PYQ NEET- മെശിനിക്കൽ പ്രോപർട്ടികൾ ഓഫ് സോളിഡ്സ് L-3

ചോദ്യം: രണ്ട് കാനലുകൾ ഒരേ മാറ്റിഗതിയിൽ നിന്നുള്ളതാണ് എന്നും അവയ്ക്ക് ഒരേ വൊല്യം ഉണ്ടെന്നും പറയുന്നു. ആദ്യത്തെ കാനലിന് കോർസ് സെക്ഷൻ പ്രദർശനം $A$ ആണ്, രണ്ടാമത്തെ കാനലിന് കോർസ് സെക്ഷൻ പ്രദർശനം 3A ആണ്. ഒരു ശക്തി $F$ അയച്ചാൽ ആദ്യത്തെ കാനലിന്റെ നീളം $\Delta I$ വർദ്ധിപ്പിക്കാം. അതേ അളവിൽ രണ്ടാമത്തെ കാനലിനെ വീട്ടാൻ എത്ര ശക്തി ആവശ്യമാണ്?#

A) $4 F$

B) $6 F$

C) $9 F$

D) $F$

ഉത്തരം: $9 F$#

പരിഹാരം:#

ചോദ്യത്തിന് അനുസരിച്ച്,

ആദ്യത്തെ കാനലിനായി

കോർസ് സെക്ഷൻ പ്രദർശനം $=A_1$

അയച്ച ശക്തി $=F_1$

നീളത്തിലെ വർദ്ധന $=\Delta$ l

എൻജിനിയറിംഗ് മോഡ്യുസിന്റെ സംബന്ധമായ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്,

$$ Y=\frac{F l}{A \Delta l} $$

ആദ്യത്തെ കാനലിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ മുകളിലുള്ള സമവാക്യത്തിൽ സമീപിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു
$$ \Rightarrow \quad Y_1=\frac{F_1 l_1}{A_1 \Delta l} $$

രണ്ടാമത്തെ കാനലിനായി

കോർസ് സെക്ഷൻ പ്രദർശനം $=A_2$

അയച്ച ശക്തി $=F_2$

നീളത്തിലെ വർദ്ധന $=\Delta l$

അതേ രീതിയിൽ,

$$ Y_2=\frac{F_2 I_2}{A_2 \Delta l} $$

$\because \quad$ വൊല്യം, $V=A I$

അല്ലെങ്കിൽ

$$ I=\frac{V}{A} $$

$/$ മൂല്യം Eqs. (i) ഉം (ii) ഉം സമീപിച്ചാൽ,

$$ Y_1=\frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l} \text { and } Y_2=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

കാനലുകൾ ഒരേ മാറ്റിഗതിയിൽ നിന്നുള്ളതാണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതായത് $Y_1=Y_2$

$$ \Rightarrow \quad \frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l}=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

$\begin{aligned}
& \Rightarrow \quad \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}=\frac{A^2}{9 A^2} \
& \left(\because A_1=A \text { and } A_2=3 A\right) \
& =\frac{1}{9} \
& \text { or } \
& F_2=9 F_1=9 F\left(\text { given, } F_1=F\right) \
&
\end{aligned}$