ചലന സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യുൽപ്പന്നം

ചലന സമവാക്യം#

ചലന സമവാക്യം എന്നത് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ്, ഇത് ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്നു. വിവിധ ബലങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിശകലനം ചെയ്യാനും പ്രവചിക്കാനും ഇത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ചട്ടക്കൂട് നൽകുന്നു. ചലന സമവാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്, അവ ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയാണ്.

ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ#

1. ന്യൂട്ടന്റെ ഒന്നാം നിയമം (ജഡത്വ നിയമം): ഒരു വസ്തു വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ ആയിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ തന്നെ തുടരുകയും, ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തു ഒരു ബാഹ്യബലത്താൽ പ്രവർത്തിക്കപ്പെടാത്ത പക്ഷം ഒരു നിശ്ചിത പ്രവേഗത്തോടെ നേർരേഖയിൽ ചലനം തുടരുകയും ചെയ്യും.
2. ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം (ത്വരണ നിയമം): ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം അതിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലും ആയിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$ F = ma $$

ഇവിടെ:

• F എന്നത് വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ന്യൂട്ടണിൽ)
• m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (കിലോഗ്രാമിൽ)
• a എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ത്വരണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (മീറ്റർ പ്രതി സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡിൽ)

3. ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം (പ്രവർത്തന-പ്രതിപ്രവർത്തന നിയമം): എല്ലാ പ്രവർത്തനത്തിനും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തനം ഉണ്ട്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു വസ്തു രണ്ടാമത്തെ വസ്തുവിൽ ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ വസ്തു ആദ്യത്തെ വസ്തുവിൽ തുല്യവും എന്നാൽ വിപരീതവുമായ ബലം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ചലന സമവാക്യം#

ചലന സമവാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമത്തിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലവും, അതിന്റെ പിണ്ഡവും, ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇത് വിവരിക്കുന്നു. ചലന സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$ a = F/m $$

ഇവിടെ:

• a എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ത്വരണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (മീറ്റർ പ്രതി സെക്കൻഡ് സ്ക്വയർഡിൽ)
• F എന്നത് വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ന്യൂട്ടണിൽ)
• m എന്നത് വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (കിലോഗ്രാമിൽ)

വസ്തുക്കളുടെ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ചലന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന ബലം ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കാനോ, ഒരു ആവശ്യമുള്ള ത്വരണം ഉണ്ടാക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം കണക്കാക്കാനോ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

ചലന സമവാക്യങ്ങളുടെ വ്യുൽപ്പന്നം

ചലന സമവാക്യങ്ങൾ എന്നത് ഒരു ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ സ്ഥാനം, പ്രവേഗം, ത്വരണം എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അതിന്റെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്ന ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവ ഉരുത്തിരിക്കാം.

ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ

ചലനത്തിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്ന മൂന്ന് അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളാണ് ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ. അവ:

1. ന്യൂട്ടന്റെ ഒന്നാം നിയമം (ജഡത്വ നിയമം): ഒരു വസ്തു വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ ആയിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ തന്നെ തുടരുകയും, ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തു ഒരു ബാഹ്യബലത്താൽ പ്രവർത്തിക്കപ്പെടാത്ത പക്ഷം ഒരു നിശ്ചിത പ്രവേഗത്തോടെ നേർരേഖയിൽ ചലനം തുടരുകയും ചെയ്യും.
2. ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം (ത്വരണ നിയമം): ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലും ആയിരിക്കും.
3. ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം (പ്രവർത്തന-പ്രതിപ്രവർത്തന നിയമം): എല്ലാ പ്രവർത്തനത്തിനും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തനം ഉണ്ട്.

ചലന സമവാക്യങ്ങളുടെ വ്യുൽപ്പന്നം

ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചലന സമവാക്യങ്ങൾ ഉരുത്തിരിക്കാം. $m$ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു കണിക ഒരു ഏകമാന സ്ഥലത്ത് ചലിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. $x$ കണികയുടെ സ്ഥാനമായും, $v$ അതിന്റെ പ്രവേഗമായും, $a$ അതിന്റെ ത്വരണമായും എടുക്കാം.

കണികയിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$ma = F$$

ഇവിടെ $F$ എന്നത് കണികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലമാണ്.

ബലം സ്ഥിരമാണെങ്കിൽ, ത്വരണവും സ്ഥിരമായിരിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യം രണ്ടുതവണ സംയോജിപ്പിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന ചലന സമവാക്യങ്ങൾ നേടാം:

$$v = u + at$$

$$x = ut + \frac{1}{2}at^2$$

ഇവിടെ ⟦34⟎ എന്നത് കണികയുടെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗമാണ്.

