കോണീയ ത്വരണം

കോണീയ ത്വരണം#

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്നതിന്റെ നിരക്കാണ് കോണീയ ത്വരണം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു.

കോണീയ ത്വരണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

$$α = \frac{Δω}{Δt}$$

ഇവിടെ:

• $α$ ആണ് കോണീയ ത്വരണം $(rad/s²)$
• $Δω$ ആണ് കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റം $(rad/s)$
• $Δt$ ആണ് സമയത്തിലെ മാറ്റം $(s)$

യൂണിറ്റുകൾ: കോണീയ ത്വരണം റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് $(rad/s²)$ എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• വേഗം കുറയുന്ന ഒരു കറങ്ങുന്ന പൊട്ടിക്ക് നെഗറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണം ഉണ്ട്.
• ഒരു വളവ് തിരിയുന്ന ഒരു കാറിന് പോസിറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണം ഉണ്ട്.
• ചുറ്റിക്കറങ്ങുന്ന ഒരു വ്യക്തിക്ക് പോസിറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണം ഉണ്ട്.

കോണീയ ത്വരണം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ്. കറങ്ങുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കൽ#

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കാൻ, വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ, അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗങ്ങളും കോണീയ പ്രവേഗം മാറാൻ എടുത്ത സമയവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 2 സെക്കൻഡിൽ 10 rad/s അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെത്തിയാൽ, അതിന്റെ കോണീയ ത്വരണം ഇതായിരിക്കും:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \ rad/s - 0 \ rad/s}{2 \ s} = 5 \ rad/s²$$

കോണീയ ത്വരണം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്ക് വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ SI യൂണിറ്റ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) ആണ്. ഡിഗ്രി പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (°/s²), റെവല്യൂഷൻ പെർ മിനിറ്റ് സ്ക്വയർഡ് (rpm²), ഗ്രേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (grad/s²) തുടങ്ങി കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ മറ്റ് നിരവധി യൂണിറ്റുകൾ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

ഉദാഹരണം

ഒരു ചക്രം 100 റെവല്യൂഷൻ പെർ മിനിറ്റ് (rpm) സ്ഥിര വേഗതയിൽ കറങ്ങുന്നു. പിന്നീട് ചക്രത്തിൽ 20 rpm² നിരക്കിൽ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം എന്താണ്?

$$α = Δω / Δt$$

$$α = (20 rpm² - 0 rpm²) / (1 s - 0 s)$$

$$α = 20 rpm² / s$$

അതിനാൽ, ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം 20 rpm²/s ആണ്.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്ക് വിവരിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് കോണീയ ത്വരണം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുകയും $α = Δω / Δt$ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യാം. എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ഭൗതികശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ കോണീയ ത്വരണത്തിന് വിവിധ ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ തരങ്ങൾ#

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്നതിന്റെ നിരക്കാണ് കോണീയ ത്വരണം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു. കോണീയ ത്വരണം രണ്ട് തരത്തിലുണ്ട്:

1. സ്ഥിര കോണീയ ത്വരണം

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ സ്ഥിര കോണീയ ത്വരണം സംഭവിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം സ്ഥിരമായ നിരക്കിൽ വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്.

2. ചര കോണീയ ത്വരണം

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണം സ്ഥിരമല്ലാത്തപ്പോൾ ചര കോണീയ ത്വരണം സംഭവിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം വ്യത്യസ്തമായ നിരക്കിൽ വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്.

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

കോണീയ ത്വരണം വിവിധ രംഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• റോബോട്ടിക്സ്
• നിയന്ത്രണ സംവിധാനങ്ങൾ
• നാവിഗേഷൻ
• ആനിമേഷൻ
• വെർച്വൽ റിയാലിറ്റി

റോബോട്ടിക്സ്, നിയന്ത്രണ സംവിധാനങ്ങൾ, നാവിഗേഷൻ, ആനിമേഷൻ, വെർച്വൽ റിയാലിറ്റി തുടങ്ങിയവയുൾപ്പെടെ വിവിധ രംഗങ്ങളിൽ കോണീയ ത്വരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

രേഖീയ ത്വരണവും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

രേഖീയ ത്വരണവും കോണീയ ത്വരണവും വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിവരിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ രണ്ട് പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്കാണ് രേഖീയ ത്വരണം, അതേസമയം ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്കാണ് കോണീയ ത്വരണം.

