മുൻ വർഷത്തെ NEET ചോദ്യം- വൃത്തങ്ങൾ

2016:

$(h, k)$ കേന്ദ്രവും $r$ ആരവുമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം ഇങ്ങനെയാണ്:

$$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$

വൃത്തം ഉത്ഭവസ്ഥാനത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നുവെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ $(h, k) = (0, 0)$. $x$-അക്ഷത്തിലും $y$-അക്ഷത്തിലും യഥാക്രമം $4$, $3$ എന്നീ അന്തരഖണ്ഡങ്ങൾ വൃത്തത്തിനുള്ളതാണെന്നും നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം വൃത്തം $(4, 0)$, $(0, 3)$ എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകണമെന്നാണ്. $x = 4$ എന്ന രേഖയുടെ സമവാക്യം $y = 0$ അല്ല, $y = 3$ എന്ന രേഖയുടെ സമവാക്യം $x = 0$ അല്ല. അതിനാൽ, വൃത്തം $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(0, 3)$ എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകണം.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം കണ്ടെത്താം:

1. വൃത്തം സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കി വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം കണ്ടെത്തുക.
2. കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ദൂരസൂത്രം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തി വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.