അധ്യായം 11 തെർമോഡൈനാമിക്സ് അഭ്യാസങ്ങൾ
അഭ്യാസങ്ങൾ
11.1 ഒരു ഗീസർ മിനിറ്റിൽ 3.0 ലിറ്റർ വീതം വെള്ളം $27^{\circ} \mathrm{C}$-ൽ നിന്ന് $77^{\circ} \mathrm{C}$-ലേക്ക് ചൂടാക്കുന്നു. ഗീസർ ഒരു ഗ്യാസ് ബർണറിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇന്ധനത്തിന്റെ ദഹനതാപം $4.0 \times 10^{4} \mathrm{~J} / \mathrm{g}$ ആണെങ്കിൽ ഇന്ധന ഉപഭോഗ നിരക്ക് എത്രയാണ്?
Show Answer
ഉത്തരം
വെള്ളം മിനിറ്റിൽ 3.0 ലിറ്റർ നിരക്കിൽ ഒഴുകുന്നു.
ഗീസർ വെള്ളം ചൂടാക്കി, താപനില $27^{\circ} C$-ൽ നിന്ന് $77^{\circ} C$-ലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു.
ആരംഭ താപനില, $T_1=27^{\circ} C$
അന്തിമ താപനില, $T_2=77^{\circ} C$
$\therefore$ താപനില വർധനവ്, $\Delta T=T_2-T_1$
$=77-27=50^{\circ} C$
ദഹനതാപം $=4 \times 10^{4} J / g$
വെള്ളത്തിന്റെ പ്രത്യേക താപം, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$
ഒഴുകുന്ന വെള്ളത്തിന്റെ ഭാരം, $m=3.0$ ലിറ്റർ $/ min=3000 g / min$
ആകെ ഉപയോഗിച്ച താപം, $\Delta Q=m c \Delta T$
$=3000 \times 4.2 \times 50$
$=6.3 \times 10^{5} J / min$
$\therefore$ ഉപഭോഗ നിരക്ക് $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$
11.2 മുറി താപനിലയിലുള്ള $2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}$ നൈട്രജന് (nitrogen) $45{ }^{\circ} \mathrm{C}$ താപനില ഉയർത്താൻ എത്ര താപം നൽകണം? (മോളിക്യൂളാർ ഭാരം $\mathrm{N}_{2}=28 ; R=8.3 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$.)
Show Answer
ഉത്തരം
നൈട്രജന്റെ ഭാരം, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$
താപനില വർധനവ്, $\Delta T=45^{\circ} C$
$N_2, M=28$-ന്റെ മോളിക്യൂളാർ ഭാരം
സാർവത്രിക ഗ്യാസ് സ്ഥിരാങ്കം, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$
മോൾ എണ്ണം, $n=\frac{m}{M}$
$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$
നൈട്രജന് സ്ഥിരമായ സമ്മർദ്ദത്തിൽ മോളാർ പ്രത്യേക താപം, $C_P=\frac{7}{2} R$
$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $
നൽകേണ്ട ആകെ താപം താഴെപ്പറയുന്ന ബന്ധത്തിലൂടെ നൽകപ്പെടുന്നു:
$ \Delta Q=n C_P \Delta T $
$=0.714 \times 29.05 \times 45$
$=933.38 J$
അതിനാൽ, നൽകേണ്ട താപം $933.38 J$ ആണ്.
11.3 വിശദീകരിക്കുക:
(a) വ്യത്യസ്ത താപനിലയിലുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ $T_{1}$, $T_{2}$ താപിക സമ്പർക്കത്തിൽ കൊണ്ടുവന്നാൽ അവ ശരാശരി താപനില $\left(T_{1}+T_{2}\right) / 2$-ലേക്ക് എത്തണമെന്നില്ല.
(b) ഒരു രാസ അല്ലെങ്കിൽ ആണവ പ്ലാന്റിലെ കൂളന്റിന് (അതായത്, പ്ലാന്റിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾ കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത് തടയാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ദ്രാവകം) ഉയർന്ന പ്രത്യേക താപം ഉണ്ടായിരിക്കണം.
(c) കാർ ടയറിലെ വായു സമ്മർദ്ദം ഡ്രൈവിംഗിനിടെ വർധിക്കുന്നു.
(d) അതേ അക്ഷാംശത്തിൽ ഉള്ള മരുഭൂമിയിലെ ഒരു നഗരത്തേക്കാൾ ഒരു തുറമുഖ നഗരത്തിന്റെ കാലാവസ്ഥ കൂടുതൽ സമശീതോഷ്ണമാണ്.
