പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവം

പ്രിസം ഫോർമുലകൾ#

പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോണിനെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യമാണ് പ്രിസം ഫോർമുല. ഇത് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$ \delta = (n-1)A $$

ഇവിടെ:

• $\delta$ എന്നത് വ്യതിചലനകോണാണ്,
• $n$ എന്നത് പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ്,
• $A$ എന്നത് പ്രിസത്തിന്റെ അഗ്രകോണാണ്.

ഉദാഹരണം#

60 ഡിഗ്രി അഗ്രകോണും 1.5 അപവർത്തനാങ്കവുമുള്ള ഒരു പ്രിസത്തിലൂടെ ഒരു പ്രകാശകിരണം കടന്നുപോകുന്നു. പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോൺ എന്താണ്?

പ്രിസം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് വ്യതിചലനകോണ് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

അതിനാൽ, പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോൺ 30 ഡിഗ്രി ആണ്.

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവം#

പ്രിസം ഫോർമുല പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോണിനെ പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കവും പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ പതനകോണുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഒപ്റ്റിക്സിലെ ഒരു പ്രധാന ഫോർമുലയാണിത്, കൂടാതെ പ്രിസങ്ങളും മറ്റ് ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളുടെ രൂപകൽപ്പനയിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അനുമാനങ്ങൾ

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവം ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

• പ്രിസം സ്ഥിരമായ അപവർത്തനാങ്കമുള്ള ഒരു ഏകതാന പദാർത്ഥത്തിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
• പ്രകാശകിരണങ്ങൾ ചെറിയ കോണിൽ പ്രിസത്തിൽ പതിക്കുന്നു.
• പ്രിസം നേർത്തതാണ്, അതിനാൽ പ്രകാശകിരണങ്ങൾ അവയുടെ യഥാർത്ഥ ദിശയിൽ നിന്ന് ഗണ്യമായി വ്യതിചലിക്കുന്നില്ല.

ഉത്ഭവം

$i_1$ എന്ന പതനകോണിൽ ഒരു പ്രിസത്തിൽ പതിക്കുന്ന ഒരു പ്രകാശകിരണം പരിഗണിക്കാം. പ്രിസത്തിന്റെ ആദ്യ ഉപരിതലത്തിൽ കിരണം അപവർത്തനം സംഭവിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിൽ വീണ്ടും അപവർത്തനം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആദ്യ ഉപരിതലത്തിലെ അപവർത്തനകോൺ നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

ഇവിടെ $n$ എന്നത് പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിലെ പതനകോൺ നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിലെ അപവർത്തനകോൺ നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോൺ നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$, $r_2$ എന്നിവയുടെ പദപ്രയോഗങ്ങൾ $\delta$ എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

ഇതാണ് പ്രിസം ഫോർമുല.

പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോണിനെ പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കവും പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ പതനകോണുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒപ്റ്റിക്സിലെ അടിസ്ഥാന ഫോർമുലയാണ് പ്രിസം ഫോർമുല. പ്രിസങ്ങളിലും മറ്റ് ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളിലും പ്രകാശത്തിന്റെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണിത്.

വ്യതിചലനകോണിന്റെ ഉത്ഭവം#

ഒരു പ്രിസത്തിലൂടെ ഒരു പ്രകാശകിരണം കടന്നുപോകുമ്പോൾ അത് വ്യതിചലിക്കുന്ന കോണാണ് വ്യതിചലനകോൺ. അപവർത്തന നിയമങ്ങളും സ്നെല്ലിന്റെ നിയമവും ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം.

അപവർത്തന നിയമങ്ങൾ#

അപവർത്തന നിയമങ്ങൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നത്:

1. പതനകിരണം, അപവർത്തിത കിരണം, പതനബിന്ദുവിലെ ഉപരിതലത്തിന്റെ അഭിലംബം എന്നിവ എല്ലാം ഒരേ തലത്തിലാണ്. പതനകോണിന്റെ സൈൻ രണ്ടാമത്തെ മാധ്യമത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച അപവർത്തനകോണിന്റെ സൈനിന് തുല്യമാണ്.

സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം#

പതനകോണുകളും അപവർത്തനകോണുകളും ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് മാധ്യമങ്ങളുടെ അപവർത്തനാങ്കങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത സമവാക്യമാണ് സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം. ഇത് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ഇവിടെ:

• $n_1$ എന്നത് ആദ്യ മാധ്യമത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ്
• $\theta_1$ എന്നത് പതനകോണാണ്
• $n_2$ എന്നത് രണ്ടാമത്തെ മാധ്യമത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ്
• $\theta_2$ എന്നത് അപവർത്തനകോണാണ്

വ്യതിചലനകോണിന്റെ ഉത്ഭവം#

$\theta_1$ എന്ന കോണിൽ ഒരു പ്രിസത്തിൽ പതിക്കുന്ന ഒരു പ്രകാശകിരണം പരിഗണിക്കുക. പ്രിസത്തിന്റെ ആദ്യ ഉപരിതലത്തിൽ കിരണം അപവർത്തനം സംഭവിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിൽ വീണ്ടും അപവർത്തനം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യതിചലനകോൺ $\delta$ എന്നത് പതനകിരണവും അന്തിമ അപവർത്തിത കിരണവും തമ്മിലുള്ള കോണാണ്.

സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് എഴുതാം:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

കൂടാതെ

$$n_2 \sin \theta_2 = n_3 \sin \theta_3$$

ഇവിടെ $n_3$ എന്നത് മൂന്നാമത്തെ മാധ്യമത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വായു).

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$\theta_3 = 0$ ആയതിനാൽ, പ്രിസത്തിൽ നിന്ന് വായുവിലേക്ക് പുറത്തുവരുന്ന ഒരു പ്രകാശകിരണത്തിന്, നമുക്കുള്ളത്:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_1 = 0$$

ഇതിനർത്ഥം പതനകിരണം പ്രിസത്തിന്റെ ആദ്യ ഉപരിതലത്തിന് സമാന്തരമാണ് എന്നാണ്.

ഇപ്പോൾ, പ്രിസത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ അപവർത്തനം പരിഗണിക്കുക. സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് എഴുതാം:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ഇവിടെ $\theta_4$ എന്നത് രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിലെ അപവർത്തനകോണാണ്.

$\theta_1 = 0$ ആയതിനാൽ, നമുക്കുള്ളത്:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right)$$

വ്യതിചലനകോൺ $\delta$ നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$\delta = \theta_1 + \theta_4 - \theta_2$$

$\theta_1$, $\theta_4$ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$\delta = 0 + \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

$$\delta = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

ഒരു പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോണിനുള്ള സമവാക്യമാണിത്.

പ്രിസങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ#

പ്രകാശം അപവർത്തനം ചെയ്യുന്ന പരന്നതും മിനുസപ്പെടുത്തിയതുമായ ഉപരിതലങ്ങളുള്ള ഒരു പ്രകാശസുതാര്യമായ ഒപ്റ്റിക്കൽ ഘടകമാണ് പ്രിസം. ദൂരദർശിനികൾ, സൂക്ഷ്മദർശിനികൾ, സ്പെക്ട്രോമീറ്ററുകൾ, ലേസറുകൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ തരം ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളിൽ പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നിരവധി വ്യത്യസ്ത തരം പ്രിസങ്ങളുണ്ട്, ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങളുണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ പ്രിസങ്ങളിൽ ചിലത് ഇവയാണ്:

• ലംബകോൺ പ്രിസങ്ങൾ രണ്ട് ലംബമായ മുഖങ്ങളുള്ള പ്രിസങ്ങളാണ്. ലംബകോണിൽ പ്രകാശം പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• സമഭുജ പ്രിസങ്ങൾ മൂന്ന് തുല്യ വശങ്ങളുള്ള പ്രിസങ്ങളാണ്. പ്രകാശത്തെ സ്പെക്ട്രത്തിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• അമിസി പ്രിസങ്ങൾ രണ്ട് ലംബകോൺ മുഖങ്ങളും ഒരു ലംബകോണല്ലാത്ത മുഖവുമുള്ള പ്രിസങ്ങളാണ്. വർണ്ണ വിപഥനം ശരിയാക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ഡോവ് പ്രിസങ്ങൾ രണ്ട് ലംബകോൺ മുഖങ്ങളും രണ്ട് ലംബകോണല്ലാത്ത മുഖങ്ങളുമുള്ള പ്രിസങ്ങളാണ്. പ്രകാശത്തിന്റെ ധ്രുവീകരണം മാറ്റാതെ ചിത്രം തിരിക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• പെല്ലിൻ-ബ്രോക്ക പ്രിസങ്ങൾ രണ്ട് ലംബകോൺ മുഖങ്ങളും ഒരു വളഞ്ഞ ഉപരിതലവുമുള്ള പ്രിസങ്ങളാണ്. സമാന്തരമായ പ്രകാശകിരണം ഉത്പാദിപ്പിക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രിസങ്ങളുടെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

വിവിധ തരം പ്രയോഗങ്ങളിൽ പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നവ:

