ബെർനൂലിയുടെ തത്വം

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം#

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ദ്രാവക ചലനശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്, ഇത് ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗം, മർദ്ദം, ഉയരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നു എന്നാണ് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നത്. വിമാന ചിറകിലെ ഉയർച്ച, ഒരു വെൻചുറി ട്യൂബിന്റെ പ്രവർത്തനം, ചുഴലിക്കാറ്റുകളുടെ രൂപീകരണം തുടങ്ങിയ ദ്രാവക യന്ത്രശാസ്ത്രത്തിലെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ഈ തത്വം അത്യാവശ്യമാണ്.

പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ

• ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നു എന്നാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്.
• ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഈ തത്വം, അതായത് ഒരു അടച്ച സംവിധാനത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കും.
• വ്യോമയാനശാസ്ത്രം, ഹൈഡ്രോളിക്സ്, കാലാവസ്ഥാശാസ്ത്രം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ദ്രാവക ചലനശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്, വിവിധ മേഖലകളിൽ നിരവധി പ്രയോഗങ്ങൾ ഉണ്ട്. ദ്രാവക പ്രവേഗം, മർദ്ദം, ഉയരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, എഞ്ചിനീയർമാരും ശാസ്ത്രജ്ഞരും ദ്രാവകങ്ങളുടെ ഒഴുക്ക് ഉൾപ്പെടുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാനും ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാനും കഴിയും.

ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഉത്പാദനം#

ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം ദ്രാവക ചലനശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്, ഇത് ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിലെ മർദ്ദം, പ്രവേഗം, ഉയരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. 1738-ൽ തന്റെ ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്ക എന്ന പുസ്തകത്തിൽ ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഡാനിയൽ ബെർനൂലിയുടെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.

അനുമാനങ്ങൾ

ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം:

• ദ്രാവകം അസംപീഡ്യമാണ്, അതായത് അതിന്റെ സാന്ദ്രത സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കും.
• ഒഴുക്ക് സ്ഥിരമാണ്, അതായത് ഏത് ബിന്ദുവിലും ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗം കാലക്രമേണ മാറില്ല.
• ഒഴുക്ക് ശ്യാനരഹിതമാണ്, അതായത് ദ്രാവകവും അത് ഒഴുകുന്ന പ്രതലങ്ങളും തമ്മിൽ ഘർഷണമില്ല.

ഉത്പാദനം

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തിൽ നിന്ന് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം. ഒരു സ്ട്രീംലൈൻ പരിഗണിക്കുക, ഇത് എല്ലാ ബിന്ദുവിലും ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗ വെക്റ്ററിലേക്ക് സ്പർശരേഖയായ ഒരു വരയാണ്. ഒരു സ്ട്രീംലൈനിനൊപ്പം, ദ്രാവകത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കണം. ഗതികോർജ്ജവും സ്ഥിതികോർജ്ജവും ചേർന്നതാണ് ഈ ആകെ ഊർജ്ജം.

ഒരു ദ്രാവക കണത്തിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

ഇവിടെ:

• $KE$ ജൂളുകളിലെ ഗതികോർജ്ജമാണ് $(J)$
• $m$ കിലോഗ്രാമിലെ ദ്രാവക കണത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ് $(kg)$
• $v$ മീറ്റർ/സെക്കൻഡിലെ ദ്രാവക കണത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ് $(m/s)$

ഒരു ദ്രാവക കണത്തിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$PE = mgh$$

ഇവിടെ:

• $PE$ ജൂളുകളിലെ സ്ഥിതികോർജ്ജമാണ് $(J)$
• $m$ കിലോഗ്രാമിലെ ദ്രാവക കണത്തിന്റെ പിണ്ഡമാണ് $(kg)$
• $g$ മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്²-ലെ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണമാണ് $(m/s²)$
• $h$ മീറ്ററിലെ ഒരു റഫറൻസ് ബിന്ദുവിന് മുകളിലുള്ള ദ്രാവക കണത്തിന്റെ ഉയരമാണ് $(m)$

ഒരു ദ്രാവക കണത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജം അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജവും സ്ഥിതികോർജ്ജവും ചേർന്നതാണ്:

$$E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

ഒരു സ്ട്രീംലൈനിനൊപ്പം, ദ്രാവകത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കണം. ഇതിനർത്ഥം ഒരു സ്ട്രീംലൈനിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലെ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുക ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം എന്നാണ്.

$$E_1 = E_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും m കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$$

ഇതാണ് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം.