Show Answer
ഉത്തരം
(a) വ്യത്യസ്ത താപനിലയിലുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ $T_1$, $T_2$ താപിക സമ്പർക്കത്തിൽ കൊണ്ടുവന്നാൽ, ഉയർന്ന താപനിലയുള്ള വസ്തുവിൽ നിന്ന് താഴ്ന്ന താപനിലയുള്ള വസ്തുവിലേക്ക് താപം ഒഴുകുന്നു, ഇരുവസ്തുക്കളുടെയും താപനില തുല്യമാകുന്നതുവരെ. സമതുല്യത താപനില ശരാശരി താപനില $(T_1+T_2) / 2$ ആകുന്നത് രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും താപ ശേഷി തുല്യമാകുമ്പോൾ മാത്രമാണ്.
(b) ഒരു രാസ അല്ലെങ്കിൽ ആണവ പ്ലാന്റിലെ കൂളന്റിന് ഉയർന്ന പ്രത്യേക താപം ഉണ്ടായിരിക്കണം. കാരണം, കൂളന്റിന്റെ പ്രത്യേക താപം കൂടുതലായാൽ, അതിന്റെ താപം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന ശേഷി കൂടുതലായിരിക്കും. അതിനാൽ, ഉയർന്ന പ്രത്യേക താപമുള്ള ദ്രാവകം ആണവ അല്ലെങ്കിൽ രാസ പ്ലാന്റിൽ ഉപയോഗിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല കൂളന്റ്. ഇത് പ്ലാന്റിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾ കൂടുതൽ ചൂടാകുന്നത് തടയും.
(c) കാർ ചലനത്തിലായിരിക്കുമ്പോൾ, ടയറിനുള്ളിലെ വായുവിന്റെ താപനില വായു മോളിക്യൂളുകളുടെ ചലനം മൂലം വർധിക്കുന്നു. ചാൾസ് നിയമപ്രകാരം, താപനില നേരിട്ട് സമ്മർദ്ദത്തിന് അനുപാതമാണ്. അതിനാൽ, ടയറിനുള്ളിലെ താപനില വർധിച്ചാൽ, അതിലെ വായു സമ്മർദ്ദവും വർധിക്കും.
(d) ഒരു തുറമുഖ നഗരത്തിന് (അതായത്, കൂടുതൽ ചൂടോ തണുപ്പോ ഇല്ലാത്ത) അതേ അക്ഷാംശത്തിൽ ഉള്ള മരുഭൂമിയിലെ നഗരത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ സമശീതോഷ്ണ കാലാവസ്ഥയുണ്ട്. ഇതിന് കാരണം തുറമുഖ നഗരത്തിലെ ആപേക്ഷിക ആർദ്രത മരുഭൂമിയിലെ നഗരത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കുന്നു.
11.4 ചലിക്കാവുന്ന പിസ്റ്റൺ ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടറിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് താപനിലയും സമ്മർദ്ദവും ഉള്ള 3 മോൾ ഹൈഡ്രജൻ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സിലിണ്ടറിന്റെ ചുവരുകൾ ഒരു താപ ഇൻസുലേറ്റർ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു, പിസ്റ്റൺ മണൽ കൊണ്ടുള്ള ഒരു കൂമ്പാരം ഉപയോഗിച്ച് ഇൻസുലേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഗ്യാസിന്റെ അസല് വോള്യത്തിന്റെ പകുതിയായി സമ്പീഡിതമാകുമ്പോൾ ഗ്യാസിന്റെ സമ്മർദ്ദം എത്ര മടങ്ങ് വർധിക്കുന്നു?
Show Answer
ഉത്തരം
സിലിണ്ടർ പൂർണ്ണമായി അതിന്റെ ചുറ്റുപാടിൽ നിന്ന് ഇൻസുലേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഫലമായി, സിസ്റ്റം (സിലിണ്ടർ) ഉം അതിന്റെ ചുറ്റുപാടും തമ്മിൽ താപം കൈമാറ്റം നടക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രക്രിയ അഡിയാബാറ്റിക് ആണ്.
സിലിണ്ടറിനുള്ളിലെ ആരംഭ സമ്മർദ്ദം $=P_1$
സിലിണ്ടറിനുള്ളിലെ അന്തിമ സമ്മർദ്ദം $=P_2$
സിലിണ്ടറിനുള്ളിലെ ആരംഭ വോള്യം $=V_1$
സിലിണ്ടറിനുള്ളിലെ അന്തിമ വോള്യം $=V_2$
പ്രത്യേക താപങ്ങളുടെ അനുപാതം, $\gamma=1.4$
അഡിയാബാറ്റിക് പ്രക്രിയയ്ക്ക്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $
അന്തിമ വോള്യം അതിന്റെ ആരംഭ വോള്യത്തിന്റെ പകുതിയായി സമ്പീഡിതമാകുന്നു.
