ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം എന്താണ്?#

$k_B$ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം, ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം സിസ്റ്റത്തിന്റെ താപനിലയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രം, താപഗതികശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ മറ്റ് പല ശാഖകൾ എന്നിവയിലെ ഒരു പ്രധാന അളവാണിത്.

നിർവ്വചനം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തെ വാതക സ്ഥിരാങ്കം $R$ ന്റെ അവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കം $N_A$ ഉള്ള അനുപാതമായി നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$$k_B = \frac{R}{N_A}$$

ഇവിടെ:

• $R$ എന്നത് സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതിന് ഏകദേശം 8.314 J/(mol·K) എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.
• $N_A$ എന്നത് അവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇത് ഒരു മോൾ പദാർത്ഥത്തിലെ കണികകളുടെ (അണുക്കൾ, തന്മാത്രകൾ അല്ലെങ്കിൽ അയോണുകൾ) എണ്ണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇതിന് ഏകദേശം 6.022 × 10$^{23}$ mol$^{-1}$ എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.

മൂല്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് ഏകദേശം ഇത്രയും മൂല്യമുണ്ട്:

$$k_B = 1.380649 × 10^{−23} \text{ J/K}$$

ഇതിനർത്ഥം, താപനില 1 കെൽവിൻ വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം $k_B$ വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്.

പ്രാധാന്യം#

സൂക്ഷ്മതലത്തിൽ പദാർത്ഥത്തിന്റെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. താപനില, മർദ്ദം തുടങ്ങിയ വിശാലമായ ഗുണങ്ങളെ വ്യക്തിഗത കണികകളുടെ സൂക്ഷ്മ ഗുണങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാൻ ഇത് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചില പ്രധാന പോയിന്റുകൾ ഇവയാണ്:

• സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രം: സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം അത്യാവശ്യമാണ്, ഇത് കണികകളുടെ വലിയ സമൂഹങ്ങളുടെ സ്ഥിതിക സ്വഭാവവുമായി ഇടപെടുന്നു. ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ കണികകളുടെ ഊർജ്ജ വിതരണ സാധ്യതയും മറ്റ് ഗുണങ്ങളും കണക്കാക്കാൻ ഇത് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

• താപഗതികശാസ്ത്രം: താപഗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ആദർശ വാതക നിയമം, സാക്കൂർ-ടെട്രോഡ് സമവാക്യം തുടങ്ങിയ വിവിധ താപഗതിക ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ താപനില, മർദ്ദം, വ്യാപ്തം, കണികകളുടെ എണ്ണം എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു.

• ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്: ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ക്ലാസിക്കൽ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് എന്നിവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം സിസ്റ്റങ്ങളിലെ കണികകളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാനും താപഗതിക ഗുണങ്ങളിലേക്കുള്ള ക്വാണ്ടം തിരുത്തലുകൾ കണക്കാക്കാനും ക്വാണ്ടം സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം $k_B$ എന്നത് ഒരു വാതകത്തിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം വാതകത്തിന്റെ താപനിലയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്ര പഠനത്തിൽ പ്രധാന സംഭാവനകൾ നൽകിയ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്സ്മാന്റെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.

സംഖ്യാ മൂല്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യം:

$$k_B = 1.380649 × 10^{−23} \text{ J/K}$$

ഇതിനർത്ഥം, താപനില 1 കെൽവിൻ വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, ഒരു വാതകത്തിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം $1.380649 × 10^{−23} \text{ J}$ വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്.

യൂണിറ്റുകൾ#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് ജൂൾ പെർ കെൽവിൻ (J/K) എന്ന യൂണിറ്റുകളുണ്ട്. കാരണം, ഇത് ഊർജ്ജത്തെ (ജൂൾ) താപനിലയുമായി (കെൽവിൻ) ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.

മറ്റ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമായുള്ള ബന്ധം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം അവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കം $N_A$, ആദർശ വാതക സ്ഥിരാങ്കം $R$ തുടങ്ങിയ മറ്റ് അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ബന്ധങ്ങൾ ഇവയാണ്:

$$k_B = R/N_A$$

$$N_A = R/k_B$$

സൂക്ഷ്മതലത്തിൽ പദാർത്ഥത്തിന്റെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കമാണിത്.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്ക സൂത്രവാക്യം#

$k_B$ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം, ഒരു വാതകത്തിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം വാതകത്തിന്റെ താപനിലയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്ര പഠനത്തിൽ പ്രധാന സംഭാവനകൾ നൽകിയ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്സ്മാന്റെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്.

സൂത്രവാക്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഇങ്ങനെ നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$$k_B = \frac{R}{N_A}$$

ഇവിടെ:

• $R$ എന്നത് സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതിന് 8.31446261815324 J/(mol·K) എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.
• $N_A$ എന്നത് അവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതിന് 6.02214076×10$^{23}$ mol^-1 എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.

