ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം

രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ പരിമാണം കണക്കാക്കൽ#

കൂളോം നിയമം#

രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥിതവൈദ്യുത ബലത്തിന്റെ പരിമാണം കൂളോം നിയമം പ്രകാരം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

ഇവിടെ:

• $F$ എന്നത് ന്യൂട്ടൺ (N) ലെ ബലത്തിന്റെ പരിമാണമാണ്
• $k$ എന്നത് സ്ഥിതവൈദ്യുത സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഏകദേശം $8.988 × 10^9$ N m²/C²
• $q_1$, $q_2$ എന്നിവ കൂളോം (C) ലെ ചാർജുകളുടെ പരിമാണങ്ങളാണ്
• $r$ എന്നത് മീറ്ററിൽ (m) ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ പരിമാണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ#

1. രണ്ട് ചാർജുകളും അവയുടെ പരിമാണങ്ങളും തിരിച്ചറിയുക.
2. ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക.
3. $q_1$, $q_2$, $r$ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കൂളോം നിയമത്തിലേക്ക് പകരം വയ്ക്കുക, ബലത്തിന്റെ പരിമാണം കണക്കാക്കുക.

ഉദാഹരണം#

$3\times10^{-6}$ C, $-2\times10^{-6}$ C എന്നീ രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിൽ $0.5$ m ദൂരം വേർതിരിച്ച് വച്ചിരിക്കുന്നു. അവ തമ്മിലുള്ള സ്ഥിതവൈദ്യുത ബലത്തിന്റെ പരിമാണം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:

1. ചാർജുകളുടെ പരിമാണങ്ങൾ $q_1 = 3\times10^{-6}$ C, $q_2 = 2\times10^{-6}$ C എന്നിവയാണ്.
2. ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം $r = 0.5$ m ആണ്.
3. ഈ മൂല്യങ്ങൾ കൂളോം നിയമത്തിലേക്ക് പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

അതിനാൽ, രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥിതവൈദ്യുത ബലത്തിന്റെ പരിമാണം $5.39 × 10^{-3}$ N ആണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിനുള്ള വ്യുൽപ്പാദനം#

കൂളോം നിയമം പ്രകാരം, രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം ചാർജുകളുടെ ഗുണനഫലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലുമാണ്. ബലം രണ്ട് ചാർജുകളെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖയിലൂടെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.

കൂളോം നിയമത്തിന്റെ ഗണിത സമവാക്യം:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ഇവിടെ:

• $F$ എന്നത് ന്യൂട്ടൺ (N) ലെ രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലമാണ്
• $k$ എന്നത് കൂളോമിന്റെ സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഏകദേശം $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$
• $q_1$, $q_2$ എന്നിവ കൂളോം (C) ലെ രണ്ട് ചാർജുകളുടെ പരിമാണങ്ങളാണ്
• $r$ എന്നത് മീറ്ററിൽ (m) രണ്ട് ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം സൂപ്പർപൊസിഷൻ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം. ഈ തത്വം പ്രകാരം, ഒന്നിലധികം മറ്റ് ചാർജുകൾ മൂലം ഒരു ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം, ഓരോ വ്യക്തിഗത ചാർജ് മൂലമുള്ള ബലങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കണക്കാക്കാൻ, ആദ്യം കൂളോം നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കണക്കാക്കാം. തുടർന്ന്, ഈ ബലങ്ങൾ വെക്റ്റർ രീതിയിൽ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് നെറ്റ് ബലം ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, $q_1$, $q_2$, $q_3$ എന്നീ മൂന്ന് ചാർജുകൾ യഥാക്രമം $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ എന്നീ സ്ഥാനങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക. $q_2$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$q_3$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം എന്നാൽ:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$q_2$, $q_3$ എന്നീ ചാർജുകളിലെ ബലങ്ങൾ സമാന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം.