$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $
അതിനാൽ, സമ്മർദ്ദം 2.639 മടങ്ങ് വർധിക്കുന്നു.
11.5 ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് സിസ്റ്റം ഒരു സമതുല്യാവസ്ഥയായ $A$-ൽ നിന്ന് മറ്റൊരു സമതുല്യാവസ്ഥയായ $B$-ലേക്ക് അഡിയാബാറ്റിക് ആയി മാറ്റുമ്പോൾ, സിസ്റ്റത്തിൽ $22.3 \mathrm{~J}$ തുല്യമായ ജോലി ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഗ്യാസ് സംസ്ഥാനം $A$-ൽ നിന്ന് $B$-ലേക്ക് ഒരു പ്രക്രിയയിലൂടെ കൊണ്ടുപോകുമ്പോൾ, സിസ്റ്റം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന ആകെ താപം $9.35 \mathrm{cal}$ ആണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ സിസ്റ്റം ചെയ്യുന്ന ആകെ ജോലി എത്രയാണ്? ($1 \mathrm{cal}=4.19 \mathrm{~J}$ എടുക്കുക)
Show Answer
ഉത്തരം
സംസ്ഥാനം $A$-ൽ നിന്ന് സംസ്ഥാനം $B$-ലേക്ക് ഗ്യാസ് മാറുമ്പോൾ സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്യപ്പെടുന്ന ജോലി $(W)$ ആണ്.
ഇത് ഒരു അഡിയാബാറ്റിക് പ്രക്രിയയാണ്. അതിനാൽ, താപത്തിലെ മാറ്റം പൂജ്യമാണ്.
$\therefore \Delta Q=0$
$\Delta W=-22.3 J$ (ജോലി സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്യപ്പെടുന്നു)
തെർമോഡൈനാമിക് ആദ്യ നിയമത്തിൽ നിന്ന്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$
എവിടെ,
$\Delta U=$ ഗ്യാസിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം
$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$
$\Delta U=+22.3 J$
സംസ്ഥാനം $A$-ൽ നിന്ന് സംസ്ഥാനം $B$-ലേക്ക് ഗ്യാസ് പോകുമ്പോൾ, സിസ്റ്റം ആഗിരണം ചെയ്യുന്ന ആകെ താപം:
$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$
താപം ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$
$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$
$=39.1765-22.3$
$=16.8765 J$
അതിനാൽ, സിസ്റ്റം ചെയ്യുന്ന ജോലി $16.88 J$ ആണ്.
11.6 തുല്യ ശേഷിയുള്ള രണ്ട് സിലിണ്ടറുകൾ $A$, $B$ തമ്മിൽ ഒരു സ്റ്റോപ്പ്കോക്ക് വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. $A$-ൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് താപനിലയും സമ്മർദ്ദവും ഉള്ള ഗ്യാസ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. $B$ പൂർണ്ണമായി വെക്കുവേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ആകെ സിസ്റ്റം താപികമായി ഇൻസുലേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. സ്റ്റോപ്പ്കോക്ക് പെട്ടെന്ന് തുറക്കുന്നു. താഴെപ്പറയുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:
(a) $A$, $B$ എന്നിവയിലെ ഗ്യാസിന്റെ അന്തിമ സമ്മർദ്ദം എത്രയാണ്?
(b) ഗ്യാസിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിൽ എന്താണ് മാറ്റം?
(c) ഗ്യാസിന്റെ താപനിലയിൽ എന്താണ് മാറ്റം?
(d) സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഇടനില സംസ്ഥാനങ്ങൾ (അന്തിമ സമതുല്യാവസ്ഥയിലേക്ക് എത്തുന്നതിന് മുമ്പ്) അതിന്റെ $P-V$ - $T$ ഉപരിതലത്തിൽ ഉണ്ടോ?
Show Answer
ഉത്തരം
(a) $0.5 \mathrm{~atm}$
(b) പൂജ്യം
(c) പൂജ്യം
(d) ഇല്ല
വിവരണം:
(a) സിലിണ്ടറുകൾ $A$, $B$ തമ്മിലുള്ള സ്റ്റോപ്പ്കോക്ക് തുറക്കുന്നതിനൊപ്പം ഗ്യാസിന് ലഭ്യമായ വോള്യം ഇരട്ടിയാകുന്നു. വോള്യം സമ്മർദ്ദത്തിന് വിപരീതമായി അനുപാതമാണ്. അതിനാൽ, സമ്മർദ്ദം ആരംഭ സമ്മർദ്ദത്തിന്റെ പകുതിയായി കുറയും. ഗ്യാസിന്റെ ആരംഭ സമ്മർദ്ദം $1 atm$ ആയതിനാൽ, ഓരോ സിലിണ്ടറിലെയും സമ്മർദ്ദം $0.5 atm$ ആയിരിക്കും.