ബലം സ്ഥിരമല്ലെങ്കിൽ, ത്വരണവും ചരമായിരിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചലന സമവാക്യങ്ങൾ ഉരുത്തിരിക്കാൻ കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിക്കാം.

സമവാക്യം $v = u + at$ സമയത്തെ അനുസരിച്ച് വ്യത്യാസപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$a = \frac{dv}{dt}$$

ഇത് സമവാക്യം $ma = F$ൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$m\frac{dv}{dt} = F$$

$m$ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു കണിക ഒരു ഏകമാന സ്ഥലത്ത് ചലിക്കുന്നതിനുള്ള ചലനത്തിന്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യമാണിത്.

ഒന്നാം ചലന സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യുൽപ്പന്നം

പരിചയം

ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒന്നാം ചലന സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, ത്വരണം, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. ബലങ്ങൾ വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാന ധാരണ ഈ സമവാക്യം നൽകുന്നു.

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

• പിണ്ഡം (m): ഒരു വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വത്തിന്റെ അളവ്, അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ചലനത്തിലെ മാറ്റങ്ങളോടുള്ള പ്രതിരോധം.
• ത്വരണം (a): ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം കാലക്രമേണ മാറുന്ന നിരക്ക്.
• ആകെ ബലം (F): ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളുടെയും വെക്റ്റർ തുക.

വ്യുൽപ്പന്നം

കാൽക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളിൽ നിന്നും ആക്കം എന്ന ആശയത്തിൽ നിന്നും ഒന്നാം ചലന സമവാക്യം ഉരുത്തിരിക്കാം.

ഘട്ടം 1: ആക്കവും അതിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കും

ആക്കം (p) എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും (m) അതിന്റെ പ്രവേഗത്തിന്റെയും (v) ഗുണനഫലമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

$$p = mv$$

സമയത്തെ അനുസരിച്ച് ആക്കത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് (dp/dt) വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തെ (F) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

$$\frac{dp}{dt} = F$$

ഘട്ടം 2: കാൽക്കുലസ് പ്രയോഗിക്കുക

വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുവശം വികസിപ്പിക്കാം:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt} + v\frac{dm}{dt}$$

മിക്ക പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങൾക്കും പിണ്ഡം സാധാരണയായി സ്ഥിരമായതിനാൽ, dm/dt = 0 ആണ്. അതിനാൽ, സമവാക്യം ലഘൂകരിച്ച് ഇങ്ങനെ ആകുന്നു:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt}$$

ഘട്ടം 3: ത്വരണവും രണ്ടാം ഡെറിവേറ്റീവും

ത്വരണം (a) എന്നത് സമയത്തെ അനുസരിച്ച് സ്ഥാനത്തിന്റെ (x) രണ്ടാം ഡെറിവേറ്റീവായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:

$$a = \frac{d^2x}{dt^2}$$

പ്രവേഗം (v) എന്നത് സ്ഥാനത്തിന്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് ആയതിനാൽ, ആക്ക സമവാക്യത്തിൽ dv/dt നെ dx/dt ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{d^2x}{dt^2}$$

ഘട്ടം 4: അന്തിമ സമവാക്യം

ആക്കത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് ആകെ ബലത്തിന് തുല്യമാക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഒന്നാം ചലന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു:

$$F = ma$$

ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിനും ത്വരണത്തിനും നേർ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഈ സമവാക്യം പ്രസ്താവിക്കുന്നു.

പ്രാധാന്യം

ഒന്നാം ചലന സമവാക്യം ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്. ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം അറിയാമെങ്കിൽ അതിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കാൻ ഇത് നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. ലളിതമായ പ്രൊജക്ടൈൽ ചലനം മുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ യാന്ത്രിക വ്യവസ്ഥകൾ വരെയുള്ള വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിശകലനം ചെയ്യാനും പ്രവചിക്കാനും ഈ സമവാക്യം അടിസ്ഥാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

രണ്ടാം ചലന സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യുൽപ്പന്നം#

ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ടാം ചലന സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, ത്വരണം, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. വസ്തുക്കളുടെ ഗതികാശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ഈ സമവാക്യം അടിസ്ഥാനപരമാണ്, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ നിരവധി പ്രധാന ആശയങ്ങൾക്ക് അടിത്തറയായി നിൽക്കുന്നു.

വ്യുൽപ്പന്നം

രണ്ടാം ചലന സമവാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിക്കാം, ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നത് ഒരു വസ്തു വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ ആയിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് വിശ്രമാവസ്ഥയിൽ തന്നെ തുടരുകയും, ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തു ഒരു ബാഹ്യബലത്താൽ പ്രവർത്തിക്കപ്പെടാത്ത പക്ഷം ഒരു നിശ്ചിത പ്രവേഗത്തോടെ ചലനം തുടരുകയും ചെയ്യുമെന്നാണ്.

