ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി#

ഒരു വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ (വായു അല്ലെങ്കിൽ വെള്ളം പോലെ) വീഴുമ്പോൾ, ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ, അത് എത്തുന്ന സ്ഥിരമായ വേഗതയാണ് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയെ ബാധിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ#

ഒരു വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി നിരവധി ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

• പിണ്ഡം: വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം കൂടുന്തോറും അതിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കൂടും. കാരണം, കൂടുതൽ പിണ്ഡമുള്ള വസ്തുവിന് ഗുരുത്വാകർഷണ ബലം കൂടുതൽ അനുഭവപ്പെടുന്നു.
• ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ: വസ്തുവിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ വലുതാകുന്തോറും അതിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കൂടും. കാരണം, വലിയ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയ്ക്ക് ദ്രാവകത്തിൽ നിന്നുള്ള കൂടുതൽ പ്രതിരോധം അനുഭവപ്പെടുന്നു.
• ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത: ദ്രാവകം സാന്ദ്രത കൂടുന്തോറും വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കൂടും. കാരണം, സാന്ദ്രതയുള്ള ദ്രാവകം വസ്തുവിൽ കൂടുതൽ പ്രതിരോധം ചെലുത്തുന്നു.
• ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ്: ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ ചലിക്കുമ്പോൾ വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന പ്രതിരോധത്തിന്റെ അളവാണ് ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ്. ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് കൂടുന്തോറും വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കൂടും.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയുടെ പ്രയോഗങ്ങൾ#

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിക്ക് നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്:

• പാരച്യൂട്ടിംഗ്: ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സ് വർദ്ധിപ്പിച്ച് ഒരു വ്യക്തിയുടെയോ വസ്തുവിന്റെയോ ഇറക്കം മന്ദഗതിയിലാക്കാനാണ് പാരച്യൂട്ടുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഇത് വ്യക്തിക്കോ വസ്തുവിനോ സുരക്ഷിതമായ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി എത്താൻ അനുവദിക്കുന്നു.
• സ്കൈഡൈവിംഗ്: സ്കൈഡൈവർമാർ ഡ്രാഗ് സൃഷ്ടിക്കാനും ഏകദേശം 120 മൈൽ/മണിക്കൂർ (193 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി എത്താനും അവരുടെ ശരീരം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
• ബാലിസ്റ്റിക്സ്: ഒരു ബുള്ളറ്റിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി അതിന്റെ ശ്രേണിയും കൃത്യതയും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്.
• ഓട്ടോമോട്ടീവ് എഞ്ചിനീയറിംഗ്: ഒരു കാറിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി അതിന്റെ ഇന്ധന കാര്യക്ഷമതയും സുരക്ഷയും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി, ഇതിന് ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ വിശാലമായ പ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്. ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയെ ബാധിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, ദ്രാവകങ്ങളിലൂടെ സുരക്ഷിതവും കാര്യക്ഷമവുമായി ചലിക്കാൻ കഴിയുന്ന വസ്തുക്കളും സംവിധാനങ്ങളും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ നമുക്ക് കഴിയും.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഫോർമുല#

ഒരു വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ (വായു അല്ലെങ്കിൽ വെള്ളം പോലെ) വീഴുമ്പോൾ അത് എത്താൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി പ്രവേഗമാണ് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി. വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സ് വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ ഇത് എത്തുന്നു.

ഫോർമുല#

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കണക്കാക്കാം:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

ഇവിടെ:

• $Vt$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ (m/s) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയാണ്
• $m$ എന്നത് കിലോഗ്രാമിൽ (kg) വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• $g$ എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (9.8 m/s²) ആണ്
• $\rho$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്, കിലോഗ്രാം/ക്യൂബിക് മീറ്ററിൽ (kg/m³)
• $A$ എന്നത് ചതുരശ്ര മീറ്ററിൽ (m²) വസ്തുവിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയാണ്
• $Cd$ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ആണ്

ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ്#

ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ ചലിക്കുമ്പോൾ ഒരു വസ്തുവിന് അനുഭവപ്പെടുന്ന ഡ്രാഗിന്റെ അളവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു അളവില്ലാത്ത സംഖ്യയാണ് ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ്. ഇത് വസ്തുവിന്റെ ആകൃതി, അതിന്റെ ഉപരിതല രൂക്ഷത, റെയ്നോൾഡ്സ് നമ്പർ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ജഡത്വ ബലങ്ങളുടെയും വിസ്കസ് ബലങ്ങളുടെയും അനുപാതത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു അളവില്ലാത്ത സംഖ്യയാണ് റെയ്നോൾഡ്സ് നമ്പർ. ഇത് ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$$ Re = ρVD/μ $$

ഇവിടെ:

