PYQ NEET- ആറ്റോമുകളും ന്യൂക്ലിയുകളും L-3

ചോദ്യം: ഏതൊരു സമയവും, രണ്ട് ഘടകങ്ങളും $X_1$ ഉം $X_2$ ഉം ഒരേ തവണ റേഡിയോയിന്റെ ആറ്റോമുകളുടെ അളവ് തന്നെ ഉണ്ടാകുന്നു. $X_1$ ഉം $\mathrm{X}_2$ എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഡികേ സ്ഥിരതകള്‍ ആദ്യമായി $10 \lambda$ ഉം $\lambda$ ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ ആറ്റോമുകളുടെ അനുപാതം ആദ്യമായി $\frac{1}{e}$ ആയി മാറുന്ന സമയം ഏത്?#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$
B) $\frac{1}{11 \lambda}$
C) $\frac{1}{9 \lambda}$
D) $\frac{1}{6 \lambda}$

ഉത്തരം: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

പരിഹാരം:#

ഏതൊരു സമയവും റേഡിയോയിന്റെ ന്യൂക്ലിയുകളുടെ എണ്ണം
$$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

ആദ്യത്തെ ന്യൂക്ലിയുകളുടെ എണ്ണം സ്വപ്രാധാന്യമായി സമാനമാണ് സാമ്പിൾ $X_1 & X_2$-ന്.
സമയം ’ $t$ ’ ശേഷം അവയുടെ ആറ്റോമുകളുടെ അനുപാതം ആദ്യമായി $\frac{1}{e}$ ആയി മാറും
$$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

അതിനാൽ, $t=\frac{1}{9 \lambda}$