ഉദാഹരണം#

$q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, $q_3 = 3 \mu C$ എന്നീ മൂന്ന് ചാർജുകൾ യഥാക്രമം $(0, 0)$, $(1, 0)$, $(0, 1)$ മീറ്റർ സ്ഥാനങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക. $q_2$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം എന്നാൽ:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ ചാർജ് മൂലം $q_2$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം, $q_2$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന് പരിമാണത്തിൽ തുല്യവും ദിശയിൽ വിപരീതവുമാണ്. $q_1$ ചാർജ് മൂലം $q_3$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം, $q_3$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന് പരിമാണത്തിൽ തുല്യവും ദിശയിൽ വിപരീതവുമാണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ#

സ്ഥിതവൈദ്യുതിയിൽ, രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കൂളോം നിയമം പ്രകാരം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ഇവിടെ:

• $F$ എന്നത് ന്യൂട്ടൺ (N) ലെ രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലമാണ്
• $k$ എന്നത് കൂളോമിന്റെ സ്ഥിരാങ്കമാണ് $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$, $q_2$ എന്നിവ കൂളോം (C) ലെ രണ്ട് ചാർജുകളുടെ പരിമാണങ്ങളാണ്
• $r$ എന്നത് മീറ്ററിൽ (m) രണ്ട് ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

സൂപ്പർപൊസിഷൻ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കണ്ടെത്താം. ഈ തത്വം പ്രകാരം, ഒന്നിലധികം മറ്റ് ചാർജുകൾ മൂലം ഒരു ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം, ഓരോ വ്യക്തിഗത ചാർജ് മൂലമുള്ള ബലങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ തുകയാണ്.

ഉദാഹരണം 1: മൂന്ന് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം#

$q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, $q_3 = 3 \mu \text{C}$ എന്നീ മൂന്ന് പോയിന്റ് ചാർജുകൾ $a = 1 \text{ m}$ വശ നീളമുള്ള ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക. $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:

ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

$q_2$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ ചാർജ് മൂലം $q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

$q_1$ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നെറ്റ് ബലം $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ ആണ്, അത് തിരശ്ചീനത്തിൽ നിന്ന് $30^\circ$ കോണിൽ മുകളിലേക്ക് ദിശയിലാണ്.

ഉദാഹരണം 2: ഒരു വൈദ്യുതക്ഷേത്രത്തിലെ ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം#

വലത്തോട്ട് ദിശയിലുള്ള $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ വൈദ്യുതക്ഷേത്രത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന $q = 1 \mu \text{C}$ പോയിന്റ് ചാർജ് എടുക്കുക. ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:

ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ ആണ്, അത് വലത്തോട്ട് ദിശയിലാണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള FAQs#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം എന്താണ്?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ തുകയാണ്. രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കൂളോം നിയമം പ്രകാരം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

ഇവിടെ:

• $F$ എന്നത് ന്യൂട്ടൺ (N) ലെ ബലമാണ്
• $k$ എന്നത് കൂളോമിന്റെ സ്ഥിരാങ്കമാണ് $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$, $q_2$ എന്നിവ കൂളോം (C) ലെ ചാർജുകളുടെ പരിമാണങ്ങളാണ്
• $r$ എന്നത് മീറ്ററിൽ (m) ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ ദിശ എന്താണ്?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ ദിശ, ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള നെറ്റ് ബലത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. നെറ്റ് ബലം ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ തുകയാണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ പരിമാണം എന്താണ്?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ പരിമാണം, ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലങ്ങളുടെ പരിമാണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുകയുടെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കണക്കാക്കാൻ, ആദ്യം ഓരോ ജോടി ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം കണക്കാക്കണം. തുടർന്ന്, നെറ്റ് ബലം കണ്ടെത്താൻ ബലങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കണം.

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• ഒരു ന്യൂക്ലിയസിലെ രണ്ട് പ്രോട്ടോണുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം
• ഒരു ആറ്റത്തിലെ രണ്ട് ഇലക്ട്രോണുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം
• ഒരു ലായനിയിലെ രണ്ട് അയോണുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം
• ഒരു പ്ലാസ്മയിലെ രണ്ട് ചാർജ്ഡ് കണങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ബലം

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്?#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തിന് പല പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, അവയിൽ ചിലത്:

• ആറ്റങ്ങളുടെയും തന്മാത്രകളുടെയും ഘടന മനസ്സിലാക്കൽ
• പ്ലാസ്മകളുടെ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കൽ
• കണികാ ത്വരകങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യൽ
• പുതിയ വസ്തുക്കൾ വികസിപ്പിക്കൽ

ഉപസംഹാരം#

ഒന്നിലധികം ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ്. ആറ്റങ്ങളുടെ ഘടന മുതൽ പ്ലാസ്മകളുടെ സ്വഭാവം വരെയുള്ള വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.