഇത് സമവാക്യം നൽകുന്നു:

$$PE = mgh$$

ഇവിടെ:

• $PE$ എന്നത് ജൂളുകളിലെ (J) സ്ഥിതികോർജ്ജമാണ്
• $m$ എന്നത് കിലോഗ്രാമിലെ (kg) ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• $g$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡിൽ (m/s²) ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണമാണ്
• $h$ എന്നത് മീറ്ററിലെ (m) ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരമാണ്

ആന്തരിക ഊർജ്ജം

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജം അതിന്റെ തന്മാത്രകളുടെ ചലനം മൂലമുള്ള ഊർജ്ജമാണ്. ഇത് സമവാക്യം നൽകുന്നു:

$$IE = mc_vT$$

ഇവിടെ:

• $IE$ എന്നത് ജൂളുകളിലെ (J) ആന്തരിക ഊർജ്ജമാണ്
• $m$ എന്നത് കിലോഗ്രാമിലെ (kg) ദ്രാവകത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• $c_v$ എന്നത് കിലോഗ്രാം-കെൽവിനിൽ (J/kg-K) സ്ഥിരമായ വോളിയത്തിൽ ദ്രാവകത്തിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട താപമാണ്
• $T$ എന്നത് കെൽവിനുകളിലെ (K) ദ്രാവകത്തിന്റെ താപനിലയാണ്

ബെർനൂലി സമവാക്യം

ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജം സ്ഥിരമാണെന്ന് ബെർനൂലി സമവാക്യം പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഗതികോർജ്ജം, സ്ഥിതികോർജ്ജം, ആന്തരിക ഊർജ്ജം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക ഒഴുക്കിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളിൽ ഒന്നുതന്നെയാണ് എന്നാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ബെർനൂലി സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

ഇവിടെ:

• $P$ എന്നത് പാസ്കലുകളിലെ (Pa) ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദമാണ്
• $ρ$ എന്നത് കിലോഗ്രാം/ക്യൂബിക് മീറ്ററിലെ (kg/m³) ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• $v$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ (m/s) ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
• $g$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡിൽ (m/s²) ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണമാണ്
• $h$ എന്നത് മീറ്ററിലെ (m) ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരമാണ്

സബ്സ്ക്രിപ്റ്റുകൾ 1 ഉം 2 ഉം സമവാക്യം പ്രയോഗിക്കുന്ന ഒഴുക്കിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

തുടർച്ചയുടെ തത്വം#

തുടർച്ചയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്, വിപരീതമായ തെളിവുകളില്ലാത്തപക്ഷം, കാര്യങ്ങൾ അവ ഇപ്പോൾ ഉള്ളതുപോലെ തുടരുമെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ് എന്നിവയിൽ കഴിഞ്ഞ നിരീ