തുടക്കത്തിൽ വിശ്രമത്തിലായിരുന്ന $m$ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ പരിഗണിക്കുക. വസ്തുവിൽ ഒരു ആകെ ബലം $F$ പ്രയോഗിച്ചാൽ, അത് ത്വരണം നേടാൻ തുടങ്ങും. വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം $a$ ആകെ ബലത്തിന് $F$ നേർ അനുപാതത്തിലും പിണ്ഡത്തിന് $m$ വിപരീത അനുപാതത്തിലും ആയിരിക്കും. ഈ ബന്ധം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$$F = ma$$

ഈ സമവാക്യമാണ് രണ്ടാം ചലന സമവാക്യം. ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും ത്വരണത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു.

വിശദീകരണം

ആക്കം എന്ന ആശയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ രണ്ടാം ചലന സമവാക്യം മനസ്സിലാക്കാം. ആക്കം എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും പ്രവേഗത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്. ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം അതിന്റെ ആക്കത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിന് തുല്യമാണ്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു വസ്തുവിൽ ഒരു ആകെ ബലം പ്രയോഗിച്ചാൽ, അതിന്റെ ആക്കം മാറും. ആകെ ബലം കൂടുതലായാൽ, ആക്കത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കും കൂടുതലായിരിക്കും. അതുപോലെ, വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം കൂടുതലായാൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തിന് ആക്കത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് കുറവായിരിക്കും.

പ്രയോഗങ്ങൾ

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ രണ്ടാം ചലന സമവാക്യത്തിന് നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കുക.
• തന്നിരിക്കുന്ന പിണ്ഡവും ത്വരണവുമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ ചലിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം നിർണ്ണയിക്കുക.
• പ്രൊജക്ടൈൽ ചലനം, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം തുടങ്ങിയ വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിശകലനം ചെയ്യുക.

രണ്ടാം ചലന സമവാക്യം ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, ത്വരണം, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്ന ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ സമവാക്യത്തിന് നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, ഈ ഫീൽഡിലെ നിരവധി പ്രധാന ആശയങ്ങൾക്ക് അടിത്തറയായി നിൽക്കുന്നു.

മൂന്നാം ചലന സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യുൽപ്പന്നം#

മൂന്നാം ചലന സമവാക്യം ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന സമവാക്യമാണ്, ഇത് ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലവും അതിന്റെ പിണ്ഡവും ത്വരണവും തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും അതിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലും ആണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമത്തിൽ നിന്നാണ് ഇത് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്.

വ്യുൽപ്പന്നം

m പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തു ഒരു ആകെ ബലം F യുടെ സ്വാധീനത്തിൽ ഒരു മാനത്തിൽ ചലിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം, a, ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$F = ma$$

a യ്ക്കായി പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$a = \frac{F}{m}$$

ഇതാണ് മൂന്നാം ചലന സമവാക്യം. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആകെ ബലത്തിന് അതിന്റെ പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഹരിച്ചതിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് നമ്മോട് പറയുന്നു.

പ്രയോഗങ്ങൾ

ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിൽ മൂന്നാം ചലന സമവാക്യത്തിന് പല പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം വീഴുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം കണക്കാക്കുക.
• തന്നിരിക്കുന്ന പിണ്ഡവും ത്വരണവുമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു നിശ്ചിത ത്വരണത്തിൽ ചലിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം നിർണ്ണയിക്കുക.
• പ്രൊജക്ടൈൽ ചലനത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം വിശകലനം ചെയ്യുക.
• സ്പ്രിംഗുകൾ, ലോലകങ്ങൾ തുടങ്ങിയ യാന്ത്രിക വ്യവസ്ഥകളുടെ ഗതികാശാസ്ത്രം പഠിക്കുക.

മൂന്നാം ചലന സമവാക്യം ശാസ്ത്രീയ യാന്ത്രികശാസ്ത്രത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ശക്തമായ ഉപകരണമാണ്. ബലം, പിണ്ഡം, ത്വരണം എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന വിവിധതരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന സമവാക്യമാണിത്.

ചലന സമവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ#

ഉദാഹരണം 1: സ്ഥിര ത്വരണം#

ഒരു കാർ വിശ്രമത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 2 m/s$^2$ എന്ന സ്ഥിര നിരക്കിൽ ത്വരണം നേടുന്നു. 10 സെക്കൻഡിന് ശേഷം അതിന്റെ പ്രവേഗം എത്രയായിരിക്കും?

പരിഹാരം:

സ്ഥിര ത്വരണത്തിനുള്ള ചലന സമവാക്യം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം:

$$v = u + at$$

ഇവിടെ:

• v എന്നത് അന്തിമ പ്രവേഗമാണ്
• u എന്നത് പ്രാരം