ഒരു കറങ്ങുന്ന ദൃഢവസ്തുവിന്റെ കാര്യത്തിൽ, വസ്തുവിലെ ഒരു കണത്തിന്റെ രേഖീയ ത്വരണം വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണവുമായി ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

$$a_t = a_c + a_r$$

ഇവിടെ:

• $a_t$ ആണ് കണത്തിന്റെ മൊത്തം രേഖീയ ത്വരണം
• $a_c$ ആണ് കണത്തിന്റെ അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം
• $a_r$ ആണ് കണത്തിന്റെ സ്പർശരേഖീയ ത്വരണം

അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം കറങ്ങലിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുകയും ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ നൽകപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു:

$$a_c = \omega^2 r$$

ഇവിടെ:

• $\omega$ ആണ് വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം
• $r$ ആണ് കണത്തിൽ നിന്ന് കറങ്ങലിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം

സ്പർശരേഖീയ ത്വരണം കണത്തിന്റെ പാതയിലേക്ക് സ്പർശരേഖയായി നയിക്കപ്പെടുകയും ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ നൽകപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു:

$$a_r = \alpha r$$

ഇവിടെ:

• $\alpha$ ആണ് വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണം

ഉദാഹരണം

2 റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് കോണീയ പ്രവേഗത്തോടെ 1 മീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു കണം പരിഗണിക്കുക. കണത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം 1 റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് ആണ്.

കണത്തിന്റെ അഭികേന്ദ്ര ത്വരണം:

$$a_c = \omega^2 r = (2 \text{ rad/s})^2 (1 \text{ m}) = 4 \text{ m/s}^2$$

കണത്തിന്റെ സ്പർശരേഖീയ ത്വരണം:

$$a_r = \alpha r = (1 \text{ rad/s}^2) (1 \text{ m}) = 1 \text{ m/s}^2$$

കണത്തിന്റെ മൊത്തം രേഖീയ ത്വരണം:

$$a_t = a_c + a_r = 4 \text{ m/s}^2 + 1 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ m/s}^2$$

രേഖീയ ത്വരണവും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്. ഈ ബന്ധം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, വസ്തുക്കൾ എങ്ങനെ ചലിക്കുന്നു, അവയുടെ ചലനം എങ്ങനെ നിയന്ത്രിക്കാം എന്നത് നമുക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാം.

കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ പ്രവേഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ പ്രവേഗവും ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ രണ്ട് പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്. കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്കാണ് കോണീയ ത്വരണം, അതേസമയം ഒരു വസ്തു ഒരു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന നിരക്കാണ് കോണീയ പ്രവേഗം.

കോണീയ ത്വരണം ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്ന നിരക്ക് വിവരിക്കുന്ന ഒരു സദിശ അളവാണ് കോണീയ ത്വരണം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു. പോസിറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണം വസ്തു വേഗത്തിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്നും നെഗറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണം വസ്തു മന്ദഗതിയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്നും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കാം:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ഇവിടെ:

• $α$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് $(rad/s²)$ ലെ കോണീയ ത്വരണം
• $ω_f$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് $(rad/s)$ ലെ അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം
• $ω_i$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് $(rad/s)$ ലെ പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡ് $(s)$ ലെ സമയ ഇടവേള

കോണീയ പ്രവേഗം ഒരു വസ്തു ഒരു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന നിരക്ക് വിവരിക്കുന്ന ഒരു സദിശ അളവാണ് കോണീയ പ്രവേഗം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് (rad/s) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു. പോസിറ്റീവ് കോണീയ പ്രവേഗം വസ്തു എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്നും നെഗറ്റീവ് കോണീയ പ്രവേഗം വസ്തു ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്നും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കാം:

$$ω = \frac{Δθ}{t}$$

ഇവിടെ:

• $ω$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് $(rad/s)$ ലെ കോണീയ പ്രവേഗം
• $Δθ$ ആണ് റേഡിയൻ $(rad)$ ലെ കോണത്തിലെ മാറ്റം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡ് $(s)$ ലെ സമയ ഇടവേള

കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ പ്രവേഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ പ്രവേഗവും ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

$$α = \frac{dω}{dt}$$

ഇവിടെ:

• $α$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് $(rad/s²)$ ലെ കോണീയ ത്വരണം
• $ω$ ആണ് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് $(rad/s)$ ലെ കോണീയ പ്രവേഗം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡ് $(s)$ ലെ സമയ ഇടവേള

ഈ സമവാക്യം കോണീയ ത്വരണം കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു. കോണീയ ത്വരണം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗം വർദ്ധിക്കും. കോണീയ ത്വരണം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗം കുറയും.

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• ഒരു ഊഞ്ഞാലിൽ കറങ്ങുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗമുണ്ട്. കോണീയ ത്വരണം പൂജ്യമാണ്.
• ഒരു വളവിലൂടെ ഓടുന്ന ഒരു കാറിന് സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗമുണ്ട്. കോണീയ ത്വരണം പൂജ്യമാണ്.
• വേഗം കുറയുന്ന ഒരു കറങ്ങുന്ന പൊട്ടിക്ക് നെഗറ്റീവ് കോണീയ ത്വരണമുണ്ട്.
• ഒരു വ്യക്തി ഒരു ബാറ്റൺ കറക്കുകയാണെങ്കിൽ, കോണീയ ത്വരണം പോസിറ്റീവ് ആണ്.

കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ പ്രവേഗവും ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ രണ്ട് പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്. അവ α = dω/dt എന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കോണീയ ത്വരണം കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണെന്ന് ഈ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നു.

ടോർക്കും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

കോണീയ ത്വരണം

ഒരു വസ്തുവിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുന്നതിന്റെ നിരക്കാണ് കോണീയ ത്വരണം. ഇത് റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് (rad/s²) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു.

