മുമ്പത്തെ വർഷം NEET ചോദ്യം - ക്രമവും ക്രമഘട്ടവും

• 2018:

ക്രമഘട്ടത്തിന്റെ ആദ്യ n ഭാഗങ്ങളുടെ സമവാക്യം $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ പ്രായത്ത് $\ln(n) + \gamma$ ആണ്.

ഇത് നിയമിക്കാൻ ഇന്ന് നൽകുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കാണാം:

S = \frac{n}{2}(a + l)

ഇവിടെ, $S$ ക്രമഘട്ടം ആകുന്നത്, $n$ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം, $a$ ആദ്യ ഭാഗം, $l$ അവസാന ഭാഗമാണ്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, $a = 1$ ഉം $l = \frac{1}{n}$ ഉം. ഈ മൂല്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് സ്ഥാപിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

അതിനാൽ, ക്രമഘട്ടത്തിന്റെ ആദ്യ n ഭാഗങ്ങളുടെ സമവാക്യം $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ആണ്.