മുമ്പത്തെ വർഷം NEET ചോദ്യം- ബന്ധങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളും

• 2019: പ്രവർത്തനം $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ യുടെ ശ്രേണി എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളും ഉൾപ്പെടെയുള്ളതാണ്, എന്നാൽ $\frac{1}{2}$ ഒഴികെ.

ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ശ്രേണി കണ്ടെത്താൻ, പ്രവർത്തനം എന്തുകൊണ്ട് ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യാമെന്നത് കണ്ടെത്തണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനം 1 എന്നത് ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയെയും ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യാം. ഇത് കാരണം, പ്രവർത്തനം $x = 1$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ അസ്ഥിരമായിരിക്കുന്നു, ന്യൂനചിഹ്നമായ മൂല്യം $x$ തന്നെയല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും മൂല്യത്തിന് വേണ്ടി ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യാ ഔട്ട്പുട്ട് നൽകുന്നു.

പ്രവർത്തനം $x = \pm 1$ ആയിരിക്കുമ്പോൾ അസ്ഥിരമായിരിക്കുന്നതിന്റെ കാരണം പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ന്യൂനചിഹ്നം ആവശ്യമുള്ള മൂല്യങ്ങളിൽ വ്യക്തമായിരിക്കുന്നതാണ്. ഒരു ഭിന്നതയുടെ ന്യൂനചിഹ്നം 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, അത് അസ്ഥിരമായിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, പ്രവർത്തനം $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ യുടെ ശ്രേണി എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളും ഉൾപ്പെടെയുള്ളതാണ്, എന്നാൽ $\frac{1}{2}$ ഒഴികെ.

• 2018: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$ എന്നാണെന്ന് കരുതുക. തുടർന്ന് $