• സ്പെക്ട്രോമീറ്ററുകൾ പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗദൈർഘ്യം അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. പ്രകാശത്തെ സ്പെക്ട്രത്തിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാൻ പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് തുടർന്ന് അളക്കാവുന്നതാണ്.
• ദൂരദർശിനികൾ വിദൂര വസ്തുക്കൾ വലുതാക്കി കാണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളുള്ള പ്രകാശം വ്യത്യസ്ത വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നത് മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന ചിത്രങ്ങളുടെ വികലതയായ വർണ്ണ വിപഥനം ശരിയാക്കാൻ പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• സൂക്ഷ്മദർശിനികൾ ചെറിയ വസ്തുക്കൾ വലുതാക്കി കാണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗോളാഭാസം ശരിയാക്കാൻ പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല; ആ ആവശ്യത്തിനായി ശരിയാക്കുന്ന ലെൻസുകളോ അസ്ഫെറിക് ലെൻസുകളോ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ലെൻസുകളുടെ ഗോളാകൃതി മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന ചിത്രങ്ങളുടെ വികലതയാണ് ഗോളാഭാസം.
• ലേസറുകൾ ഒരു കേന്ദ്രീകൃത പ്രകാശകിരണം ഉത്പാദിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ലേസർ കിരണം വിഘടിപ്പിക്കാനും അതിന്റെ ആകൃതി നിയന്ത്രിക്കാനും പ്രിസങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വിവിധ തരം പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വൈവിധ്യമാർന്ന ഒപ്റ്റിക്കൽ ഘടകങ്ങളാണ് പ്രിസങ്ങൾ. അവയുടെ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങൾ നിരവധി ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾക്ക് അവശ്യമാക്കുന്നു.

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവുചോദ്യങ്ങൾ#

പ്രിസം ഫോർമുല എന്താണ്?

പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ വ്യതിചലനകോണിനെ പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കവും പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ പതനകോണുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യമാണ് പ്രിസം ഫോർമുല.

പ്രിസം ഫോർമുല എങ്ങനെ ഉരുത്തിരിയ്ക്കുന്നു?

അപവർത്തന നിയമങ്ങളും സ്നെല്ലിന്റെ നിയമവും ഉപയോഗിച്ച് പ്രിസം ഫോർമുല ഉരുത്തിരിയ്ക്കാം.

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ എടുക്കുന്ന അനുമാനങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നു:

• പ്രിസം ഒരു ഏകതാന പദാർത്ഥത്തിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
• പ്രിസം ഒരു നേർത്ത പ്രിസം ആണ്, അതായത് പ്രിസത്തിന്റെ കോൺ ചെറുതാണ്.
• പ്രകാശകിരണം ചെറിയ കോണിൽ പ്രിസത്തിൽ പതിക്കുന്നു.

വ്യതിചലനകോൺ എന്താണ്?

പ്രിസത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിന് ശേഷമുള്ള പതന പ്രകാശകിരണവും ഉദ്ഭവിക്കുന്ന പ്രകാശകിരണവും തമ്മിലുള്ള കോണാണ് വ്യതിചലനകോൺ.

അപവർത്തനാങ്കം എന്താണ്?

ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കം എന്നത് വായുവിൽ നിന്ന് ആ പദാർത്ഥത്തിലേക്ക് പ്രകാശം കടക്കുമ്പോൾ അത് എത്രമാത്രം വളയുന്നു എന്നതിന്റെ അളവാണ്.

സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം എന്താണ്?

ഒരു മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ഒരു പ്രകാശകിരണം കടക്കുമ്പോൾ, പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ പതനകോണിനെ അപവർത്തനകോണുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഒപ്റ്റിക്സ് നിയമമാണ് സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം.

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു?

പ്രിസത്തിന്റെ ആദ്യ ഉപരിതലത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിന് ശേഷമുള്ള പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ അപവർത്തനകോൺ കണക്കാക്കാൻ സ്നെല്ലിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു. പ്രിസത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഉപരിതലത്തിലെ പ്രകാശകിരണത്തിന്റെ പതനകോൺ കണക്കാക്കാൻ ഈ കോൺ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ അന്തിമ സമവാക്യം എന്താണ്?

പ്രിസം ഫോർമുലയുടെ അന്തിമ സമവാക്യം ഇതാണ്:

$$D = (n-1)A$$

ഇവിടെ:

• D എന്നത് വ്യതിചലനകോണാണ്
• n എന്നത് പ്രിസം പദാർത്ഥത്തിന്റെ അപവർത്തനാങ്കമാണ്
• A എന്നത് പ്രിസത്തിന്റെ കോണാണ്

പ്രിസത്തിന്റെ ചില പ്രയോഗങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?

പ്രിസം ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്നവയുൾപ്പെടെ വിവിധ പ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• സ്പെക്ട്രോമീറ്ററുകൾ
• അപവർത്തനമാപിനികൾ
• പ്രിസങ്ങൾ
• ലെൻസുകൾ