• $\rho$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്, കിലോഗ്രാം/ക്യൂബിക് മീറ്ററിൽ (kg/m³)
• $V$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ (m/s) വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗമാണ്
• $D$ എന്നത് മീറ്ററിൽ (m) വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവ ദൈർഘ്യമാണ്
• $\mu$ എന്നത് ന്യൂട്ടൺ-സെക്കൻഡ്/ചതുരശ്ര മീറ്ററിൽ (N·s/m²) ദ്രാവകത്തിന്റെ ഡൈനാമിക് വിസ്കോസിറ്റിയാണ്

ഉദാഹരണം#

75 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0.5 m² ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയുമുള്ള ഒരു സ്കൈഡൈവർ 1.2 kg/m³ സാന്ദ്രതയുള്ള വായുവിലൂടെ വീഴുന്നു. സ്കൈഡൈവറിന്റെ ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് 0.7 ആണ്.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് സ്കൈഡൈവറിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കണക്കാക്കാം:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

അതിനാൽ, സ്കൈഡൈവറിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി 56.4 m/s ആണ്.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഡെറിവേഷൻ#

ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ, ഒരു വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ (വായു അല്ലെങ്കിൽ വെള്ളം പോലെ) വീഴുമ്പോൾ എത്തുന്ന സ്ഥിരമായ വേഗതയാണ് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി. ഈ ഡെറിവേഷനിൽ, ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ വീഴുന്ന ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കും.

അനുമാനങ്ങൾ

ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അനുമാനങ്ങൾ ചെയ്യും:

• വസ്തു ഗോളാകൃതിയിലാണ്.
• ദ്രാവകം അസംപീഡ്യവും സ്ഥിരമായ സാന്ദ്രതയുമാണ്.
• വസ്തുവിന് ചുറ്റുമുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് ലാമിനാർ ആണ്.
• വസ്തു സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ വീഴുന്നു.

ഡെറിവേഷൻ

വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ:

ഭാരം: വസ്തുവിന്റെ ഭാരം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$W = mg$$

ഇവിടെ:

• $W$ എന്നത് ന്യൂട്ടണിൽ (N) വസ്തുവിന്റെ ഭാരമാണ്
• $m$ എന്നത് കിലോഗ്രാമിൽ (kg) വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• $g$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡ് സ്ക്വയറിൽ (m/s²) ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണമാണ്

ഡ്രാഗ്: വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിനെതിരായ ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രതിരോധമാണ് ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സ്. ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുവിന്, ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

ഇവിടെ:

• $D$ എന്നത് ന്യൂട്ടണിൽ (N) ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സ് ആണ്
• $C_D$ എന്നത് ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ആണ്
• $\rho$ എന്നത് ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്, കിലോഗ്രാം/ക്യൂബിക് മീറ്ററിൽ (kg/m³)
• $A$ എന്നത് ചതുരശ്ര മീറ്ററിൽ (m²) വസ്തുവിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയാണ്
• $v$ എന്നത് മീറ്റർ/സെക്കൻഡിൽ (m/s) വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗമാണ്

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയിൽ, വസ്തുവിന്റെ ഭാരം ഡ്രാഗ് ഫോഴ്സിന് തുല്യമാണ്:

$$W = D$$

$W$, $D$ എന്നിവയുടെ എക്സ്പ്രഷനുകൾ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ നായി പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

ഇതാണ് ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ വീഴുന്ന ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിക്കുള്ള സമവാക്യം.

ഉദാഹരണം

1 സെന്റീമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു സ്റ്റീൽ ബോൾ വെള്ളത്തിലൂടെ വീഴുമ്പോൾ അതിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കണക്കാക്കാം. സ്റ്റീലിന്റെ സാന്ദ്രത 7850 kg/m³ ഉം വെള്ളത്തിന്റെ സാന്ദ്രത 1000 kg/m³ ഉം ആണ്. ഒരു ഗോളത്തിനുള്ള ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഏകദേശം 0.5 ആണ്.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിക്കുള്ള സമവാക്യത്തിലേക്ക് ഈ മൂല്യങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

അതിനാൽ, സ്റ്റീൽ ബോളിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി 0.98 m/s ആണ്.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉദാഹരണങ്ങൾ#

ഗുരുത്വാകർഷണ ബലം വസ്തുവിനെ താഴേക്ക് വലിക്കുന്നതും ദ്രാവകത്തിന്റെ പ്രതിരോധം വസ്തുവിനെ മുകളിലേക്ക് തള്ളുന്നതും തമ്മിലുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥ മൂലം ഒരു വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ (സാധാരണയായി വായു) വീഴുമ്പോൾ എത്തുന്ന സ്ഥിരമായ വേഗതയാണ് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി. വായുവിലെ വിവിധ വസ്തുക്കളുടെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റികളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

സ്കൈഡൈവർ#

• വിരിച്ച കൈകാലുകളുള്ള ഒരു സ്കൈഡൈവറിന് ഏകദേശം 120 മൈൽ/മണിക്കൂർ (193 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.
• സ്ട്രീംലൈൻഡ് പോസിഷനിലുള്ള ഒരു സ്കൈഡൈവറിന് ഏകദേശം 175 മൈൽ/മണിക്കൂർ (282 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.