ദ്രാവകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം. ഇത് ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, മർദ്ദം, പ്രവേഗം, ഉയരം തുടങ്ങിയ വിവിധ ദ്രാവക ഗുണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

തുടർച്ചയുടെ തത്വം#

ഒരു ഭൗതിക സംവിധാനം പെട്ടെന്ന് അല്ലെങ്കിൽ തുടർച്ചയില്ലാതെ മാറില്ല, മറിച്ച് കാലക്രമേണ ക്രമേണയും സുഗമമായും മാറുമെന്നാണ് തുടർച്ചയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്. പ്രകൃതിദത്ത പ്രക്രിയകൾ തുടർച്ചയായിരിക്കുമെന്ന നിരീക്ഷണത്തെയും, പെട്ടെന്നുള്ള മാറ്റങ്ങൾ പലപ്പോഴും ബാഹ്യശക്തികളുടെയോ ഇടപെടലുകളുടെയോ ഫലമാണെന്നതിനെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഈ തത്വം.

തുടർച്ചയുടെ തത്വത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

ശാസ്ത്രത്തിലും എഞ്ചിനീയറിംഗിലും തുടർച്ചയുടെ തത്വത്തിന് വിശാലമായ പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ദ്രാവകങ്ങളുടെയും വാതകങ്ങളുടെയും സ്വഭാവം വിശദീകരിക്കാൻ തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദ്രാവകങ്ങൾക്കും വാതകങ്ങൾക്കുമുള്ള ചലന സമവാക്യങ്ങൾ ഉരുത്തിരിക്കാനും വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഈ ദ്രാവകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കാനും തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കാം.
• എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, ദ്രാവകങ്ങളുടെയോ വാതകങ്ങളുടെയോ ഒഴുക്ക് ഉൾപ്പെടുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പൈപ്പ്ലൈനുകൾ, പമ്പുകൾ, കംപ്രസ്സറുകൾ എന്നിവ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കാം.
• ജീവശാസ്ത്രത്തിൽ, ജീവികളുടെ വികാസവും വളർച്ചയും വിശദീകരിക്കാൻ തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഫലിതമായ മുട്ട എങ്ങനെ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ജീവിയായി വികസിക്കുന്നു, ഒരു ജീവി എങ്ങനെ വളരുകയും കാലക്രമേണ മാറുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നത് വിശദീകരിക്കാൻ തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കാം.

തുടർച്ചയുടെ തത്വത്തിന്റെ ഗണിത രൂപീകരണം

തുടർച്ചയുടെ തത്വം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$

ഇവിടെ:

• $\rho$ ദ്രാവകത്തിന്റെയോ വാതകത്തിന്റെയോ സാന്ദ്രതയാണ്
• $\mathbf{v}$ ദ്രാവകത്തിന്റെയോ വാതകത്തിന്റെയോ പ്രവേഗമാണ്
• $t$ സമയമാണ്

ഈ സമവാക്യം പ്രസ്താവിക്കുന്നത് ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ സാന്ദ്രതയുടെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് മാസ് ഫ്ലക്സിന്റെ ഡൈവർജൻസിന്റെ നെഗറ്റീവ് ആണെന്നാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, തുടർച്ചയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത് പിണ്ഡം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അത് സൃഷ്ടിക്കാനോ നശിപ്പിക്കാനോ കഴിയില്ല എന്നാണ്.

തുടർച്ചയുടെ തത്വം ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും എഞ്ചിനീയറിംഗിന്റെയും ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്. പ്രകൃതിദത്ത പ്രക്രിയകൾ തുടർച്ചയായിരിക്കുമെന്ന നിരീക്ഷണത്തെയും, പെട്ടെന്നുള്ള മാറ്റങ്ങൾ പലപ്പോഴും ബാഹ്യശക്തികളുടെയോ ഇടപെടലുകളുടെയോ ഫലമാണെന്നതിനെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ജീവശാസ്ത്രം എന്നിവയുൾപ്പെടെ തുടർച്ചയുടെ തത്വത്തിന് വിശാലമായ പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്.

ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ (ദ്രാവകം അല്ലെങ്കിൽ വാതകം) വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച്, ദ്രാവകം ചെലുത്തുന്ന മർദ്ദം കുറയുന്നു എന്നാണ് ബെർനൂലിയുടെ തത്വം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്. വ്യോമയാനം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ദൈനംദിന ജീവിതം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഈ തത്വത്തിന് നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന്റെ ചില ശ്രദ്ധേയമായ പ്രയോഗങ്ങൾ ഇതാ:

1. വിമാനങ്ങളുടെ പറക്കൽ

വിമാനങ്ങളുടെ പറക്കലിൽ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഒരു വിമാന ചിറകിന്റെ ആകൃതി ചിറകിന്റെ മുകളിലെയും താഴെയുമുള്ള പ്രതലങ്ങൾ തമ്മിൽ വായു മർദ്ദത്തിൽ വ്യത്യാസം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ചിറകിനു മുകളിലൂടെ വായു ഒഴുകുമ്പോൾ, പരന്ന താഴെയുള്ള പ്രതലവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളഞ്ഞ മുകളിലെ പ്രതലത്തിലൂടെ അത് വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. ബെർനൂലിയുടെ തത്വമനുസരിച്ച്, വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്ന വായു മന്ദഗതിയിലുള്ള വായുവിനേക്കാൾ കുറഞ്ഞ മർദ്ദം ചെലുത്തുന്നു. ഈ മർദ്ദ വ്യത്യാസം വിമാനത്തെ വായുവിൽ നിലനിർത്തുന്ന ഒരു മുകളിലേക്കുള്ള ഉയർച്ച ബലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

2. വെൻചുറി പ്രഭാവം

ഒരു പൈപ്പിന്റെ ഒരു ഇടുങ്ങിയ ഭാഗത്തിലൂടെ ഒരു ദ്രാവകം ഒഴുകുമ്പോൾ വെൻചുറി പ്രഭാവം സംഭവിക്കുന്നു. ദ്രാവകം ഇടുക്കിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, അതിന്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുകയും മർദ്ദം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ പ്രഭാവം വിവിധ ഉപകരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

• വെൻചുറി ട്യൂബുകൾ: പൈപ്പുകളിലെ ദ്രാവകങ്ങളുടെ ഒഴുക്കിന്റെ നിരക്ക് അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• കാർബുറേറ്ററുകൾ: ആന്തരിക ജ്വലന എഞ്ചിനുകളിൽ ഇന്ധനവും വായുവും മിശ്രിതമാക്കുന്നു.
• ആറ്റോമൈസറുകൾ: സുഗന്ധദ്രവ്യ കുപ്പികളിലും സ്പ്രേ നോസിലുകളിലും നേർത്ത തെളിച്ചമുണ്ടാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

3. കപ്പലുകൾ

കപ്പലുകളുടെ കാറ്റാടികളിലും ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ബാധകമാണ്. കാറ്റ് കാറ്റാടികളുടെ മുകളിലൂടെ ഒഴുകുമ്പോൾ, പരന്ന വശത്തേക്കാൾ കാറ്റാടിയുടെ വളഞ്ഞ വശത്ത് അത് വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. ഈ മർദ്ദ വ്യത്യാസം കപ്പലിനെ മുന്നോട്ട് തള്ളുന്ന ഒരു ബലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

4. മാഗ്നസ് പ്രഭാവം

ഒരു കറങ്ങുന്ന വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ മാഗ്നസ് പ്രഭാവം സംഭവിക്കുന്നു. കറങ്ങുന്ന വസ്തു ദ്രാവകത്തിൽ ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് ചലനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് വസ്തുവിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും മർദ്ദ വ്യത്യാസത്തിന് കാരണമാകുന്നു. ഈ മർദ്ദ വ്യത്യാസം ചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ഒരു ബലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതിനെ മാഗ്നസ് ബലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വിവിധ കായിക വിനോദങ്ങളിൽ മാഗ്നസ് പ്രഭാവം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