യൂണിറ്റുകൾ#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് ജൂൾ പെർ കെൽവിൻ (J/K) എന്ന യൂണിറ്റുകളുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം, ഒരു മോൾ വാതകത്തിന്റെ താപനില ഒരു കെൽവിൻ ഉയർത്താൻ ആവശ്യമായ ഊർജ്ജത്തിന്റെ അളവിനെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്നാണ്.

പ്രാധാന്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും രസതന്ത്രത്തിന്റെയും പല മേഖലകളിലും പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കമാണ്. താപഗതികശാസ്ത്രം, സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് എന്നിവയുടെ പഠനത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നതിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• താപഗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വാതകത്തിന്റെ എൻട്രോപ്പി കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. എൻട്രോപ്പി എന്നത് ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ അസ്തവ്യസ്തതയുടെ അളവാണ്, ഇത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ താപനിലയ്ക്ക് നേർ അനുപാതത്തിലാണ്.
• സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വാതകത്തിലെ കണികകളുടെ സാധ്യതാ വിതരണം കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ വിതരണം മാക്സ്വെൽ-ബോൾട്സ്മാൻ വിതരണം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു വാതകത്തിലെ കണികകളുടെ വേഗതയുടെയും ഊർജ്ജത്തിന്റെയും വിതരണം വിവരിക്കുന്നു.
• ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിൽ, അണുക്കളുടെയും തന്മാത്രകളുടെയും ഊർജ്ജ നിലകൾ കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജ നിലകൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ താപനിലയ്ക്ക് നേർ അനുപാതത്തിലാണ്, ഊർജ്ജ നിലകളും താപനിലകളും തമ്മിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം പ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ധാരണയിൽ പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കമാണ്. പദാർത്ഥത്തിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ കണികകൾ പോലും ഭൗതികശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണെന്ന് ഇത് ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവും വാതക സ്ഥിരാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം $k_B$, വാതക സ്ഥിരാങ്കം $R$ എന്നിവ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും രസതന്ത്രത്തിലും രണ്ട് അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്. ഒരു മോൾ പദാർത്ഥത്തിലെ അണുക്കളുടെയോ തന്മാത്രകളുടെയോ എണ്ണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന അവഗാഡ്രോയുടെ സംഖ്യ $N_A$ വഴി ഇവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവും വാതക സ്ഥിരാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധം ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$R = k_B N_A$$

ഇവിടെ:

• $R$ എന്നത് വാതക സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതിന് ഏകദേശം 8.314 J/(mol·K) എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.
• $k_B$ എന്നത് ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഇതിന് ഏകദേശം 1.381 × 10^-23 J/K എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.
• $N_A$ എന്നത് അവഗാഡ്രോയുടെ സംഖ്യയാണ്, ഇതിന് ഏകദേശം 6.022 × 10²³ mol^-1 എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.

ബന്ധം മനസ്സിലാക്കൽ#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഒരു നിശ്ചിത താപനിലയിൽ ഒരു വാതകത്തിലെ ഒരൊറ്റ തന്മാത്രയുടെയോ അണുവിന്റെയോ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, വാതക സ്ഥിരാങ്കം അതേ താപനിലയിൽ ഒരു മോൾ വാതക തന്മാത്രകളുടെയോ അണുക്കളുടെയോ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

$k_B$, $R$ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇനിപ്പറയുന്നവ പരിഗണിച്ച് മനസ്സിലാക്കാം:

• ഒരു മോൾ പദാർത്ഥത്തിൽ $N_A$ തന്മാത്രകളോ അണുക്കളോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
• ഒരു മോൾ വാതകത്തിന്റെ മൊത്തം ഗതികോർജ്ജം ആ മോളിലെ എല്ലാ വ്യക്തിഗത തന്മാത്രകളുടെയോ അണുക്കളുടെയോ ഗതികോർജ്ജങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.
• അതിനാൽ, ഒരു മോൾ വാതകത്തിന്റെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം ആകെ ഗതികോർജ്ജത്തെ $N_A$ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്.