മഴത്തുള്ളി#

• 1 മില്ലിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ചെറിയ മഴത്തുള്ളിക്ക് ഏകദേശം 10 മൈൽ/മണിക്കൂർ (16 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.
• 5 മില്ലിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു വലിയ മഴത്തുള്ളിക്ക് ഏകദേശം 20 മൈൽ/മണിക്കൂർ (32 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.

മഞ്ഞുതുള്ളികൾ#

• 1 മില്ലിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ചെറിയ മഞ്ഞുതുള്ളിക്ക് ഏകദേശം 1 മൈൽ/മണിക്കൂർ (1.6 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.
• 5 മില്ലിമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു വലിയ മഞ്ഞുതുള്ളിക്ക് ഏകദേശം 5 മൈൽ/മണിക്കൂർ (8 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.

പൊടിപടലങ്ങൾ#

• 1 മൈക്രോമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ചെറിയ പൊടിപടലത്തിന് ഏകദേശം 0.001 മൈൽ/മണിക്കൂർ (0.0016 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.
• 10 മൈക്രോമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു വലിയ പൊടിപടലത്തിന് ഏകദേശം 0.01 മൈൽ/മണിക്കൂർ (0.016 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.

ഉൽക്കകൾ#

• 1 മീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ചെറിയ ഉൽക്കയ്ക്ക് ഏകദേശം 10 മൈൽ/മണിക്കൂർ (16 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.
• 10 മീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു വലിയ ഉൽക്കയ്ക്ക് ഏകദേശം 100 മൈൽ/മണിക്കൂർ (160 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഉണ്ട്.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, ആകൃതി, സാന്ദ്രത എന്നിവയും അത് വീഴുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയും ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയിൽ പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ#

ഉദാഹരണം 1: ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കണക്കാക്കൽ#

75 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു സ്കൈഡൈവർ 4000 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വിമാനത്തിൽ നിന്ന് ചാടുന്നു. വായുവിന്റെ സാന്ദ്രത 1.2 kg/m³ ആണ്. സ്കൈഡൈവറിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:

ഒരു വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം നൽകുന്നു:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

ഇവിടെ:

• v$_t$ എന്നത് m/s-ൽ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയാണ്
• m എന്നത് kg-ൽ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (9.8 m/s²) ആണ്
• ρ എന്നത് kg/m³-ൽ വായുവിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• A എന്നത് m²-ൽ വസ്തുവിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയാണ്
• C എന്നത് ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ആണ്

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്കൈഡൈവറിന്റെ പിണ്ഡം 75 കിലോഗ്രാം, വായുവിന്റെ സാന്ദ്രത 1.2 kg/m³, സ്കൈഡൈവറിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ ഏകദേശം 0.5 m² ആണ്. ഒരു സ്കൈഡൈവറിനുള്ള ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഏകദേശം 0.7 ആണ്.

ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

അതിനാൽ, സ്കൈഡൈവറിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി 56.4 m/s ആണ്.

ഉദാഹരണം 2: ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം കണക്കാക്കൽ#

0.5 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു പന്ത് 100 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് താഴെയിടുന്നു. വായുവിന്റെ സാന്ദ്രത 1.2 kg/m³ ആണ്. പന്തിന് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:

ഒരു വസ്തുവിന് ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി എത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം നൽകുന്നു:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

ഇവിടെ:

• t എന്നത് സെക്കൻഡിൽ സമയമാണ്
• m എന്നത് kg-ൽ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡമാണ്
• ρ എന്നത് kg/m³-ൽ വായുവിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്
• A എന്നത് m²-ൽ വസ്തുവിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയാണ്
• C എന്നത് ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ആണ്
• v$_t$ എന്നത് m/s-ൽ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റിയാണ്
• v$_i$ എന്നത് m/s-ൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗമാണ്

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 0.5 കിലോഗ്രാം, വായുവിന്റെ സാന്ദ്രത 1.2 kg/m³, പന്തിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ ഏകദേശം 0.01 m² ആണ്. ഒരു പന്തിനുള്ള ഡ്രാഗ് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഏകദേശം 0.5 ആണ്. പന്തിന്റെ ടെർമിനൽ വെലോസിറ്റി ഏകദേശം 10 m/s ആണ്.

ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0