• ബേസ്ബോൾ: പന്തിന്റെ കറക്കം അതിന്റെ പാതയെ ബാധിക്കുകയും അത് വളയുന്നതിന് കാരണമാകുകയും ചെയ്യും.
• ടെന്നീസ്: പന്തിന്റെ കറക്കം അതിന്റെ ബൗൺസിനെ സ്വാധീനിക്കുകയും എതിരാളിക്ക് അത് തിരികെ നൽകാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാക്കുകയും ചെയ്യും.
• ഗോൾഫ്: പന്തിന്റെ കറക്കം അതിന്റെ പറക്കൽ പാതയെ ബാധിക്കുകയും ഗോൾഫർമാർക്ക് അവരുടെ ഷോട്ടുകളുടെ ദൂരവും കൃത്യതയും നിയന്ത്രിക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യും.

5. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ബെർനൂലി പ്രഭാവം

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ബെർനൂലിയുടെ തത്വത്തിന് പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• വാൽ: നിങ്ങൾ ഒരു വാലിൽ വലിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ വായിൽ ഒരു കുറഞ്ഞ മർദ്ദ പ്രദേശം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് ദ്രാവകം വാലിൽ ഉയരുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു.
• നെബുലൈസറുകൾ: ശ്വസനത്തിനായി ദ്രാവക മരുന്ന് നേർത്ത തെളിച്ചമാക്കി മാറ്റാൻ ഈ മെഡിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ഷവർ ഹെഡുകൾ: ഷവർ ഹെഡുകൾ വായുവിനെ വെള്ളവുമായി കലർത്താൻ ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് കൂടുതൽ ശക്തവും കാര്യക്ഷമവുമായ ഒരു ജലപ്രവാഹം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

സംഗ്രഹത്തിൽ, ബെർനൂലിയുടെ തത്വം ദ്രാവക ചലനശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്, വ്യോമയാനം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, കായിക വിനോദങ്ങൾ, ദൈനംദിന ജീവിതം എന്നിവയിൽ വിശാലമായ പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ബെർനൂലിയുടെ തത്വം മനസ്സിലാക്കുന്നത് ദ്രാവകങ്ങളുടെ ഒഴുക്ക് ഉൾപ്പെടുന്ന വിവിധ സംവിധാനങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാനും ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാനും നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യവും ഊർജ്ജ സംരക്ഷണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യവും ഊർജ്ജ സംരക്ഷണവും ദ്രാവക യന്ത്രശാസ്ത്രത്തിലെ രണ്ട് അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളാണ്, അവ ചലനത്തിലുള്ള ദ്രാവകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്നു. ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തിലെ മർദ്ദം, പ്രവേഗം, ഉയരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുമ്പോൾ, ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം ഒരു അടച്ച സംവിധാനത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്നുവെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് തത്വങ്ങളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അവ പരസ്പരം ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം.

ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം

ഒരു അസംപീഡ്യവും ശ്യാനരഹിതവുമായ ദ്രാവകത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ ഒഴുക്കിലെ യൂണിറ്റ് വ്യാപ്തത്തിലുള്ള ആകെ യാന്ത്രിക ഊർജ്ജം സ്ഥിരമാണെന്ന് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

ഇവിടെ:

• $P$ ദ്രാവകത്തിന്റെ മർദ്ദമാണ്
• $ρ$ ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• $v$ ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
• $g$ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണമാണ്
• $h$ ഒരു റഫറൻസ് ബിന്ദുവിന് മുകളിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉയരമാണ്

ഒരു സ്ട്രീംലൈനിനൊപ്പം ഒരു ദ്രാവക മൂലകം നീങ്ങുമ്പോൾ മർദ്ദ ബലങ്ങളും ഗുരുത്വാകർഷണ ബലങ്ങളും ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി പരിഗണിച്ച് ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തിൽ നിന്ന് ബെർനൂലിയുടെ സമവാക്യം ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം.

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം

ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