PYQ NEET- ത്രിമാന ജ്യാമിതി

1. ചോദ്യം: (1, 2, 3) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ എന്ന രേഖയ്ക്ക് ലംബമായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന തലത്തിന്റെ സമവാക്യം കണ്ടെത്തുക.

ഉത്തരം: $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ എന്ന സദിശം തലത്തിന് ലംബമാണ്. തലത്തിന്റെ സമവാക്യം $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ എന്ന് എഴുതാം, ഇവിടെ $d$ ഒരു സ്ഥിരാങ്കമാണ്. (1, 2, 3) എന്ന ബിന്ദുവിനെ സമവാക്യത്തിൽ പ്രതിസ്ഥാപിച്ചാൽ, $d = 15$ ലഭിക്കുന്നു. അതിനാൽ, തലത്തിന്റെ സമവാക്യം $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ ആണ്.

2. ചോദ്യം: $2x - y + 2z = 8$ എന്നും $4x -