ഒരൊറ്റ തന്മാത്രയുടെയോ അണുവിന്റെയോ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം $k_B T$ ആണെങ്കിൽ, ഒരു മോൾ വാതകത്തിന്റെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം $R T$ ആണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

$$R T = N_A k_B T$$

ഇരുവശവും $N_A T$ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$\frac{R}{N_A} = k_B$$

ഇത് ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവും വാതക സ്ഥിരാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

ബന്ധത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കവും വാതക സ്ഥിരാങ്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു വാതകത്തിന്റെ വിശാലമായ ഗുണങ്ങളെ (മർദ്ദം, വ്യാപ്തം, താപനില തുടങ്ങിയവ) വ്യക്തിഗത വാതക തന്മാത്രകളുടെയോ അണുക്കളുടെയോ സൂക്ഷ്മ ഗുണങ്ങളുമായി (ഗതികോർജ്ജം, പ്രവേഗം തുടങ്ങിയവ) പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഈ ബന്ധം താപഗതികശാസ്ത്രം, സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രം, വാതകങ്ങളുടെ ഗതിക സിദ്ധാന്തം എന്നിവയുൾപ്പെടെയുള്ള വിവിധ ശാസ്ത്ര, എഞ്ചിനീയറിംഗ് മേഖലകളിൽ അത്യാവശ്യമാണ്. വിവിധ താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും വാതകങ്ങളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കാനും പ്രവചിക്കാനും വാതക പ്രക്രിയകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാനും ഇത് ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെയും എഞ്ചിനീയർമാരെയും പ്രാപ്തരാക്കുന്നു.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം $k_B$ എന്നത് ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ താപനില അതിലെ കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമാണ്. സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ പ്രധാന സംഭാവനകൾ നൽകിയ ഓസ്ട്രിയൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലുഡ്വിഗ് ബോൾട്സ്മാന്റെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്. ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന് $1.380649\times10^{-23}$ ജൂൾ പെർ കെൽവിൻ എന്ന മൂല്യമുണ്ട്.

ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ ചില പ്രധാന പ്രയോഗങ്ങൾ ഇവയാണ്:

1. ആദർശ വാതക നിയമം#

ആദർശ വാതക നിയമം പറയുന്നത്, ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ മർദ്ദം $P$ അതിന്റെ താപനില $T$ ന് നേർ അനുപാതത്തിലും അതിന്റെ വ്യാപ്തം $V$ ന് വിപരീത അനുപാതത്തിലുമാണെന്നാണ്. ഈ നിയമത്തിലെ അനുപാത സ്ഥിരാങ്കം ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ആദർശ വാതക നിയമം ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$PV = nRT$$

ഇവിടെ $n$ എന്നത് വാതകത്തിന്റെ മോളുകളുടെ എണ്ണവും $R$ എന്നത് സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കവുമാണ്, ഇത് ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെയും അവഗാഡ്രോ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന് തുല്യമാണ്.

2. ബ്രൗണിയൻ ചലനം#

ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ തങ്ങിക്കിടക്കുന്ന കണികകളുടെ ക്രമരഹിതമായ ചലനത്തെയാണ് ബ്രൗണിയൻ ചലനം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ദ്രാവക തന്മാത്രകൾ കണികകളുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതാണ് ഈ ചലനത്തിന് കാരണം. ബ്രൗണിയൻ ചലനത്തിലേർപ്പെടുന്ന കണികകളുടെ ശരാശരി വർഗ്ഗ സ്ഥാനാന്തരം കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ശരാശരി വർഗ്ഗ സ്ഥാനാന്തരം ദ്രാവകത്തിന്റെ താപനിലയ്ക്കും സ്ഥാനാന്തരം അളക്കുന്ന സമയ ഇടവേളയ്ക്കും അനുപാതത്തിലാണ്.

3. ബ്ലാക്ക്ബോഡി വികിരണം#

ഒരു നിശ്ചിത താപനിലയിൽ ഒരു പൂർണ്ണ ആഗിരണകാരിയിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വൈദ്യുതകാന്തിക വികിരണത്തെയാണ് ബ്ലാക്ക്ബോഡി വികിരണം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ബ്ലാക്ക്ബോഡി വികിരണത്തിന്റെ സ്പെക്ട്രൽ റേഡിയൻസ് കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് യൂണിറ്റ് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്ന്, യൂണിറ്റ് ഖര കോണിൽ നിന്ന്, യൂണിറ്റ് തരംഗദൈർഘ്യത്തിൽ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന വികിരണത്തിന്റെ അളവാണ്. സ്പെക്ട്രൽ റേഡിയൻസ് താപനിലയുടെ അഞ്ചാമത്തെ ഘാതത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും തരംഗദൈർഘ്യത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലുമാണ്.

4. എൻട്രോപ്പി#

ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ അസ്തവ്യസ്തതയുടെയോ ക്രമരഹിതതയുടെയോ അളവാണ് എൻട്രോപ്പി. സിസ്റ്റം കൈവശം വയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന സാധ്യതയുള്ള മൈക്രോസ്റ്റേറ്റുകളുടെ എണ്ണം പരിഗണിച്ച് ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ എൻട്രോപ്പി കണക്കാക്കാൻ ബോൾട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിക്കുന്നു. എൻട്രോപ്പി മൈക്രോസ്റ്റേറ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ലഘുഗണകത്തിന് (ലോഗരിതം) അനുപാതത്തിലാണ്.

5. സ്ഥിതിക സംഖ്യാശാസ്ത്രം#

ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മ ഘടക