(b) ഗ്യാസിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിൽ ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ മാറ്റം വരികയുള്ളൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഗ്യാസിനാൽ ജോലി ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല, അതിനാൽ ഗ്യാസിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിൽ മാറ്റം ഉണ്ടാകില്ല.
(c) ഗ്യാസിന്റെ വികാസ സമയത്ത് ഗ്യാസിനാൽ ജോലി ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല, അതിനാൽ ഗ്യാസിന്റെ താപനിലയിൽ യാതൊരു മാറ്റവും ഉണ്ടാകില്ല.
(d) നൽകിയ പ്രക്രിയ ഒരു സ്വതന്ത്ര വികാസത്തിന്റെ സാഹചര്യമാണ്. ഇത് വേഗത്തിലുള്ളതും നിയന്ത്രിക്കാനാവാത്തതുമാണ്. ഇടനില സംസ്ഥാനങ്ങൾ ഗ്യാസ് സമവാക്യം പാലിക്കുന്നില്ല, അവ സമതുല്യതയില്ലാത്ത സംസ്ഥാനങ്ങളായതിനാൽ, അവ സിസ്റ്റത്തിന്റെ $P-V-T$ ഉപരിതലത്തിൽ ഇല്ല.
11.7 ഒരു ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്റർ സിസ്റ്റത്തിന് $100 \mathrm{~W}$ നിരക്കിൽ താപം നൽകുന്നു. സിസ്റ്റം സെക്കന്റിൽ 75 ജൗൾസ് നിരക്കിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നു. ആന്തരിക ഊർജ്ജം എത്ര നിരക്കിൽ വർധിക്കുന്നു?
Show Answer
ഉത്തരം
സിസ്റ്റത്തിന് $100 W$ നിരക്കിൽ താപം നൽകപ്പെടുന്നു.
$\therefore$ താപം നൽകപ്പെടുന്നു, $Q=100 J / s$
സിസ്റ്റം $75 J / s$ നിരക്കിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നു. $\therefore$ ജോലി ചെയ്യപ്പെടുന്നു, $W=75 J / s$
തെർമോഡൈനാമിക് ആദ്യ നിയമത്തിൽ നിന്ന്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
$Q=U+W$
എവിടെ,
$U=$ ആന്തരിക ഊർജ്ജം
$\therefore U=Q-W$
$=100-75$
$=25 J / s$
$=25 W$
അതിനാൽ, നൽകിയ ഇലക്ട്രിക് ഹീറ്ററിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജം $25 W$ നിരക്കിൽ വർധിക്കുന്നു.
11.8 ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് സിസ്റ്റം ഒരു ആദ്യ സംസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ഇടനില സംസ്ഥാനത്തേക്ക് Fig. (11.13)-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ലീനിയർ പ്രക്രിയയിലൂടെ കൊണ്ടുപോകുന്നു
Fig. 11.11
അതിന്റെ വോള്യം പിന്നീട് $\mathrm{E}$-ൽ നിന്ന് $\mathrm{F}$-ലേക്ക് ഒരു ഐസോബാരിക് പ്രക്രിയയിലൂടെ ആദ്യ മൂല്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു. $\mathrm{D}$-ൽ നിന്ന് $\mathrm{E}$-ലേക്ക് $\mathrm{F}$-ലേക്ക് ഗ്യാസ് ചെയ്യുന്ന ആകെ ജോലി കണക്കാക്കുക.
Show Answer
ഉത്തരം
$D$-ൽ നിന്ന് $E$-ലേക്ക് $F=$-ലേക്ക് ഗ്യാസ് ചെയ്യുന്ന ആകെ ജോലി $\triangle DEF$-ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
$\Delta DEF=\frac{1}{2} DE \times EF$-ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
എവിടെ,
$DF=$ സമ്മർദ്ദത്തിലെ മാറ്റം
$=600 N / m^{2}-300 N / m^{2}$
$=300 N / m^{2}$
$FE=$ വോള്യത്തിലെ മാറ്റം
$=5.0 m^{3}-2.0 m^{3}$
$=3.0 m^{3}$
$\triangle DEF=e^{\frac{1}{2} \times 300 \times 3}=450 J$-ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
അതിനാൽ, D-ൽ നിന്ന് E-ലേക്ക് F-ലേക്ക് ഗ്യാസ് ചെയ്യുന്ന ആകെ ജോലി $450 J$ ആണ്.
BETA