ടോർക്ക്

ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറക്കാൻ കാരണമാകുന്ന ഒരു ബലമാണ് ടോർക്ക്. ഇത് ന്യൂട്ടൺ-മീറ്റർ (N·m) എന്ന യൂണിറ്റിൽ അളക്കുന്നു.

ടോർക്കും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$τ = Iα$$

ഇവിടെ:

• $τ$ ആണ് ടോർക്ക് (N·m ൽ)
• $I$ ആണ് വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ ഭ്രമണാങ്കം (kg·m² ൽ)
• $α$ ആണ് കോണീയ ത്വരണം (rad/s² ൽ)

ഈ സമവാക്യം ടോർക്ക് കോണീയ ത്വരണത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ടോർക്ക് കൂടുന്തോറും അതിന്റെ കോണീയ ത്വരണവും കൂടുമെന്നാണ്.

ഉദാഹരണം

1 kg·m² ജഡത്വ ഭ്രമണാങ്കമുള്ള ഒരു ചക്രം പരിഗണിക്കുക. ചക്രത്തിൽ 10 N·m ടോർക്ക് പ്രയോഗിച്ചാൽ, അതിന്റെ കോണീയ ത്വരണം ഇതായിരിക്കും:

$$α = \frac{τ}{I} = \frac{10 \ N·m}{1 \ kg·m²} = 10 \ rad/s²$$

ഇതിനർത്ഥം ചക്രം 10 റേഡിയൻ പെർ സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡ് നിരക്കിൽ കറങ്ങുമെന്നാണ്.

ടോർക്കും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്. വസ്തുക്കൾ എങ്ങനെ കറങ്ങുന്നു, കറങ്ങുന്ന വസ്തുക്കൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ#

ഉദാഹരണം 1: കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കൽ

ഒരു ചക്രം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 5 സെക്കൻഡിൽ 100 rad/s കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെത്താൻ ഒരേപോലെ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം എന്താണ്?

പരിഹാരം:

കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം:

$$α = \frac{(ω_f - ω_i)}{t}$$

ഇവിടെ:

• $α$ ആണ് $rad/s²$ ലെ കോണീയ ത്വരണം
• $ω_f$ ആണ് $rad/s$ ലെ അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം
• $ω_i$ ആണ് $rad/s$ ലെ പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡിലെ സമയം

ഇവിടെ, $ω_i$ = 0 rad/s, $ω_f$ = 100 rad/s, t = 5 സെക്കൻഡ്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$α = \frac{(100 \ rad/s - 0 \ rad/s)}{5 \ seconds} = 20 \ rad/s²$$

അതിനാൽ, ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം $20 \ rad/s²$ ആണ്.

ഉദാഹരണം 2: കോണീയ സ്ഥാനാന്തരം കണക്കാക്കൽ

ഒരു ചക്രം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 5 സെക്കൻഡിൽ 100 rad/s കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെത്താൻ ഒരേപോലെ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഈ സമയത്ത് ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ സ്ഥാനാന്തരം എന്താണ്?

പരിഹാരം:

കോണീയ സ്ഥാനാന്തരം കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം:

$$θ = ω_it + \frac{1}{2}αt²$$

ഇവിടെ:

• $θ$ ആണ് റേഡിയനിലെ കോണീയ സ്ഥാനാന്തരം
• $ω_i$ ആണ് rad/s ലെ പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം
• $α$ ആണ് rad/s² ലെ കോണീയ ത്വരണം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡിലെ സമയം

ഇവിടെ, $ω_i$ = 0 rad/s, $α$ = 20 rad/s², $t$ = 5 സെക്കൻഡ്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$θ = (0 \ rad/s)(5 \ seconds) + \frac{1}{2} \times (20 \ rad/s²)\times (5 \ seconds)² = 250 \ radians$$

അതിനാൽ, ഈ സമയത്ത് ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ സ്ഥാനാന്തരം 250 റേഡിയൻ ആണ്.

ഉദാഹരണം 3: അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കൽ

ഒരു ചക്രം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 5 സെക്കൻഡിൽ 250 റേഡിയൻ കോണീയ സ്ഥാനാന്തരത്തിലെത്താൻ ഒരേപോലെ ത്വരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം എന്താണ്?

പരിഹാരം:

അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം:

$$ω_f = ω_i + αt$$

ഇവിടെ:

• $ω_f$ ആണ് rad/s ലെ അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം
• $ω_i$ ആണ് rad/s ലെ പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം
• $α$ ആണ് rad/s² ലെ കോണീയ ത്വരണം
• $t$ ആണ് സെക്കൻഡിലെ സമയം

ഇവിടെ, $ω_i$ = 0 rad/s, $α$ = 20 rad/s², $t$ = 5 സെക്കൻഡ്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$ω_f = 0 rad/s + (20 \ rad/s²)\times(5 \ seconds) = 100 \ rad/s$$

അതിനാൽ, ചക്രത്തിന്റെ അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം 100 rad/s ആണ്.

**കോണീയ ത്വരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവുചോദ്യ#