മുമ്പത്തെ വർഷം നീട്ട് ചോദ്യം - ദ്വിപദ തീർമാസം

• 2017:

ഉത്തരം (C)

$(x+y)^n$ എന്ന വിസ്താരത്തിലെ കോയിഫ്സിഷ്യന്റുകളുടെ യോഗം അടിസ്ഥാനമാക്കി നൽകുന്ന ഫോർമുല $^nC_0 + ^nC_1 + ^nC_2 + … + ^nC_n$

ഇത് $2^n$ ആണ്

അതിനാൽ, വിസ്താരത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കോയിഫ്സിഷ്യന് $\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$

കോയിഫ്സിഷ്യനുകളുടെ യോഗം 4096 ആണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, അതിനാൽ $2^{n} = 4096$

രണ്ടുപക്ഷം അധികമായി ലോഗർദ്ധം 2 ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് $\log_2(n-1) = 12$ ലഭിക്കുന്നു

രണ്ടുപക്ഷം അധികമായി 1 ചേർത്താൽ, നമുക്ക് $n = 13$ ലഭിക്കുന്നു

അതിനാൽ, വിസ്താരത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കോയിഫ്സിഷ്യന് $2^{12} = 4096$

• 2018:

ഉത്തരം (C)

$(x+y)^n$ എന്ന വിസ്താരത്തിലെ ടെർമുകളുടെ എണ്ണം അടിസ്ഥാനമാക്കി നൽകുന്ന ഫോർമുല $n+1$

ടെർമുകളുടെ എണ്ണം 25 ആണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, അതിനാൽ $n=25$